Теории Гуго Римана

[Математик]

В своих теориях Риман везде стремится выделить присущий музыкальным явлениям дуализм.

Возможно, Риман интуитивно чувствовал дуализм математической системы, которую он пытался использовать для описания упомянутого музыкального дуализма.
А именно, дуализм (или “двойственность”) внутри системы положительных рациональных чисел, которая обсуждалась здесь:
http://dxdy.ru/topic16277.html

Частным случаем проявления этого дуализма является дуализм Дерева, который нами тоже уже обсуждался:

Вами затронутое дерево Штерна-Броко (ДШБ) есть структура, неотделимая от множества всех неотрицательных рациональных чисел (Q\Q^-). Другими словами все положительные рациональные числа (Q⁺) в ДШБ присутствуют.

Вы где-то намекали, что именно такие числа можно считать чуть ли не отправным пунктом развития всей математики. При том, что упомянутые числа, похоже, понадобились для самых ранних исследований природы именно музыкальных явлений.

На первых порах, вероятно, не привлекались обязательные для ДШБ числа ⁰/₁ и ¹/₀. Но в то время вряд ли о полной структуре ДШБ кто-то догадывался. Да и сегодня ещё трудно поверить, что ¹/₀ может быть рациональным числом. Если же ¹/₀ интерпретировать музыкально, в духе обертоново-унтертонового дуализма Римана-Эттингена, то в существование первого обертона никакого унтертона поверить вполне можно.

Эти “числа” не являются для ДШБ обязательными. ДШБ может быть порождено и другими способами. Например, при помощи операторов V и H:
http://www.px-pict.com/10/4/4/9.html

На мой взгляд операторы V и H просто скрывают числа ⁰/₁ и ¹/₀ внутри своих матриц:

“Глубинно” Дерево происходит от совокупности идей, связанных с “алгоритмом Евклида” или с его разновидностями типа “антанаиресиса”:
http://www.px-pict.com/7/3/1/8/1.html

Ни алгоритм Евклида, ни антанаиресис не нуждаются в “числах” 0/1 и 1/0. Поэтому все, связанное с Деревом, может быть объяснено и в терминах таких, например, штуковин, как на этом рисунке:
http://www.px-pict.com/10/4/4/12.html

Они вполне объясняют закон роста Дерева и все его фундаментальные свойства.

[Математик]

“Глубинно” Дерево происходит от совокупности идей, связанных с “алгоритмом Евклида” или с его разновидностями типа “антанаиресиса”:
http://www.px-pict.com/7/3/1/8/1.html

Ни алгоритм Евклида, ни антанаиресис не нуждаются в “числах” 0/1 и 1/0. Поэтому все, связанное с Деревом, может быть объяснено и в терминах таких, например, штуковин, как на этом рисунке:
http://www.px-pict.com/10/4/4/12.html

В частности, М. Газале популяризовал подобные штуковины:
http://www.px-pict.com/7/4/5/5/5.html

Интересная с определенной точки зрения “инфа” об алгоритме Евклида есть у Д. Кнута:
http://www.px-pict.com/7/4/5/6.html
http://www.px-pict.com/7/4/5/6/2.html

Алгоритм Евклида составляет сердцевину VII книги “Начал” Евклида, материал которой в античной теории музыки широко использовался:
http://www.px-pict.com/7/4/2/2.html
http://www.px-pict.com/7/3/1/8/0.html

[commator]

У меня есть повод и Вас поблагодарить.

На прошлой неделе из Колкаты (бывшей Калькутты) получил почтой журнал Ninaad (volume 25, December 2011, Journal of ITC Sangeet Research Academy, ISSN 0973-3787). Там есть моя статья On Amount of Notes in Octave (О количестве нот в октаве). На стр. 37, как приложение к статье опубликован чертёж



, где мною упомянута часть Вашего вклада в перспективу создания акустической микротоновой баян-фисгармонии.

Этот журнал на Сети (PDF).

[Математик]

Этот журнал на Сети (PDF).

Скажите, пожалуйста, с какой страницы этого pdf-документа начинается Ваша статья.

[commator]

Скажите, пожалуйста, с какой страницы этого pdf-документа начинается Ваша статья.

Страница, на которой стоит номер 1, оказывается 6-й в этом pdf-документе. Начало моей статьи на странице с номером 31, попадает поэтому на 36-ю в pdf.

[murom]

Этот журнал на Сети (PDF).

Журнал скачал, а там все черно-белое. Что я делал не так?

[commator]

Журнал скачал, а там все черно-белое. Что я делал не так?

Всё так. В Индии этот журнал отпечатали чёрно-белым в чёрно-серо-жёлтой обложке. Так что Ваши рекомендации по цветовому решению в журнале опубликовались не цветными, но на чертеже мною кратко описаны, как существенно важные.

Полагаю Вам будет не трудно вставить в PDF-журнал цветной чертёж, каким я его отсылал для публикации.

[murom]

Всё так. В Индии этот журнал отпечатали чёрно-белым в чёрно-серо-жёлтой обложке. Так что Ваши рекомендации по цветовому решению в журнале опубликовались не цветными, но на чертеже мною кратко описаны, как существенно важные.

Полагаю Вам будет не трудно вставить в PDF-журнал цветной чертёж, каким я его отсылал для публикации.

я не знаю, как редактировать PDF файл,

[commator]

я не знаю, как редактировать PDF файл,

Я тоже в этом не эксперт. Смог сделать только PDF страницы 37 в цвете.

Если по прямой ссылке не захочет выгружаться, можно взять файл внизу моей страницы MIDI технология 12-31-53, где он поименован как ninad_volume_25[1]_copy_37Color.pdf

[murom]

Я тоже в этом не эксперт. Смог сделать только PDF страницы 37 в цвете.

Если по прямой ссылке не захочет выгружаться, можно взять файл внизу моей страницы MIDI технология 12-31-53, где он поименован как ninad_volume_25[1]_copy_37Color.pdf

Да все нормально. Загрузил огромную картинку в высоком разрешении. Думаю, что вводить ее в текст не имеет смысла, т.к. в таком формате она потеряет качество. Буду держать ее как приложение к журналу в общей папке.