Дерево; его смысл и значение

[commator]

Хорошо, спрашиваю: почему все дроби в деревьях Калкина — Уилфа и Штерна — Броко несократимы?

В ДШБ можно вписывать и сократимые дроби.

[combinare]

Не обязательно глядеть на то, что надо слушать.

хорошо - глядеть и слушать, слушать и глядеть!

[commator]

Деревянное выращивание тетрахордов:

Лидийский
¹/₀
...... ⁶/₁ ↔ g1
....... ¹¹/₂ ↔ Φα,f1
........ ¹⁶/₃ ↔ f1
..... ⁵/₁ ↔ ιΔ,e1
...... ⁹/₂ ↔ d1
.... ⁴/₁ ↔ c1
... ³/₁ ↔ g
.. ²/₁ ↔ c
. ¹/₁ ↔ C
⁰/₁

Выращивание мажорных гамм:

Натуральная
¹/₀
........ ⁸/₁ ↔ c2
......... ¹⁵/₂ ↔ ιΔ,b1
....... ⁷/₁ ↔ ρΑ,bes1
.......... ²⁰/₃ ↔ ιΔ,a1
......... ¹³/₂ ↔ ιρ,a1
...... ⁶/₁ ↔ g1
....... ¹¹/₂ ↔ Φα,f1
........ ¹⁶/₃ ↔ f1
..... ⁵/₁ ↔ ιΔ,e1
...... ⁹/₂ ↔ d1
.... ⁴/₁ ↔ c1
... ³/₁ ↔ g
.. ²/₁ ↔ c
. ¹/₁ ↔ C
⁰/₁

​Гармоническая
¹/₀
........ ⁸/₁ ↔ c2
......... ¹⁵/₂ ↔ ιΔ,b1
....... ⁷/₁ ↔ ρΑ,bes1
......... ¹³/₂ ↔ ιρ,a1
........... ³²/₅ ↔ Δι,as1
.......... ¹⁹/₃ ↔ Βο,as1
...... ⁶/₁ ↔ g1
....... ¹¹/₂ ↔ Φα,f1
........ ¹⁶/₃ ↔ f1
..... ⁵/₁ ↔ ιΔ,e1
...... ⁹/₂ ↔ d1
.... ⁴/₁ ↔ c1
... ³/₁ ↔ g
.. ²/₁ ↔ c
. ¹/₁ ↔ C
⁰/₁

Мелодическая
¹/₀
........ ⁸/₁ ↔ c2
......... ¹⁵/₂ ↔ ιΔ,b1
........... ²²/₃ ↔ Φα,bes1
............ ²⁹/₄ ↔ εν,bes1
............. ³⁶/₅ ↔Δι,bes1
....... ⁷/₁ ↔ ρΑ,bes1
......... ¹³/₂ ↔ ιρ,a1
........... ³²/₅ ↔ Δι,as1
.......... ¹⁹/₃ ↔ Βο,as1
...... ⁶/₁ ↔ g1
....... ¹¹/₂ ↔ Φα,f1
........ ¹⁶/₃ ↔ f1
..... ⁵/₁ ↔ ιΔ,e1
...... ⁹/₂ ↔ d1
.... ⁴/₁ ↔ c1
... ³/₁ ↔ g
.. ²/₁ ↔ c
. ¹/₁ ↔ C
⁰/₁

[commator]

Выращивание мажорных гамм

Выращивание минорных гамм:

Натуральная
¹/₀
....... ⁷/₁ ↔ ρΑ,bes1
.......... ²⁰/₃ ↔ ιΔ,a1
......... ¹³/₂ ↔ ιρ,a1
...... ⁶/₁ ↔ g1
....... ¹¹/₂ ↔ Φα,f1
........ ¹⁶/₃ ↔ f1
..... ⁵/₁ ↔ ιΔ,e1
...... ⁹/₂ ↔ d1
.......... ⁴⁰/₉ ↔ ιΔ,d1
......... ³¹/₇ ↔ ετ,d1
........ ²²/₅ ↔ ΦαΔι,des1
....... ¹³/₃ ↔ ιρ,d1
.... ⁴/₁ ↔ c1
........ ¹⁵/₄ ↔ ιΔ,b
....... ¹¹/₃ ↔ Φα,bes
...... ⁷/₂ ↔ ρΑ,bes
....... ¹⁰/₃ ↔ ιΔ,a
... ³/₁ ↔ g
.. ²/₁ ↔ c
. ¹/₁ ↔ C
⁰/₁

