Музыкальные системы

[combinare]

Не могут, пожалуй, ведь речь не о дробях, а о рациональных числах, где упорядоченность пары натуральных величин над чертой и под чертой не принуждает числитель делить на знаменатель.

означает ли это невозможность образовывать обер- ,унтертона обертонами первого унтертона?

[commator]

означает ли это невозможность образовывать обер- ,унтертона обертонами первого унтертона?

Этот вопрос я понял очень приблизительно, но обертонунтертоновый дуализм позволяет сделать, например, так:

1/1[=3/3]

2/1[=6/3]

3/1[=9/3]

4/1[=12/3]

···

↓

↓

↓

↓

1/3

2/3

3/3[=1/1]

4/3

5/3

6/3[=2/1]

7/3

8/3

9/3[=3/1]

10/3

11/3

12/3[=4/1]

···

потом так:

1/3

2/3

3/3

4/3[=1*4/3*1]

5/3

6/3

7/3

8/3[=2*4/3*1]

9/3

10/3

11/3

12/3[=3*4/3*1]

···

↓

↓

↓

1*4/3*1[=4/3]

2*4/3*1[=8/3]

3*4/3*1[=12/3]

···

и далее таким образом.

[Математик]

Может все не так уж и таинственно...

Aline Honingh
GROUP THEORETIC DESCRIPTION OF JUST INTONATION
http://www.soi.city.ac.uk/~sbbc197/p...s/UCM_full.pdf

Margo Schulter
Pythagorean Tuning - Just Intonation Context
http://www.medieval.org/emfaq/harmony/pyth5.html
------------------------

Вы же сами писали, что в основе лежит "Основная Теорема Арифметики":

И это тоже таинственно...

Не таинственно. Просто там есть одна тонкость. Обычно она формулируется как утверждение о том, что знаний только лишь о мультипликативной структуре натуральных чисел недостаточно для доказательства “Основной Теоремы Арифметики”. Нужно как-то принимать в расчет также и знания об о аддитивной структуре натуральных чисел:
http://www.px-pict.com/7/4/1/2/7/13/103b.html

После осознания этой тонкости положение “Основной Теоремы Арифметики” в фундамент теории Систем Чистой Интонации (ЧИПов) уже не кажется таинственным.

[commator]

Не таинственно

Ну что Вам сказать...

Для меня и катушка индуктивности с электрическим током таинственна, хоть я электрический инженер, теперь на пенсии по возрасту.

[derbenat]

Я цитирую все, что мне интересно и нужно для собственной работы. А интересны мне системы, которые можно было бы назвать “гармоническими”, т. е. системы вида:

S = < D, H, … >,

где D есть носитель системы;
H есть 4-арное отношение на множестве D , интуитивно соответствующее отношению гармонической сопряженности;
многоточие соответствует некоторым дополнительным “прибамбасам”.

И как вы определите разницу между "гармонической" и "негармонической" системами? Эти понятия менялись по времени. В 11 веке б. терция не считалась гармоническим интервалом (в теории). В 13 веке она стала неполным консонансом, т.е. стала считаться гармоничным интервалом. Но тритон считался диссонансом. А в век полифонии, с увеличением кол-ва голосов, он стал использоваться, оставаясь диссонансом. А в 19 веке Вагнер на тритоне построил своой тристанаккорд. А в 20 веке произошла "эмансипация" диссонанса, как писал Холопов. Это только малая толика из всей истории развития музыкальной гармонии. Что из этого вы возьмете за основу для вашего понятия "гармонии", "гармонического"? Если вы хотите определить "гармоническую систему", то сначала разберитесь, хотя бы, с интервалами.

[combinare]

Эти понятия менялись по времени.

не один раз уже писал о необходимости учёта временного фактора как при искусственном построении музыкальных систем,так и при естественном образовании звуковых явлений.
рад,что Вы напомнили об этом.

[Математик]

И как вы определите разницу между "гармонической" и "негармонической" системами? Эти понятия менялись по времени.

не один раз уже писал о необходимости учёта временного фактора как при искусственном построении музыкальных систем,так и при естественном образовании звуковых явлений.
рад,что Вы напомнили об этом.

По мере того, как некоторые понятия менялись со временем, некоторые понятия оставались по своей сути неизменными.
Были, есть и, скорее всего, что и будут. Тем они и ценны, потому что являются в определенном смысле “вечными”.
Одним из таких понятий, на мой взгляд, является 4-арное отношение гармонической сопряженности, о котором можно почитать, например, здесь:
http://www.px-pict.com/10/3/3.html

О его проявлениях в контексте пифагорейских звукорядов:
http://www.px-pict.com/preprints/harmonia/3.html

В контексте Дерева:
http://www.px-pict.com/10/4/4/8.html

В контексте геометрии:
http://www.px-pict.com/10/3/3/3/2.html

----------------------------------------------------------

И как вы определите разницу между "гармонической" и "негармонической" системами?

