Есть ли шансы у аксиоматического дедуктивного метода в теории музыки?

[Математик]

Второе, когда заговорили об интервалах, то было сказано, что все интервалы делятся на три класса:

Заговорили не вообще об интервалах, а об интервалах определенного типа: о так называемых рациональных интервалах.
Их рассмотрение было мотивировано следующей дискуссией:

Говорили вообще-то об интервалах, - "дискуссия" о нотации интервалов

То, что музыканты путаются в простых вещах, результат образования. Детям - как бы сложно это объяснять, а в вузе - кажется, что это не так важно. Даже в википедии содержится противоречивая информация об интервалах. В итоге, в элементарной теории остаются неопознанными многие предметы, которые в итоге трактуются нашими "выдающимися учеными" как угодно.

А если с такой стороны подойти, уважаемый vcirkov.
Ведь “теории интервалов” (в том числе и та единственно верная и правильная теория, которую пытаетесь довести до нас Вы) возникли не из ниоткуда, а на базе чего-то уже существующего.
Давайте ради конкретности будем говорить о западной традиции.
Тогда следует признать, что все эти теории интервалов возникли на базе осмысленного в свое время полного универсума рациональных интервалов.С математической точки зрения, этому универсуму соответствует определенная абелева группа:

Вот отсюда оно все постепенно развилось. В том числе и то, о чем хотите поговорить Вы:
http://www.px-pict.com/7/3/1/9/2/2.html

Классик Риман:
“ 6 . Следует ли поэтому начинать историю музыки только с Рождества Христова?
Нет, тогда была бы пропущена эпоха, из которой мы хотя и не имеем ни одной мелодии, но имеем зато известное число теоретических сочинений, по которым можно составить понятие о высоком состоянии музыкального искусства в те времена.
Такова эпоха процветания древней Греции, в ней коренится вся музыка средних веков, а музыкальная теория древних греков составляет и в настоящее время основу научного определения нашего искусства”.
http://www.px-pict.com/7/3/2/9/1/00.html

Спасибо за эту находку. Вот вы математики и инженеры и должны указывать нам музыкантам на несоответствие терминов - акустических и музыкальных, а не развивать и доводить до абсурда ложные образовательные аксиомы, которыми пичкают детей в муз. школах.

[Математик]

Заговорили не вообще об интервалах, а об интервалах определенного типа: о так называемых рациональных интервалах.

Из названия первой главы:
http://www.px-pict.com/9/6/8/2/1.html
моего сочинения тоже совершенно ясно следует, что речь идет об аксиоматизации именно универсума рациональных интервалов. Суть этого универсума заключается в том, что музыкальные интервалы приводятся во взаимно-однозначное соответствие с рациональными отношениями, и, следовательно, в определенном смысле оказываются взаимозаменяемыми с ними.
Также и определенные операции, определенные над рациональными отношениями, превращаются в операции, определенные над музыкальными интервалами. Одной из очень важных таких операций является операция составления рациональных отношений, которой соответстветствует операция составления рациональных музыкальных интервалов. В общем виде это описано здесь:
http://www.px-pict.com/7/4/2/2.html

Немировский, ссылку на которого я давал:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/2/1/4.html
работает как раз с некоторым подмножеством именно рациональных музыкальных интервалов.
Он выделяет в них два подмножества: интервалы, моделируемые дробью, у которой числитель меньше знаменателя, именуются повышающими;
интервалы, моделируемые дробью, у которой числитель больше знаменателя, именуются понижающими.

Музыкальная суть этого абсолютно проста: он хочет иметь в своей системе возможность делать ход от какого-либо звука как на квинту (например) вверх, так и ход от того же самого звука и на квинту вниз.
Если делается ход от какого-либо звука на квинту вверх, то используется интервал повышающей квинты.
Если делается ход от какого-либо звука на квинту вниз, то используется интервал понижающей квинты.
Я заимствую эту идею у Немировского.

[Математик]

Я заимствую эту идею у Немировского.

Возможно, что эту терминологию, позаимствованную мною у Немировского, нужно как-то уточнить.
Однако она очень удобна для применения к универсуму рациональных интервалов методов теории групп, поскольку повышающий и отвечающий ему понижающий интервалы будут как раз взаимо – обратными элементами в соответствующей абелевой группе.
Использование же теоретико – групповых методов является перспективным, с моей точки зрения, в плане возможного приложения психологической теории Жана Пиаже к теории музыки.