​Гармоническая
¹/₀
....... ⁷/₁ ↔ ρΑ,bes1
.......... ²⁰/₃ ↔ ιΔ,a1
......... ¹³/₂ ↔ ιρ,a1
.......... ¹⁹/₃ ↔ Βο,as1
........... ²⁵/₄ ↔ ιΔιΔ,gis1
...... ⁶/₁ ↔ g1
....... ¹¹/₂ ↔ Φα,f1
........ ¹⁶/₃ ↔ f1
..... ⁵/₁ ↔ ιΔ,e1
...... ⁹/₂ ↔ d1
.......... ⁴⁰/₉ ↔ ιΔ,d1
......... ³¹/₇ ↔ ετ,d1
........ ²²/₅ ↔ ΦαΔι,des1
....... ¹³/₃ ↔ ιρ,d1
.... ⁴/₁ ↔ c1
........ ¹⁵/₄ ↔ ιΔ,b
....... ¹¹/₃ ↔ Φα,bes
...... ⁷/₂ ↔ ρΑ,bes
....... ¹⁰/₃ ↔ ιΔ,a
... ³/₁ ↔ g
.. ²/₁ ↔ c
. ¹/₁ ↔ C
⁰/₁

Мелодическая
¹/₀
....... ⁷/₁ ↔ ρΑ,bes1
.......... ²⁰/₃ ↔ ιΔ,a1
......... ¹³/₂ ↔ ιρ,a1
.......... ¹⁹/₃ ↔ Βο,as1
........... ²⁵/₄ ↔ ιΔιΔ,gis1
...... ⁶/₁ ↔ g1
........ ¹⁷/₃ ↔ πεΠυ,ges1
.......... ⁴⁵/₈ ↔ ιΔ,fis1
......... ²⁸/₅ ↔ ρΑΔι,ges1
....... ¹¹/₂ ↔ Φα,f1
........ ¹⁶/₃ ↔ f1
..... ⁵/₁ ↔ ιΔ,e1
...... ⁹/₂ ↔ d1
.......... ⁴⁰/₉ ↔ ιΔ,d1
......... ³¹/₇ ↔ ετ,d1
........ ²²/₅ ↔ ΦαΔι,des1
....... ¹³/₃ ↔ ιρ,d1
.... ⁴/₁ ↔ c1
........ ¹⁵/₄ ↔ ιΔ,b
....... ¹¹/₃ ↔ Φα,bes
...... ⁷/₂ ↔ ρΑ,bes
....... ¹⁰/₃ ↔ ιΔ,a
... ³/₁ ↔ g
.. ²/₁ ↔ c
. ¹/₁ ↔ C
⁰/₁

[combinare]

Выращивание минорных гамм:

Натуральная
¹/₀
....... ⁷/₁ ↔ ρΑ,bes1
.......... ²⁰/₃ ↔ ιΔ,a1
......... ¹³/₂ ↔ ιρ,a1
...... ⁶/₁ ↔ g1
....... ¹¹/₂ ↔ Φα,f1
........ ¹⁶/₃ ↔ f1
..... ⁵/₁ ↔ ιΔ,e1
...... ⁹/₂ ↔ d1
.......... ⁴⁰/₉ ↔ ιΔ,d1
......... ³¹/₇ ↔ ετ,d1
........ ²²/₅ ↔ ΦαΔι,des1
....... ¹³/₃ ↔ ιρ,d1
.... ⁴/₁ ↔ c1
........ ¹⁵/₄ ↔ ιΔ,b
....... ¹¹/₃ ↔ Φα,bes
...... ⁷/₂ ↔ ρΑ,bes
....... ¹⁰/₃ ↔ ιΔ,a
... ³/₁ ↔ g
.. ²/₁ ↔ c
. ¹/₁ ↔ C
⁰/₁

