Дерево; его смысл и значение

[commator]

Если же у нас вместо связной трёхмерной ("3, 17, 19") сетки (пространства) есть лишь отдельные её узлы, то какую логику (правила) на ней можно строить?

Подразумевали ли Вы некоторую логику отсутствием пауз после уровней со знаменателем степеней двойки?

В музыке, как и в речи, существует эллипсис. Его употребление требует ясного логического соотношения начала и окончания последовательности, позволяющего домыслить её вырванную середину. Мы также способны по имеющимся фрагментам изображения или предмета домысливать его общий вид и отсутствующие детали.

Паузы и пропуски обертонов указывают, что система 12РДО не даёт возможности пристойно аппроксимировать отсутствующие натуральные скалы и высоты соответственно. Тем не менее строить в ней ясные фрагменты поддерева ЧИП19 можно в таком порядке, что есть шанс домысливать поддерево в целом.

На участках без пауз/пропусков всё есть и нет эллипсиса.

[bntr]

В музыке, как и в речи, существует эллипсис. Его употребление требует ясного логического соотношения начала и окончания последовательности, позволяющего домыслить её вырванную середину..
На участках без пауз/пропусков всё есть и нет эллипсиса.

Понял, спасибо.

Вложено звучание роста этого поддерева..

Понял логику построения, но, к сожалению, далёк от того, что бы услышать её.

[commator]

Понял логику построения, но, к сожалению, далёк от того, что бы услышать её.

Рост поддерева сразу по всем направлениям порождает среду, где одновременно существует множество мелодических и гармонических последовательностей. У каждой -- своя логика.

Услышать все логики одновременно вряд ли возможно, поэтому из выращенной среды необходимо выделять логики по одной мелодии, или доступными для отчётливого восприятия группами по 2..4 мелодии. Будут получаться разные пьесы в рамках неполной ЧИП19 с разными логиками развития, передающие разные цепи эмоций.

Если от одинаковых мраморных глыб отсечь разное лишнее, получатся разные скульптуры.

[bntr]

После исследования начального фрагмента (0:00..1:14) этого исполнения



усматриваю ЧИП13 в результате.

Вы анализировали спектр по этой же записи, или у Вас есть более качественная? Если есть, не могли бы Вы ей поделиться, хотя бы начальным фрагментом (0:00..1:14)?

[bntr]

Уважаемый commator, прошу ответить на следующий сумбурный вопрос:
Как получается (кажется, акустического смысла в этом нет, но тогда какой), что 16ая гармоника музыкального звука "гармоничнее" 15ой (а 15ая - 14ой, из-за соответствия ЧИП2, ЧИП5 и ЧИП7)?
Формулируется ли некое правило, из-за которого признаётся октавная эквивалентность, и по которому можно бы было вычислить, например, "гармоничнее" ли (в том же смысле) 32ая гармоника 5ой?

[commator]

Вы анализировали спектр по этой же записи, или у Вас есть более качественная? Если есть, не могли бы Вы ей поделиться, хотя бы начальным фрагментом (0:00..1:14)?

Работаю с этой записью, т. к. именно она меня очень трогает уже несколько лет, несмотря на огромное количество прослушиваний.

Спектр не анализировал, а превратил запись в набитую помехами 12РДО MIDI модель автоматически, через какой-то бесплатный конвертер WAW2MID. Полученную модель вычищаю и по своему слуху стараюсь методом проб и ошибок доводить до унисона с оригиналом, пользуясь командой Pitch Bend для каждой ноты. Это делаю в Sibelius 6, где есть возможность совмещать во времени видео и самозвучащую партитуру.

Зная поправки для высотных изгибов нот системы 12РДО выясняю сонантометрию освоенного фрагмента. Пока освоил первую минуту с четвертью.

[commator]

Уважаемый commator, прошу ответить на следующий сумбурный вопрос:
Как получается (кажется, акустического смысла в этом нет, но тогда какой), что 16ая гармоника музыкального звука "гармоничнее" 15ой (а 15ая - 14ой, из-за соответствия ЧИП2, ЧИП5 и ЧИП7)?
Формулируется ли некое правило, из-за которого признаётся октавная эквивалентность <...> ?