Любопытно, что по исследованиям Пиаже выходит, что ребенок открывает структуры проективной геометрии раньше, чем Евклидовой:
http://www.px-pict.com/4/11/2/1.html

А как дети образуют музыкальные понятия?
Кажется, Пиаже не успел написать об этом.

Думаю, что не все работы Пиаже переведены еще на русский.
Но у него есть замечательные последователи среди наших соотечественников.
В работе Л.С. Выготского "Мышление и речь" продолжена логика исследований Жана Пиаже.
Не могу с уверенностью сказать, что там есть о формировании именно музыкальных понятий, но сам процесс формирования понятий рассмотрен в книге в подробностях, в том числе - отличия в процессе формирования житейских понятий от процесса формирования научных понятий.

В интернете выложена книга Л.Ф.Обуховой
ДЕТСКАЯ ПСИХОЛОГИЯ
ТЕОРИИ, ФАКТЫ, ПРОБЛЕМЫ
М.: Тривола, 1995
в которой проведен сравнительный анализ различных концепций:
http://psylib.org.ua/books/obuhl01/index.htm

Спасибо))) Людмила Филипповна Обухова совершенно замечательный автор и очень серьезный исследователь.

[vcirkov]

Из названия первой главы:
http://www.px-pict.com/9/6/8/2/1.html
моего сочинения тоже совершенно ясно следует, что речь идет об аксиоматизации именно универсума рациональных интервалов.

http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=97247&p=1439866&viewfull=1#post14 39866
И еще раз обращаюсь именно к Вам: дайте определение рационального интервала. Пока я не вижу никакой смысловой нагрузки кроме того, что термин заимствован из математики.

Суть этого универсума заключается в том, что музыкальные интервалы приводятся во взаимно-однозначное соответствие с рациональными отношениями, и, следовательно, в определенном смысле оказываются взаимозаменяемыми с ними.
========
Я заимствую эту идею у Немировского.

Когда "музыкальные интервалы приводятся во взаимно-однозначное соответствие с рациональными отношениями", это называется уже не соответствием, а отождествлением. Это совершенно разные понятия. Объясню. Допустим, мы договоримся, что левую ногу будем считать правой, а правую - левой. Это пример соответствия. Взаимно-однозначное соответствие - совсем не то, что допустим, понимаете. Вы возлагаете вину на Немировского и правильно делаете, так как приведенное им соответствие есть паралогический казус, о чем я уже неоднократно упоминал.
Вы отвечаете на вопросы уважаемых участников дискуссии, мои же вопросы оставляете в стороне. При этом ссылаетесь на меня, как на зачинщика самой дискуссии. Повторяю вопрос: что такое рациональный интервал. Определение, которое я сам могу прочитать меня не устраивает, поскольку логический интервал не может отождествляться с акустическим ни при каких условиях.
И еще объясните мне, пожалуйста: что такое универсум? Видимо, то же, что рациональный интервал во множественном числе?

[murom]

Хорошо, скажу иначе.
Надо корчить из себя дурака, чтобы такое с угрозами требовать:

Когда какой-то профессор критиковал мою диссертацию за то, что она написано непонятно и не подробно изложена главная идея, я не думал про него, что он дурак, а искал пути исправления своей диссертации. И этот профессор говорил мне ,что если я не исправлю, то на защиту даже и не надейся выходить. Вот и я действую точно так же.

Не поверю, что кандидату музыковедения трудно искать 5-й обертон 4-го унтертона.

Комматор, Вы тут пишите не для меня, а для всех читателей форума. И если высказываете что-то и поступил вопрос, значит нужно или отвечать, или говорить, что не знаю. Я не спрашиваю у Вас, что такое унтертон и обертон. Я спрашиваю, как на физическом уровне получается 5-й обертон 4-го унтертона. Я надеялся услышать что-то про деление струны или что-то в этом духе, но Вы здесь выступаете в стиле Математика, который заявляет теорию, а пример дать не решается.

Если на подобную чушь не реагировать, раздаётся вопль: Знакомая технология. Не ожидал, что и в Австралии ей место нашлось.

Если в научной среде вместо грамотного изложения мысли, нормальных примеров и пр., выкладываются демагогические штучки, то такого горе ученого просто больше не приглашают для обсуждения серьезных вопросов, т.е. элементарно изгоняют из коллектива. И если этого не делать, то демагогия разрушит любые самые хорошие начинания.
Я понятно изложил или повторять этот пост для Вас каждый день?

