Теория решеток тоже еще не сказала своего последнего слова в теории музыки

[Математик]

Давайте держаться ближе к положительным рациональным числам, которые нам больше интересны также и с точки зрения имеющейся в них двойствености:

Для меня это важно потому, что позволяет естественным образом ввести в рассмотрение дуализм (или “двойственность”).
Слово это (“двойственность”) естественным образом звучит в контексте рассмотрения Основной Теоремы Арифметики:
“Теория делимости, также как и понятия об общем наибольшем делителе и наименьшем кратном, допускают распространение и на дробные рациональные числа.
При этом в области дробных чисел можно установить ряд предложений, значительно упрощающих формулировку зависимости между общим наибольшим делителем и наименьшим кратным нескольких чисел и позволяющих в полной мере выявить двойственность всех соответствующих соотношений, которую читатель мог заметить в тексте теорем предыдущего параграфа.
Теория делимости дробных чисел оказывается, таким образом, небесполезной и для изучения взаимоотношений между натуральными целыми числами”:
http://www.px-pict.com/7/4/1/2/7/13/104a.html

Тогда осознание упомянутой тонкости (без которой теория Систем Чистой Интонации (ЧИПов) будет ущербной):

Просто там есть одна тонкость. Обычно она формулируется как утверждение о том, что знаний только лишь о мультипликативной структуре натуральных чисел недостаточно для доказательства “Основной Теоремы Арифметики”. Нужно как-то принимать в расчет также и знания об о аддитивной структуре натуральных чисел:
http://www.px-pict.com/7/4/1/2/7/13/103b.html

После осознания этой тонкости положение “Основной Теоремы Арифметики” в фундамент теории Систем Чистой Интонации (ЧИПов) уже не кажется таинственным.

можно провести в контексте одной дистрибутивной решетки, о которой я уже упоминал ранее в одном месте:
http://www.px-pict.com/copies/dxdy/duality/page6/3.html
http://dxdy.ru/topic16277-75.html

Отметим здесь особую роль именно дистрибутивных решеток, которую подчеркивает Гретцер:
http://www.px-pict.com/9/5/5/1/01.html

[Математик]

Некоторая классификация рациональных музыкальных интервалов с использованием “Основной теоремы арифметики”:
http://www.px-pict.com/9/6/8/2/1/1/1/1/11.html

Могу только порадоваться, что в 2009-м явилась такая статья, после моих публичных высказываний 2007-го и 2008-го.

Однако автор в 2009-м не осознаёт ещё обертонунтертоновой дуальности звуковысотностей, которая для меня прояснилась относительно недавно*. Во многом благодаря нашему с Вами затяжному диалогу на этом Форуме.

Об алгебре тональных функций тоже нет речи, но может быть я просто не заметил, т. к. ознакомился со статьёй поверхностно пока.


*) В 2009 я публично изложил мои начальные представления об этом на FRSM-2009 в Гвалиоре, Индия.

Было бы крайне интересно ознакомиться с текстом Вашего выступления на FRSM-2009 (равно как и с Вашими публичными высказываниями 2007-го и 2008-го годов), поскольку в сентябре 2008 года появилось также и мое собственное исследование двойственности в системе положительных рациональных чисел, с которым я выступил здесь:
http://dxdy.ru/topic16277.html

и которое лично мне, например, представляется наиболее уместным для дела постижения сути систем Чистой Интонации того или иного Предела (ЧИПов):

Давайте держаться ближе к положительным рациональным числам, которые нам больше интересны также и с точки зрения имеющейся в них двойствености:
Тогда осознание упомянутой тонкости (без которой теория Систем Чистой Интонации (ЧИПов) будет ущербной):
можно провести в контексте одной дистрибутивной решетки, о которой я уже упоминал ранее в одном месте:
http://www.px-pict.com/copies/dxdy/duality/page6/3.html
http://dxdy.ru/topic16277-75.html

Хочу также напомнить Вам место из Немировского, которое довольно часто фигурировало в нашей с Вами дискусии о двойственности:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/2/6/5.html
http://www.px-pict.com/10/5/5/1.html

[commator]

Было бы крайне интересно ознакомиться с текстом Вашего выступления на FRSM-2009 (равно как и с Вашими публичными высказываниями 2007-го и 2008-го годов), поскольку в сентябре 2008 года появилось также и мое собственное исследование двойственности в системе положительных рациональных чисел, с которым я выступил здесь:
http://dxdy.ru/topic16277.html

Мой доклад 2009-го

https://picasaweb.google.com/1033569...14332610241026

и 2008-го

https://picasaweb.google.com/1033569...97880113171666

Блог 2007-го

http://sonantometria.blogspot.com/

[Математик]

