Теории Гуго Римана

[lubytel]

Здесь можно что-то понять?

Нет,у Вас временная диаграмма,а нужна частотная-спектр.Я посылал Ваш файл знакомому,он говорит,что Спектролаб унтертоны не видит.Кроме того нота не очень удачная-на спектре всегда есть пик от электрической сети 50Гц,так что трудно понять есть ли пик унтертона 55Гц.
Ещё вопрос по Вашей методе.Вы с какой силой прижимаете ручку?Или просто кладёте её конец на струну и ручка подпрыгивает?По звуку файла похоже,что так.

[vcirkov]

нота не очень удачная-на спектре всегда есть пик от электрической сети 50Гц,так что трудно понять есть ли пик унтертона 55Гц.

А нельзя ли послать Вашему знакомому второй вариант с горловым пением. Там частота повыше на тон. Чтобы Вам не искать, даю еще раз ссылку. Описание сигнала: первые 3 сек. обычный голос для показа частоты. Потом октавный унтертон и потом прибавдяется какой-то обертон. Последнее не нужно.
http://narod.ru/disk/53311635001.8b1...D0%B5.wav.html

Вы с какой силой прижимаете ручку?Или просто кладёте её конец на струну и ручка подпрыгивает?По звуку файла похоже,что так.

Да, именно так и происходит.

[lubytel]

скачал,отошлю.
а это своё видео загрузил на Народ,но не понял получилось ли и будет ли Вам доступно http://narod.ru/disk/53595979001.44a..._1152.3gp.html

[Filin]

Появились и говорящие о ступенях натурального звукоряда.

Появились также некоторые, которые говорят о том, что слышали унтертоны. Разве всё это меняет натуральный звукоряд?

Думаю латинская skala была раньше немецкой лестницы.

Безусловно, только теории музыки тогда ещё не было.

Плохой или хороший тюлинский пример, ещё и теперь говорят скáла.

Музыковеды не говорят. Я не помню также ни одной статьи или книги за последние 50-60 лет (не перепечатки), где такой термин бы использовался. Я ещё учился по Тюлину, но мы уже говорили "натуральный звукоряд".

Говорят даже шкалá, но скáла мне больше нравится и я оставляю за собой право ею пользоваться.

Вы можете оставлять за собой какие угодно права. Пока Вы не нарушаете уголовный кодекс и не мешаете другим людям, у Вас на этот счёт полная свобода. Нравится слово - на здоровье. А шкала - явление, не связанное с музыкой, это аппарат измерения на приборах.

Так же как считать и для наших дней хорошим учение Тюлина.

Тоже ради Бога. Если не хотите знать, в каком направлении развивалась петербургская музыковедческая школа после Тюлина - вольному воля.

Да и в переводах на русский добротных книжек Римана скáлу никто не менял, а там она часто на глаза попадается.

В переводах никто не менял просто потому, что в советское время Риманом просто не занимались, да и до сих пор в голову никому не пришло хотя бы переиздать эти переводы столетней давности. Но само качество переводов плохое: ведь они были сделаны тогда, когда русской музыковедческой школы ещё не было. Энгель и Кашкин, переводчики Римана, были не музыковедами, а музыкальными критиками и общественными деятелями. Убедиться, что переводы плохие, очень легко: достаточно прочитать оригиналы.

[Dmitrii]

А о чем здесь речь, не подскажете?

Да подскажу, подскажу. Я уж, правда, многократно Вам об этом прямо говорил. Но что уж делать, если вот так тяжело это до Вас доходит. Придется еще раз повторить. Речь идет о свойствах типичного музыкального звука, имеющего одну определенную высоту. Не о созвучии, в котором одновременно слышно несколько разных высот, а о звуке, в котором слышна только одна определенная высота. Понятно так?

Речь о том, что обертоны в таком звуке присутствовать вполне могут, и, как правило, присутствуют в весьма значительной степени. Они ясно проявляются в спектре, являются основным фактором, определяющим тембр звука и т.п. И вместе с тем этот звук не перестает восприниматься именно как звук одной высоты.

А вот с "унтертонами" все не так. Если по каким-либо причинам они оказываются в сколько-нибудь значительной степени представленными в звуковом сигнале, то он уже воспринимается либо как созвучие, либо как звук более низкий.

Например, если Вы на сигнал с частотой f наложите сигналы с частотами 2f, 3f и т.д., то в огромном множестве случаев получившийся сигнал Вы по-прежнему будете воспринимать не как созвучие, а как один звук, с высотой, по-прежнему соответствующей f. Тембр изменится, а высота останется прежняя, и по-прежнему одна, а не несколько.

А вот если Вы на сигнал с частотой f наложите, скажем, сигнал с частотой f/2, причем не как малую примесь, а с амплитудой, сопоставимой с амплитудой исходного сигнала, то получившийся результирующий сигнал в зависимости от соотношения амплитуд будет восприниматься либо как созвучие - октава, либо как один звук, но уже с высотой, соответствующей f/2, а не f.