​Гармоническая
¹/₀
....... ⁷/₁ ↔ ρΑ,bes1
.......... ²⁰/₃ ↔ ιΔ,a1
......... ¹³/₂ ↔ ιρ,a1
.......... ¹⁹/₃ ↔ Βο,as1
........... ²⁵/₄ ↔ ιΔιΔ,gis1
...... ⁶/₁ ↔ g1
....... ¹¹/₂ ↔ Φα,f1
........ ¹⁶/₃ ↔ f1
..... ⁵/₁ ↔ ιΔ,e1
...... ⁹/₂ ↔ d1
.......... ⁴⁰/₉ ↔ ιΔ,d1
......... ³¹/₇ ↔ ετ,d1
........ ²²/₅ ↔ ΦαΔι,des1
....... ¹³/₃ ↔ ιρ,d1
.... ⁴/₁ ↔ c1
........ ¹⁵/₄ ↔ ιΔ,b
....... ¹¹/₃ ↔ Φα,bes
...... ⁷/₂ ↔ ρΑ,bes
....... ¹⁰/₃ ↔ ιΔ,a
... ³/₁ ↔ g
.. ²/₁ ↔ c
. ¹/₁ ↔ C
⁰/₁

Мелодическая
¹/₀
....... ⁷/₁ ↔ ρΑ,bes1
.......... ²⁰/₃ ↔ ιΔ,a1
......... ¹³/₂ ↔ ιρ,a1
.......... ¹⁹/₃ ↔ Βο,as1
........... ²⁵/₄ ↔ ιΔιΔ,gis1
...... ⁶/₁ ↔ g1
........ ¹⁷/₃ ↔ πεΠυ,ges1
.......... ⁴⁵/₈ ↔ ιΔ,fis1
......... ²⁸/₅ ↔ ρΑΔι,ges1
....... ¹¹/₂ ↔ Φα,f1
........ ¹⁶/₃ ↔ f1
..... ⁵/₁ ↔ ιΔ,e1
...... ⁹/₂ ↔ d1
.......... ⁴⁰/₉ ↔ ιΔ,d1
......... ³¹/₇ ↔ ετ,d1
........ ²²/₅ ↔ ΦαΔι,des1
....... ¹³/₃ ↔ ιρ,d1
.... ⁴/₁ ↔ c1
........ ¹⁵/₄ ↔ ιΔ,b
....... ¹¹/₃ ↔ Φα,bes
...... ⁷/₂ ↔ ρΑ,bes
....... ¹⁰/₃ ↔ ιΔ,a
... ³/₁ ↔ g
.. ²/₁ ↔ c
. ¹/₁ ↔ C
⁰/₁

РАСШИФРУЙТЕ для смертных.

[commator]

РАСШИФРУЙТЕ для смертных.

Попробую расписать этот пример:

звуки отстояли <...> в энгармоническом тетрахорде — на ¹/₄ тона, ¹/₄ тона, 2 тона
<...>
...>>

http://enc-dic.com/brokgause/Greches...zka-54788.html

Деревянное выращивание тетрахордов:
<...>
Энгармонический
¹/₀
.. ²/₁ ↔ c
.... ⁵/₃ ↔ ιΔ,A
... ³/₂ ↔ G
.... ⁴/₃ ↔ F
...... ⁹/₇ ↔ Αρ,E
..... ⁵/₄ ↔ ιΔ,E
. ¹/₁ ↔ C
⁰/₁