Мой доклад 2009-го
и 2008-го
Блог 2007-го

Спасибо за ссылки.
Не могли бы Вы соориентировать, в каком конкретно месте приведенной статьи:

Мой доклад 2009-го
https://picasaweb.google.com/1033569...14332610241026

говорится об “обертонунтертоновой дуальности звуковысотностей”:

... Однако автор в 2009-м не осознаёт ещё обертонунтертоновой дуальности звуковысотностей, которая для меня прояснилась относительно недавно*. Во многом благодаря нашему с Вами затяжному диалогу на этом Форуме.
*) В 2009 я публично изложил мои начальные представления об этом на FRSM-2009 в Гвалиоре, Индия.

[commator]

http://www.px-pict.com/10/5/5/1.html

Таблицу Немировского



надо подправить, глядя, например, в систему обозначений Фоккера* (31РДО):



Позже изображу, что получится.



*) http://www.huygens-fokker.org/microtonality/theory.html

[Математик]

Таблицу Немировского надо подправить...

А я бы не стал подправлять, поскольку это полностью согласуется с дуальностью на Дереве:
http://www.px-pict.com/10/4/4/11.html

которая является органической частью той двойственности в системе положительных рациональных чисел, о которой я писал:

... в сентябре 2008 года появилось также и мое собственное исследование двойственности в системе положительных рациональных чисел, с которым я выступил здесь:
http://dxdy.ru/topic16277.html

и которое лично мне, например, представляется наиболее уместным для дела постижения сути систем Чистой Интонации того или иного Предела (ЧИПов).

[commator]

Спасибо за ссылки.
Не могли бы Вы соориентировать, в каком конкретно месте приведенной статьи:

говорится об “обертонунтертоновой дуальности звуковысотностей”:

Параграф G на с.78 у меня называется Унтеральная скала, где слово унтеральная поясняется как объединение частей слов унтертоновая и натуральная.

[commator]

Таблицу Немировского



надо подправить, глядя, например, в систему обозначений Фоккера* (31РДО):



Позже изображу, что получится.



*) http://www.huygens-fokker.org/microtonality/theory.html

Под гнётом русскоязычного музыковедения надо уважить историческую традицию приписывания звуковысотностям разных классов Си буквы Бе-округлое (Бемоль) и Бе-квадратное (Бекар).

Похожую на Бекар букву H приписывают классу более высоких, твёрдых Си, а обычную букву B, т. е. Бемоль, приписывают классу мягких Си пониже.

Музыканты напрочь забыли, что H надо читать Бекар и неверно читают её Ха или Аш. Также забыли, что B надо читать Бемоль и также неверно читают её Бе. Забытое надо вспомнить и восстановить историческую правду.

Следует принять во внимание, что классическая натуральная скала

берёт начало от ноты До большой октавы, которую обозначим С₀.

Получается поправленная таблица Немировского:

1/1

2/1

3/1

4/1

5/1

6/1

7/1

8/1

С3

Di3

F3

As3

С2

F2

С1

С0

с0

g0

c1

e1

g1

be1

c2

1/8

1/7

1/6

1/5

1/4

1/3

1/2

1/1

[Математик]

Таблицу Немировского надо подправить...

А я бы не стал подправлять, поскольку это полностью согласуется с дуальностью на Дереве:
http://www.px-pict.com/10/4/4/11.html

которая является органической частью той двойственности в системе положительных рациональных чисел, о которой я писал:

... Получается поправленная таблица Немировского:

1/1

2/1

3/1

4/1

5/1

6/1

7/1

8/1

С3

Di3

F3

As3

С2

F2

С1

С0

с0

g0

c1

e1

g1

be1

c2

1/8

1/7

1/6

1/5

1/4

1/3

1/2

1/1

Спасибо за пояснения, уважаемый commator.
Мне в Ваших пояснениях особенно ценно то, что Вы заменили в таблице Немировского знаки 1, 2, 3, … 8 знаками 1 / 1, 2 / 1, 3 / 1, … 8 / 1
Это – очень существенный момент. Я и сам хотел (для своих целей) произвести такую подправку таблицы Немировского.

[commator]

Вы заменили в таблице Немировского знаки 1, 2, 3, … 8 знаками 1 / 1, 2 / 1, 3 / 1, … 8 / 1
Это – очень существенный момент

На постижение существенности этого момента у меня ушло около тридцати лет.

Удивительно, что сегодня проснулся с мыслями о существовании дуальной нумерации домов на уличных перекрёстках и лишь потом узнал о Вашей поддержке существенности такой нумерации звуковысотностей.