Об октавном подобии мне пока известно, что это аксиома.

Я всё же усматриваю в октаве одно акустико-математическое свойство, делающее этот интервал уникальным.

Соотношение частот ²/₁ оказывается единственной кратной дробью, которая также эпиморная, т. е. существует одна и только одна дробь ²/₁ , где числитель в целое количество раз больше знаменателя и на один знаменатель больше знаменателя.

Психоакустическая особенность восприятия интервалов эпиморного происхождения состоит в том, что никакой комбинационный тон (КТ), ощутимый, либо предполагаемый, не может оказаться внутри интервала.

Восприятие интервалов кратного происхождения исключает появление каких-либо КТ ниже нижнего тона.

Таким образом октава есть интервал, исключающий возникновение КТ и внутри своих границ и ниже нижней из них. Другим таким интервалом оказывается лишь унисон, хотя он и не эпиморный. Отсюда и сходство восприятия унисона/октавы, как передающих равенство/подобие соответственно.

[commator]

Как получается (кажется, акустического смысла в этом нет, но тогда какой), что 16ая гармоника музыкального звука "гармоничнее" 15ой (а 15ая - 14ой, из-за соответствия ЧИП2, ЧИП5 и ЧИП7)?

Формулируется ли некое правило <...> по которому можно бы было вычислить, например, "гармоничнее" ли (в том же смысле) 32ая гармоника 5ой?

Чаще всего для этого ссылаются на гельмгольцеву шероховатость консонанса. Я пробую приспособить ширину свободного пространства в окрестности обособленных высотных штрихов

Уважаемый bntr показал свою версию диска, что впечатляет:



Мне нравится, что к центовому лимбу изнутри примыкает пространство, где штрихами чётко выявляется затронутый в обсуждении индийской монографии о шрути факт:

Картинка со стр. 25

Картинку расчитали и построили исходя из психоакустических соображений.

По поводу этой картинки очень любопытное наблюдение зафиксировано на стр. 24:

<<... Один интересный пункт на заметку из рисунка есть то, что, в общем, не только делаются соотношения, представляющее двенадцать нот [что] имеют МА больше, чем их окружающие, но они также показываются с некоторым свободным пространством с обеих сторон. Они, видятся, чтобы стоять четко отдельно ...>>

Этот факт порождает мысль, что MA можно попытаться поставить в зависимость от ширины свободного пространства вокруг ноты. В первом приближении представляется, что чем шире пространство, тем выше уровень приемлемости.

Может быть эта теория, или ДШБ, или их сочетание способны дать возможность автоматически выстраивать в заданной окрестности вокруг произвольной точки на числовой оси все рациональные числа с заданным верхним пределом значений числителя/знаменателя?

Учитывая в центах ширину свободного пространства в окрестности обособленных высотных штрихов, соответствующие им сонанты можно выстроить в следующем порядке обособленности:

1. Оригинант суборигинанта ↔ :Фф [¹/₁] ~ 46 ц.
2. Тонант суборигинанта ↔ :Tф [²/₁] ~ 24 ц.
3. Доминант субтонанта ↔ :Dt [³/₂] ~ 15 ц.
4. Дватонант субдоминанта ↔ :2Td [⁴/₃] ~ 12 ц.
5. Медиант двасубтонанта ↔ :M2t [⁵/₄] ~ 10 ц.
6. Медиант субдоминанта ↔ :Md [⁵/₃] ~ 9 ц.
7. Доминантонант субмедианта ↔ :DTm [⁶/₅] ~ 8 ц.
8. Квартант субмедианта ↔ :Qm [⁷/₅] ~ 7 ц.
9. Квартант субдоминантонанта ↔ :Qdt [⁷/₆] ~ 7 ц.
10. Квартант двасубтонанта ↔ :Q2t [⁷/₄] ~ 6 ц.
11. Тритонант субмедианта ↔ :3Tm [⁸/₅] ~ 6 ц.
12. Тритонант субквартанта ↔ :3Tq [⁸/₇] ~ 6 ц.
13. Двадоминант субмедианта ↔ :2Dm [⁹/₅] ~ 5 ц.
14. Медиантонант субквартанта ↔ :MTq [¹⁰/₇] ~ 5 ц.
15. Двадоминант субтритонанта ↔ :2D3t [⁹/₈] ~ 5 ц.
16. Двадоминант субквартанта ↔ :2Dq [⁹/₇] ~ 5 ц.
17. Медиантонант двасубдоминанта ↔ :MT2d [¹⁰/₉] ~ 5 ц.
18. Ундецимант медиантонанта ↔ :Nmt [¹¹/₁₀] ~ 4 ц.
19. Ундецимант трисубтонанта ↔ :N3t [¹¹/₈] ~ 4 ц.
20. Ундецимант субквартанта ↔ :Nq [¹¹/₇] ~ 4 ц.
21. Ундецимант субдоминантонанта ↔ :Ndt [¹¹/₆] ~ 4 ц.
22. Доминандватонант субундециманта ↔ :D2Tn [¹²/₁₁] ~ 4 ц.
23. ...

[bntr]

Работаю с этой записью, т. к. именно она меня очень трогает уже несколько лет..

Подозреваю в этом вопиющее дилетантство, но с помощью свободных Sonic Visualiser и Gimp сделал такой холст и попытался было считать гармоники (не смог восстановить чистые интервалы из Вашего midi), однако затруднился на первой же характерной ноте в начале 19й секунды. Посчитал причиной недостаточное качество записи (высокие гармоники контура не прослеживаются), и надеялся на запись без сжатия.

[commator]

Подозреваю <...> вопиющее дилетантство

С восторгом поприветствую любое центовое исследование этой записи

После исследования начального фрагмента (0:00..1:14) этого исполнения



усматриваю ЧИП13 в результате. MIDI модель в ZIPе
Harsh Wardhan plays Raga Pilu on Bansuri_53e13L.zip

Нет никакой нужды выяснять дилетант или профессионал исследовал, был бы бесплатный общий доступ к результатам в виде подходящей для MIDI моделирования таблицы и/или собственно MIDI модели.

Будучи не вполне профессионалом, о своих способах исследования, несложных, но кропотливых, не постесняюсь сделать очередной доклад на международном симпозиуме/конгрессе при первой же возможности. Обязательно упомяну там о Вашем драгоценном вкладе в дизайн сонантометрического диска, у которого есть вероятность серьёзной востребованности в легионе исследователей ЧИ.

Группа авторов индийской монографии о шрути

Монография издана в 2006 отделом научных исследований ITC Sangeet Research Academy в Колкате, Индия.
http://www.itcsra.org/sra_story/sra_...ubs_index.html

Библиографические подробности можно посмотреть на моём экземпляре.
http://picasaweb.google.com/commator/BookOnShrutis

уже проявила некоторый интерес.

затруднился на первой же характерной ноте в начале 19й секунды

Могу сказать, что у меня с нулевым центовым изгибом относительно 12РДО высот выставлен класс нот Ми-бекар, а на 19-й секунде появляется нота класса Ре-диез с изгибом на 13 центов ниже.

Сонантометрия и нотация 53РДО версии от =Ми₀=:Фф[1/1] такая:

0:18 =ми₁=:3Tф[8/1] ↔ ровно-ми-первой-октавы-бекар :тритонант суборигинанта [8-й обертон 1-го унтертона]
0:19 <ре₁#:MDt[15/2] ↔ под-ре-первой-октавы-диез :медиандоминант субтонанта [15-й обертон 2-го унтертона]

Ещё скажу, что открывая мою MIDI модель в Sibelius 6 Вы можете видеть Pitch Bend каждой ноты, если позаботитесь сделать видимыми скрытые объекты (в меню View выставить птичку перед Hidden Objects). Однако может произойти энгармоническая путаница и ре₁# станет ми₁Ь, что будет неверной нотацией, которую следует исправить вручную.