№ действия	Состояние_дерева	Комментарий
0	1/0 0/1	Начало роста
1	1/0 . 1/1 ↔ C 0/1	В результате взятия медианты 1/0, 0/1 → 1+0/0+1 = 1/1 вырос первый обертон первого унтертона с именем До-большой-октавы.
2	1/0 .. 2/1 ↔ c . 1/1 ↔ C 0/1	В результате взятия медианты 1/0, 1/1 → 1+1/0+1 = 2/1 вырос второй обертон первого унтертона с именем до-малой-октавы.
3	1/0 .. 2/1 ↔ c ... 3/2 ↔ G . 1/1 ↔ C 0/1	В результате взятия медианты 2/1, 1/1 → 2+1/1+1 = 3/2 вырос третий обертон второго унтертона с именем Соль-большой-октавы.
4	1/0 .. 2/1 ↔ c .... 5/3 ↔ ιΔ,A ... 3/2 ↔ G .... 4/3 ↔ F . 1/1 ↔ C 0/1	В результате взятия медиант 2/1, 3/2 → 2+3/1+2 = 5/3 3/2, 1/1 → 3+1/2+1 = 4/3 выросли пятый обертон третьего унтертона и четвёртый обертон третьего унтертона с именами иД-Ля-большой-октавы Фа-большой-октавы соответственно. Префикс иД предписывает понижение пифагорейской звуковысотности на дидимову комму. Жирный текст указывает: выросла звуковысотность ожидаемого тетрахорда.
5	1/0 .. 2/1 ↔ c .... 5/3 ↔ ιΔ,A ... 3/2 ↔ G .... 4/3 ↔ F ..... 5/4 ↔ ιΔ,E. 1/1 ↔ C 0/1	В результате взятия медианты 4/3, 1/1 → 4+1/3+1 = 5/4 вырос пятый обертон четвёртого унтертона с именем иД-Ми-большой-октавы.
6	1/0 .. 2/1 ↔ c .... 5/3 ↔ ιΔ,A ... 3/2 ↔ G .... 4/3 ↔ F ...... 9/7 ↔ Αρ,E ..... 5/4 ↔ ιΔ,E . 1/1 ↔ C 0/1	В результате взятия медианты 4/3, 5/4 → 4+5/3+4 = 9/7 вырос девятый обертон седьмого унтертона с именем Ар-Ми-большой-октавы Префикс Ар предписывает повышение пифагорейской звуковысотности на архитову комму.

[Waldemar54]

Уважаемый commator!

Возможно, Ваши цифири - это что-то очень нужное, но какое практическое применение имеют они для аранжировщика?

[commator]

Уважаемый commator!

Возможно, Ваши цифири - это что-то очень нужное, но какое практическое применение имеют они для аранжировщика?

Если аранжировщику хватает умения обходится без комм, — никакого.

Судя по Вашему вопросу, Вам это не надо. Практикуйте как умеете, тут теоретическое обсуждение.

[commator]

РАСШИФРУЙТЕ для смертных.

Ещё одна очень важная расшифровка:

Десять комм, характеризующих простые пределы чистой интонации до 31-го включительно.

