Теории Гуго Римана

[murom]

Хочется отметить, что скрипичные эфы нашли своё место в приближении к обечайке и узкой области деки. Это значит, что колебания деки в районах эф не велики и не должны вносить существенных помех в процесс фазоинвертирования.

В этом районе еще подставка с душкой создают узел колебаний, а не пучность.

где мною упомянута часть Вашего вклада в перспективу создания акустической микротоновой баян-фисгармонии.

Эта что ли?

[commator]

Вентилятор устанавливали, разумеется, непосредственно напротив динамика. Получалось прерывистое вибрато, напоминающее звук хаммонда.

Вы продолжаете держать в тайне куда вентилятор гнал воздух (на динамик, от динамика, поперёк излучения динамика).

В связи с этим перечитал в сборнике под редакцией Позина об экспериментах с прерываемыми звуками и увидел внизу стр. 161 следующее:

<<... предъявляли тон с частотой 1000 или 5000 Гц, прерываемый 100 раз в секунду ... Спектр каждого такого сигнала симметричен относительно частоты тона (несущей частоты) ...>>

Симметричный спектр обертонов/унтертонов что ли?

Картинки упомянутого спектра в книжке нет, но может быть кто-то может на компьютере сделать и здесь показать картинку спектра такого сигнала?

[commator]

...Эта что ли?

Да. Если точнее принципиальная часть Вашего предложения:

... диезы теплыми цветами (оранжевый и красный, а бемоли - холодными (голубыми и фиолетовыми) ...

[commator]

... Горловое пение - это воспроизведение горлом звуков на октаву ниже того, что заявлено на связках. Не понимаю, почему Вы относите звуки горлового пения к звуками неопределенной высоты? Довольно определенно выраженная высота ...

Зарегистрировано и гораздо ниже, чем на октаву и с весьма точной определённостью:

Роджер Менис. Фото с сайта The Southern Illinoisan

Певец из Иллинойса взял самую низкую ноту

18.06.2010, 10:54:16

Житель штата Иллинойс Роджер Менис (Roger Menees) взял самую низкую ноту, сообщает Associated Press. Достижение певца, который раньше специализировался на духовных песнопениях, официально зарегистрировано и включено в Книгу рекордов Гиннесса.

Рекорд был поставлен во время сессии в студии звукозаписи еще в феврале 2010 года, однако регистрация достижения состоялась только сейчас. В студии Менис взял очень низкое фа-диез с частотой колебаний 0,393 герц. Предыдущий рекорд был равен 0,797 герц.

По словам певца, в ближайшее время он намерен улучшить свое достижение. Менис отметил, что чувствует в себе силы превзойти собственный результат.
Сайты по теме
- Книга рекордов Гиннесса

URL: http://lenta.ru/news/2010/06/18/lowest

[vcirkov]

Вы продолжаете держать в тайне куда вентилятор гнал воздух (на динамик, от динамика, поперёк излучения динамика).

Cтрого навстречу по направлению к динамику на расстоянии примерно 0.5 м.

[commator]

Собирался здесь формулы Римана вспомнить. Теперь для этого отдельная тема открылась:

“Формулы Римана” пишем условно. Может, и не Риман их придумал ...

[commator]

В своих теориях Риман везде стремится выделить присущий музыкальным явлениям дуализм.

Музыкальный словарь, статья Созвук:
<<... понимание минорного консонанса, как полярной противоположности мажорному консонансу, встречается ... особенно определенно и последовательно развит этот взгляд А. ф. Эттингеном и автором этого словаря Г. Риманом
...
в ... звукоспособных телах, собственный тон ... соответствует одному из унтертонов звучащего тона, или, что то же самое ... этот звучащий тон является обертоном их собственного тона ...>>

Риман, Г. Упрощённая гармония, или учение о тональных функциях аккордов. Перевод с немецкого с примечаниями Ю. Энгеля. Издательство П. Юргенсона, Москва, 1901, сc. 3-4:
<<... гармонія (какъ послљдованіе аккордовъ) привела насъ къ мелодикљ отдљльныхъ голосовъ ...мелодія (какъ послљдованіе гармонически-понимаемыхъ звуковъ) приводитъ насъ ... къ гармоніи
...
Каждый тонъ по отношенію къ другимъ тонамъ ... можетъ быть разсматриваемъ двояко: или этотъ тонъ самъ является prima ratio, твердой опорной точкой, ... или-же, наобороть, мы разсматриваемъ его, исходя изъ какого-либо другого тона
...
напр., при сопоставленіи с и g мы можемъ принять за приму с и тогда g будетъ пятой ступенью, — отсчитывая отъ с вверхъ (квинтой); или-же мы можемъ принять за приму g, и тогда с будетъ пятой ступенью, отсчитывая отъ g внизъ (нижней квинтой). ...>>

[Математик]

В своих теориях Риман везде стремится выделить присущий музыкальным явлениям дуализм.