Так уж нормальное человеческое слуховое восприятие работает. И это бесчисленное количество раз подтверждено экспериментально и объяснено теоретически.

Еще раз. Если в звуке в значительной степени присутствуют f/2, f/3 и т.д., то он не может восприниматься как звук с единственной высотой, соответствующей f. А если 2f, 3f и т.д. - то вполне может. В этом принципиальная разница между унтертонами и обертонами.

И еще раз, это не означает, что унтертонов в таком звуке не может быть в принципе - могут они быть, и вполне известно как они могут в нем появиться, но вклад их в спектр и в слуховое восприятие (в случае типичного музыкального звука одной определенной высоты) несопоставимо меньше, чем вклад обертонов. В принципе, несмотря на свою малость, они иногда могут играть свою роль, вносить вклад в тембровую окраску (орган Хаммонд), возможно, влиять на "носкость" звука (упоминавшиеся чудо-балалайки), но надо все-таки ясно отдавать себе отчет в том, что это явление совершенно другого "порядка малости", нежели обертоны.

[vcirkov]

Да подскажу, подскажу. Я уж, правда, многократно Вам об этом прямо говорил. Но что уж делать, если вот так тяжело это до Вас доходит. Придется еще раз повторить. Речь идет о свойствах типичного музыкального звука, имеющего одну определенную высоту. Не о созвучии, в котором одновременно слышно несколько разных высот, а о звуке, в котором слышна только одна определенная высота. Понятно так?

Речь о том, что обертоны в таком звуке присутствовать вполне могут, и, как правило, присутствуют в весьма значительной степени. Они ясно проявляются в спектре, являются основным фактором, определяющим тембр звука и т.п. И вместе с тем этот звук не перестает восприниматься именно как звук одной высоты.

А вот с "унтертонами" все не так. Если по каким-либо причинам они оказываются в сколько-нибудь значительной степени представленными в звуковом сигнале, то он уже воспринимается либо как созвучие, либо как звук более низкий.

Например, если Вы на сигнал с частотой f наложите сигналы с частотами 2f, 3f и т.д., то в огромном множестве случаев получившийся сигнал Вы по-прежнему будете воспринимать не как созвучие, а как один звук, с высотой, по-прежнему соответствующей f. Тембр изменится, а высота останется прежняя, и по-прежнему одна, а не несколько.

А вот если Вы на сигнал с частотой f наложите, скажем, сигнал с частотой f/2, причем не как малую примесь, а с амплитудой, сопоставимой с амплитудой исходного сигнала, то получившийся результирующий сигнал в зависимости от соотношения амплитуд будет восприниматься либо как созвучие - октава, либо как один звук, но уже с высотой, соответствующей f/2, а не f.

Так уж нормальное человеческое слуховое восприятие работает. И это бесчисленное количество раз подтверждено экспериментально и объяснено теоретически.

Еще раз. Если в звуке в значительной степени присутствуют f/2, f/3 и т.д., то он не может восприниматься как звук с единственной высотой, соответствующей f. А если 2f, 3f и т.д. - то вполне может. В этом принципиальная разница между унтертонами и обертонами.

И еще раз, это не означает, что унтертонов в таком звуке не может быть в принципе - могут они быть, и вполне известно как они могут в нем появиться, но вклад их в спектр и в слуховое восприятие (в случае типичного музыкального звука одной определенной высоты) несопоставимо меньше, чем вклад обертонов. В принципе, несмотря на свою малость, они иногда могут играть свою роль, вносить вклад в тембровую окраску (орган Хаммонд), возможно, влиять на "носкость" звука (упоминавшиеся чудо-балалайки), но надо все-таки ясно отдавать себе отчет в том, что это явление совершенно другого "порядка малости", нежели обертоны.

Так с этим никто и не спорит. Просто интересно, например, в моем горловом примере, как реально будет выглядеть спектр высот, то есть - чем такая ложная октава отличается от нормальной? Так же интересно, можно ли использовать какую-либо программу для насыщения звуков искусственными унтертонами для придачи естественности звучания VST и прочих миди-звуков?

[Dmitrii]

Так с этим никто и не спорит.

Ну, я рад, если, по крайней мере, Вы не спорите. Насчет других - не знаю.

Просто интересно, например, в моем горловом примере, как реально будет выглядеть спектр высот, то есть - чем такая ложная октава отличается от нормальной?

Да померил я этот спектр давно уже. Сначала звук на нормальной высоте, потом режим звукоизвлечения меняется и фундаментальная частота падает на октаву ниже.

Так же интересно, можно ли использовать какую-либо программу для насыщения звуков искусственными унтертонами для придачи естественного звучания VST и прочих миди-звуков?

Да насытить можно чем угодно, но это уж совершенно отдельный разговор, все-таки очень далекий от обсуждаемой здесь темы.

[commator]

.... теории музыки тогда ещё не было ...