[murom]

Заговорили не вообще об интервалах, а об интервалах определенного типа: о так называемых рациональных интервалах.
Их рассмотрение было мотивировано следующей дискуссией:

Математик, Вы не ответили на мой вопрос. Вы можете ответить точно как я просил, Вы можете выбрать другой вариант ответа, включающий показ нам на примерах, что есть рациональный интервал и чем он отличается от нерационального интервала. Я, конечно, могу предположить на этот счет свое понимание, но я хочу услышать именно от Вас. Итак, Вы пишите в следующем посте названия интервалов, какие знаете; распределяете их по рациональным и нерациональным, а потом приписываете им деление на классы. Если этого не произойдет в следующем Вашем посте, я тему закрою, как демагогическую. Я все сказал.

[JohnLenin]

Сергей, ну что Вы, право!.. На форуме и так стало ну совсем уж нечего почитать!.. А - тут такое... К тому же впереди ещё и, если Вы не забыли, Старый Новый Год!.. В Австралии отмечают Старый Новый Год?

[JohnLenin]

"Сёму", кстати, было читать порой откровенно скушно! Да и "слишком многабукафф" там всегда было...
А тут!.. А здесь!..
Да в этом "потоке" ("сознания") - душа и мозг просто купаются в непрестанной неге! Тут - и Инь, и Ян(ь), и...
Пирдуха - да и только!
Умоляю! Потерпите, ну хотя б до 13 Генваря две тысячи четырнадцатого году!

[commator]

как на физическом уровне получается 5-й обертон 4-го унтертона

4-й унтертон это две октавы вниз. От двух октав вниз возьмите 5-й обертон. Если всё ещё непонятно, поищите в справочниках, что такое обертоновый и унтертоновый ряды.

я не думал про него, что он дурак

Не думаю про Вас, что Вы дурак. Потому и написал:

Надо корчить из себя дурака, чтобы такое с угрозами требовать:

Давайте поступим так: Вы отвечаете на мой вопрос, а я смотрю, продолжать эту тему на форуме или закрыть из-за развитой здесь демагогии.
Вот список интервалов:

Унисон
Малая Секунда
Большая Секунда
Малая Терция
Большая Терция
Чистая Кварта
Чистая Квинта
Малая Секста
Большая Секста
Малая Септима
Большая Септима
Чистая октава.

Увеличенные и уменьшенные интервалы я не приводил - разобраться бы с этими. Скопируйте этот список себе в пост и проставьте после каждого интервала только одно из трех слов по Вашей схеме.
Не будет этого, а пойдет демагогический треп - тему закрою.
Другими словами:
Есть ли шансы у аксиоматического дедуктивного метода в теории музыки быть обсуждаемым на этом форуме?

[murom]

4-й унтертон это две октавы вниз. От двух октав вниз возьмите 5-й обертон. Если всё ещё непонятно, поищите в справочниках, что такое обертоновый и унтертоновый ряды.

Комматор, я не спрашивал Вас, что такое унтертон. Я это и так знал. Я знаю, как получаются обертоны. Но я не понимаю, как получается обертон на основе унтертона. Я просил Вас рассказать здесь на форуме как это получается на физическом плане. Как получается обертон я знаю - делением струны на части и могу даже извлекать из струны все эти гармоники-обертоны. Так же я не понимаю, как в струне происходит унтертон и как потом из него добывается обертон.
Если Вы сказали: "5/4 отождествить легко как пятый обертон четвёртого унтертона. Можно и в образе интервала между пятым и четвёртым обертонами натуральной скалы", то знаете как получить первую половину этого предложения (вторую половину - интервал между пятым и четвёртым обертонами натуральной скалы, я знаю и как получить, и как понять происходящее).
Вот когда расскажите мне хотя бы свое понимание, я пойму, что Вы здесь занимаетесь серьезными вопросами, а не демагогией.
И еще дополнительный вопрос:
5/4, как отношение между двумя обертонами натурального ряда я понимаю, например: 5 обертон от ноты До малой октавы - это Ми второй октавы 660 Гц; 4 обертон - это нота До второй октавы - 528 Гц, а отношение между ними и будут эти 5/4.
А вот понять под фразой: 5/4 отождествить легко как пятый обертон четвёртого унтертона - я ничего не могу.