Музыкальный словарь, статья Созвук:
<<... понимание минорного консонанса, как полярной противоположности мажорному консонансу, встречается ... особенно определенно и последовательно развит этот взгляд А. ф. Эттингеном и автором этого словаря Г. Риманом
...

Возможно, Риман интуитивно чувствовал дуализм математической системы, которую он пытался использовать для описания упомянутого музыкального дуализма.
А именно, дуализм (или “двойственность”) внутри системы положительных рациональных чисел, которая обсуждалась здесь:
http://dxdy.ru/topic16277.html

Частным случаем проявления этого дуализма является дуализм Дерева, который нами тоже уже обсуждался:

А меня поражает, что Дерево одинаково дружелюбно относится как к обертоновому ряду, так и к унтертоновому. (Об этих рядах см. у Римана:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/1/4/1.html

Вряд ли Риман знал о существовании Дерева, когда развивал свою теорию унтертонов.

Это и меня приятно удивило. Главное, что вся концепция идеальной чистой интонации становится одним из проявлений этого дерева и оказывается в точности между натуральным или обертоновым звукорядом и его зеркальным обращением относительно ЭНС1.
Зеркальный натуральному или унтертоновый звукоряд я решил называть унтеральной скалой (УС), чтобы не забывать о неистребимом присутствии всё той же натуральной скалы (НС).

---------------------------------------------
Более подробно о “музыкальном дуализме Римана” есть у Немировского:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/2/6/5.html

Ряды обер- и унтертонов, приведенные у него в Таблице 74, если смотреть только на числа и отвлечься от всего остального, представляют собой “дуальные конструкции” в контексте Дерева.
Но Дерево есть система из “чистой математики”.

[commator]

... Дерево есть система из “чистой математики”.

Вами затронутое дерево Штерна-Броко (ДШБ) есть структура, неотделимая от множества всех неотрицательных рациональных чисел (Q\Q^-). Другими словами все положительные рациональные числа (Q⁺) в ДШБ присутствуют.

Вы где-то намекали, что именно такие числа можно считать чуть ли не отправным пунктом развития всей математики. При том, что упомянутые числа, похоже, понадобились для самых ранних исследований природы именно музыкальных явлений.

На первых порах, вероятно, не привлекались обязательные для ДШБ числа ⁰/₁ и ¹/₀. Но в то время вряд ли о полной структуре ДШБ кто-то догадывался. Да и сегодня ещё трудно поверить, что ¹/₀ может быть рациональным числом. Если же ¹/₀ интерпретировать музыкально, в духе обертоново-унтертонового дуализма Римана-Эттингена, то в существование первого обертона никакого унтертона поверить вполне можно.

Таким образом для математического ДШБ находится реалистичный музыкальнй прототип, где первый обертон первого унтертона является медиантой никакого обертона первого унтертона и первого обертона никакого унтертона.

[commator]

Я уже писал,что не уверен в существовании обертонов в излучаемом звуке.И уж тем более,что каждый обертон ещё и сам источник НС ...

Возможно Вам не попадалось на глаза написанное до Вас:

Тюлин Ю. Н. Учение о гармонии. 3-е изд. испр. и доп. — М., 1966, сc. 41-43:

<<... обнаруживается, что каждый из обертонов нижних регистров имеет свою собственную натуральную скалу в числе обертонов основного тона (пример 16).

Это облегчает нам возможность определить высотности некоторых обертонов без помощи каких-либо сложных вычислений.

Для того чтобы определить, какие обертоны входят в эту скалу, следует принять за множитель порядковый номер того тона, по отношению к которому мы строим эту скалу:

От G (множитель 3):	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
	sol	sol	re	sol	si	re	fa	sol	la	si

...

От E (множитель 5):	5	10	15	20	25	30
	mi	mi	si	mi	sol#	si
От B (множитель 7):	7	14	21	28
	siЬ	siЬ	fa	siЬ
От D (множитель 9):	9	18	27
	re	re	la

...>>