Когда же она появилась, и на каком языке в ней впервые называли гамму лестницей?

[commator]

... Музыковеды не говорят. Я не помню также ни одной статьи или книги за последние 50-60 лет (не перепечатки), где такой термин бы использовался. Я ещё учился по Тюлину, но мы уже говорили "натуральный звукоряд" ...

А теперь для музыковедов есть такой учебник, где утверждается будто натуральный звукоряд есть спектр интервалов, да ещё и радужный:

<<... Гармонически устроенное звучащее тело дает радужный спектр интервалов, числовая упорядоченность которых позволяет всем им сливаться в единый музыкальный звук, как бы содержащий в себе ядро всей музыкальной гармонии. Такой спектр называется нату­ральным звукорядом (чем подчеркивается природный характер му­зыкальной гармонии), или гармоническим рядом ...>>

Подскажите, когда и почему натуральная скала, традиционно изображаемая мелодически расположенными нотами, перестала удовлетворять требованиям музыковедов настолько, что пришлось её так невообразимо описывать?

[DJ Хруст]

Нумерую так: обертон n относительно унтертона m от Фурье-синусоиды частотой kf.
Выражаю краткой записью: n/m←kf, где k, m, n -- натуральные числа.

Вы не ответили на мой вопрос (вернее, на оба).
Фраза «1-й унтертон тона x» означает у Вас частичный тон на высоте x или октавой ниже? («...каждая Фурье-синусоида порождает в спектре энную высоту и первый от неё унтертон.»)

Частоты синусоид относительно минимальной из них точно равны номерам соответствующих обертонов.
...предусматриваю для каждой Фурье-синусоиды право на порождения не только обертона, но и унтертона.

Частоты, как Вы выражаетесь, «Фурье-синусоид» могут быть «равны» номерам обертонов, только если частота основного тона — 1 Гц : )
Вы, наверное, хотели сказать, что отношения частот гармоник равны отношениям их номеров. Это, впрочем, общеизвестно.

Но здесь есть более важное словосочетание — «частоты синусоид относительно минимальной из них».
То есть тем самым Вы признаёте, что что существует минимальная частота синусоид, ниже которой частоты синусоиды нет.

Это означает, что

1. Конечно же, нет никакого ряда унтертонов, симметричного обертоновому ряду и, следовательно, бесконечно уходящего вниз,
2. Существует как минимум одна, как Вы говорите, «Фурье-синусоида», которой Вы отказываете в «праве на порождение унтертона» — та самая синусоида минимальной частоты, проще говоря, основной тон (его частота ведь минимальна — следовательно никакого более низкого частичного тона нет).
   

То есть, то, что Вы называете «унтертоном» — это просто основной тон или более низкий обертон по отношению к данному с кратным к нему номером (частотой).


Вы, как всегда, очень сложно и витиевато пытаетесь высказать простую мысль (которая неоднократно уже высказывалась, в том числе в моём ответе Любителю) — что если номер обертона — сложное число (отсчитываем от основного тона), то он может быть понят, как обертон другого натурального звукоряда, основной тон которого, в свою очередь, является обертоном исходного ряда. Более того, что все частичные тоны этого нового ряда будут являться также частичными тонами исходного ряда.

Или, если повторить формульно: если в натуральном ряде A номер обертона h = mn (h,_m,_n_є_N), то этот обертон является также обертоном № n в натуральном ряде M, основной тон которого является обертоном № m в ряде A.
Более того, M c A.

Только, говоря об «унтертонах», Вы пытаетесь представить это по-другому: что если номер обертона h — сложное число (h_є_N), то существует m = h/n (m,_n_є_N). Обертон № m Вы и называете «унтертоном» обертона h. Ну да, любое умножение можно представить как деление — спасибо, Кэп! Но для того, чтобы донести до нас эту арифметическую истину 2-го класса начальной школы, совсем не обязательно привлекать Римана, «унтертоны», «скалы» и разводить, извините, с**ч на 180 постов.

Ваши «унтертоны», получается, всё равно полоностью подчинены понятию «обертон» и не имеют никакой самостоятельности: например, для 6-й гармоники не существует 5-го «унтертона», потому что в обертоновом ряде нет частичного тона с частотой 6:5 к основному тону.



Ну и, кроме «частот, равных номерам» у Вас множество других перлов. например:

каждая Фурье-синусоида может порождать одну высоту, но два номера...

Синусоида не может «порождать высоту», потому что синусоида — это, в данном случае, форма волны частичного тона, а высота — это музыкальный параметр, вид слухового ощущения.

Извините, commator, но изучение математики, очевидно, не произвело на Вас «эффекта Ломоносова»: Ваши формулировки простых, в общем-то, вещей невнятны, витиеваты, невероятно наукообразны и с точки зрения строгости не выдерживают элементарной критики, а большинство Ваших «терминов» и «концепций» легко отсекаются бритвой Оккама.

Поймите, наконец: наукообразие и научность — не одно и то же.