	Prime Limit of Just Intonation	Comma as Sonant		Overtone Number		Undertone Number		In Cents	Comment
1	19LJI	Βο,:U3D9t οΒ,:9Tu3d	↔ ↔	513 512	/ /	512 513	→ →	3,378019 -3,378019	Βο, after Βοήθιος, and οΒ, from ςοιθηοΒ, means accordingly undevicesimal comma sharp and flat a Pythagorean note pitch. For 53EDO Βο,:U3D[513/512]9t and οΒ,:9T[512/513]u3d denoted here by nothing
2	17LJI	επ,:7Dp7t πε,:P7T7d	↔ ↔	2187 2176	/ /	2176 2187	→ →	8,729597 -8,729597	επ, from Δεκαεπτά, and πε, from ατπεακεΔ, means accordingly septendecimal comma sharp and flat a Pythagorean note pitch. For 53EDO επ,:7D[2187/2176]p7t and πε,:P7T[2187/2187]7d denoted here by nothing
3	23LJI	ερ,:V5T6d ρε,:6Dv5t	↔ ↔	736 729	/ /	729 736	→ →	16,544342 -16,544342	ερ, from είκοσι τρία, and ρε, from αιρτ ισοκιε, means accordingly vicesimotertial comma sharp and flat a Pythagorean note pitch. For 53EDO ερ,:V5T[736/729]6ddenoted here by <‡ and ρε,:6D[729/736]v5t — by >J
4	05LJI	Δι,:4Dm4t ιΔ,:M4T4d	↔ ↔	81 80	/ /	80 81	→ →	21,506290 -21,506290	Δι, after Δίδυμος, and ιΔ, from ςομυδιΔ, means accordingly syntonic comma sharp and flat a Pythagorean note pitch. For 53EDO Δι,:4D[81/80]m4t denoted here by > and ιΔ,:M4T[80/81]4d — by <
5	03LJI	Πυ,:12D19t υΠ,:19T12d	↔ ↔	531441 524288	/ /	524288 531441	→ →	23,460010 -23,460010	Πυ, after Πυθαγόρας, or υΠ, from ςαρογαθυΠ, means accordingly ditonic comma sharp and flat a Pythagorean note pitch. For 53EDO Πυ,:12D[531441/524288]19t denoted here by > and υΠ,:19T[524288/531441]12d — by <
6	07LJI	Αρ,:6Tq2d ρΑ,:Q2D6t	↔ ↔	64 63	/ /	63 64	→ →	27,264092 -27,264092	Αρ, after Αρχύτας, and ρΑ, from ςατυχρΑ, means accordingly septimal comma sharp and flat a Pythagorean note pitch. For 53EDO Αρ,:6T[64/63]q2d denoted here by <‡ and ρΑ,:Q2D[63/64]6t — by >J
7	29LJI	εν,:W2D8t νε,:8Tw2d	↔ ↔	261 256	/ /	256 261	→ →	33,487196 -33,487196	εν, from είκοσι ένατη, and νε, from ητανε ισοκιε, means accordingly vicesimononal comma sharp and flat a Pythagorean note pitch. For 53EDO εν,:W2D[261/256]z denoted here by <‡ and νε,:8T[256/261]w2d — by >J
8	11LJI	Φα,:ND5t αΦ,:5Tnd	↔ ↔	33 32	/ /	32 33	→ →	53,272943 -53,272943	Φα, after αλ-Φαράμπι, and αΦ, from ιπμαραΦ, means accordingly undecimal comma sharp and flat a Pythagorean note pitch. For 53EDO Φα,:ND[33/32]5t denoted here by =‡ and αΦ,:5T[32/33]nd — by =J
9	31LJI	τε,:5Tz ετ,:Z5t	↔ ↔	32 31	/ /	31 32	→ →	54,964428 -54,964428	τε, from τριάντα ένα, and ετ, from ανε ατναιρτ, means accordingly tricesoprimal diesis sharp and flat a Pythagorean note pitch. For 53EDO τε,:5T[32/31]z denoted here by =‡ and ετ,:Z[31/32]5t — by =J
10	13LJI	ρι,:3Drt ιρ,:RT3d	↔ ↔	27 26	/ /	26 27	→ →	65,337341 -65,337341	ρι, from Δεκατρία, and ιρ, from αιρτακεΔ, means accordingly tridecimal comma sharp and flat a Pythagorean note pitch. For 53EDO ρι,:3D[27/26]rt denoted here by >‡ and ιρ,:RT[26/27]3d — by <J

[commator]

http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/1/1/1.html

Из перевода по предложенной ссылке:

Музыкальное звучание (? Musical soundscape)

Поскольку одним из значений scape может быть стебель, неплохо бы Musical soundscape перевести как Музыкальный звукостебель, что и будет отображать деревянную физиологию слушания музыкальной пьесы, где последствием восприятия предыдущих звуковысотностей оказывается прорастание тех или иных вероятностей для восприятия очередных звуковысотностей.

Если очередная звуковысотность попадает в зону проросшей высокой вероятности восприятия, получается ощущение верного тона.

Попадание в зону низкой вероятности восприятия может создать ощущение либо фальши, либо неожиданного изменения, если впоследствии будут должным образом выращены и поддержаны новые вероятности восприятия.