Я абсолютно четко определил выше “гармонические системы” как такие, в которых 4-арное отношение гармонической сопряженности играет фундаментальную роль.

[derbenat]

По мере того, как некоторые понятия менялись со временем, некоторые понятия оставались по своей сути неизменными.
Были, есть и, скорее всего, что и будут. Тем они и ценны, потому что являются в определенном смысле “вечными”.
Одним из таких понятий, на мой взгляд, является 4-арное отношение гармонической сопряженности, о котором можно почитать, например, здесь:
http://www.px-pict.com/10/3/3.html

О его проявлениях в контексте пифагорейских звукорядов:
http://www.px-pict.com/preprints/harmonia/3.html

В контексте Дерева:
http://www.px-pict.com/10/4/4/8.html

В контексте геометрии:
http://www.px-pict.com/10/3/3/3/2.html

----------------------------------------------------------



Я абсолютно четко определил выше “гармонические системы” как такие, в которых 4-арное отношение гармонической сопряженности играет фундаментальную роль.

Я не воспринимаю то, что вы пытаетесь изложить, каким либо образом относящимся к самой музыке. Раньше, одни пытались найти аналогии музыки и речи, другие музыки и изобразительного искусства, третьи музыки и архитектуры и т.д. Пытались найти в музыке и математические законы. История показала, что все было напрасно. И относится только к Музыкальной эстетике. Теперь вы пытаетесь связать музыкальные законы с теорией множеств. Но дальше предположений и намеков вы не идете. Непонятна ваша конечная цель. В теории музыкальной гармонии есть очень много "темных пятен". Их теоретики, иногда обходят стороной, иногда пытаются объяснить с позиций существующей теории, вводя дополнительные понятия, которые требуют своего объяснения и доказательства. Но эти теоретики остаются в рамках МУЗЫКИ и ЕЕ ТЕОРИИ. У вас не видно никакой связи с музыкой, с основными понятиями в ее теории. Отсюда неясен практический выход из ваших теоретизирований.
Можете мне не отвечать. Я высказал свое мнение и обсуждать его не собираюсь.

[Математик]

В теории музыкальной гармонии есть очень много "темных пятен". Их теоретики, иногда обходят стороной, иногда пытаются объяснить с позиций существующей теории, вводя дополнительные понятия, которые требуют своего объяснения и доказательства. Но эти теоретики остаются в рамках МУЗЫКИ и ЕЕ ТЕОРИИ. У вас не видно никакой связи с музыкой, с основными понятиями в ее теории.

Я же приводил две статьи:

... несколько определений из статьи Lindley M., Turner-Smith R. “An Algebraic Approach to Mathematical Models of Scales”:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/15/1.html

Полезный справочный материал по цепи квинт:
http://www.mtosmt.org/issues/mto.98.....4.scholtz.art

Если предположить, что в этих статьях имеется какая-то связь с понятиями музыкальной теории, то и в предлагаемых мною построениях она тоже имеется.
Просто иногда бывает полезно повернуть голову:

Квадривиум един. Его единство обеспечивает все еще до конца не осознанная и пока нигде еще не зафиксированная “Гармония универсалис”, по отношению к которой отдельные дисциплины квадривиума будут “Гармониями спесиалис”.
Лень повернуть голову, посмотреть на то, что делается за забором у соседа по квадривиуму, сыграло злую шутку со многими современными учеными. Но некоторым следует выразить особую благодарность:
Повернуть голову настоятельно призывал нас Платон:
http://www.px-pict.com/7/3/1/1/2/3/2.html
http://philosophy.ru/library/plato/01/resp7.htm

[Математик]

Я же приводил две статьи:
Если предположить, что в этих статьях имеется какая-то связь с понятиями музыкальной теории, то и в предлагаемых мною построениях она тоже имеется.
Просто иногда бывает полезно повернуть голову:

У Кокстера читаем:
“Различные шаги, в результате которых мы получили общую рациональную точку, все могут быть выражены в терминах гармонической сопряженности”
http://www.px-pict.com/9/6/4/6/1/5.html
http://www.px-pict.com/10/3/4/7/2.html

Таким образом, уже самая первая “математическая конструкция”, указанная в списке из статьи Линдли:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/15/1.html

удовлетворяет моему требованию:

Я цитирую все, что мне интересно и нужно для собственной работы. А интересны мне системы, которые можно было бы назвать “гармоническими”, т. е. системы вида:

S = < D, H, … >,

где D есть носитель системы;
H есть 4-арное отношение на множестве D , интуитивно соответствующее отношению гармонической сопряженности;
многоточие соответствует некоторым дополнительным “прибамбасам”.