Золотое сечение

[vcirkov]

Так называемое “золотое сечение” – это вполне определенная вещь. Это вполне определенное отношение, в котором делится некоторый отрезок.

Ну, вот здесь упоминается бо интервалах:
http://lvoropaeva.livejournal.com/8586542.html
Или здесь:
13. Постоянное отношение деления по золотому сечению 0,618, выраженное со сравнительно незначительной погрешностью в приближенных целых малых числах 8:5, 5:3, 3:2 отвечает численным величинам консонансных интервалов октавы - уменьшенной сексты, сексты и квинты..
http://www.goldenmuseum.com/0801Proportion_rus.html

[Математик]

Ну, вот здесь упоминается бо интервалах:
http://lvoropaeva.livejournal.com/8586542.html

Спасибо. Со страницы по указанной Вами ссылке:
В композиции многих музыкальных произведений отмечается наличие некоторого «кульминационного взлета», высшей точки, причем такое построение характерно не только для произведения в целом, но и для его отдельных частей. Такая высшая точка крайне редко расположена в центре произведения или его композиционной части, обычно она смещена, асимметрична. Изучая восьмитактные мелодии Бетховена, Шопена, Скрябина, советский музыковед Л. Мазель установил, что во многих из них вершина, или высшая точка, приходится на сильную долю шестого такта или на последнюю мелкую долю пятого такта, т.е. находится в точке золотого сечения. По мнению Л. Мазеля, число подобных восьмитактов, где подъем мелодии занимает пять тактов, а последующий спуск – три, необычайно велико. Их можно без труда найти почти у каждого автора, сочинявшего музыку в гармоническом стиле.
Очевидно, такое расположение кульминационных моментов музыкальной мелодии является важным элементом ее гармонической композиции, придающим художественную выразительность и эстетическую эмоциональность мелодии.
Характерно, что в некоторых случаях авторы музыкальных произведений смещали их вершину от точки золотого сечения, что придавало мелодиям неустойчивый характер. По мнению Л.Мазеля, это входило в намерения авторов, например, при сочинении скерцо, рондообразных финалов.
http://lvoropaeva.livejournal.com/8586542.html

Теперь мне становится ясно, что Валерий Борисович Брайнин, о работе которого упоминал г-н Rudi:

“Золотое сечение” определенно будоражит музыкально-теоретические умы. Помню пост от г-на Rudi:
… мой учитель Валерий Борисович Брайнин написал интересную работу о том, почему во многих классических произведениях генеральная кульминация приходится на точку des goldenen Schnittes, не знаю, как правильно по-русски, может быть, "золотой обрез". Также и генеральная цезура приходится туда же, но отсчитывая с конца. Я эту работу переводил на немецкий и даже в процессе перевода понимал, но теперь опять не понимаю. У ВБ имеет место какое-то математическое обоснование, связанное с Fibbonaccis Reihe (извините, не знаю этого терминуса по-русски). Мне кажется, что математические закономерности в музыке интересны там, где они извлекаются из музыки, а не навязываются ей извне.
http://www.musicforums.ru/theory_arc...31574.html#117
(постинг от 24.10.2006 на указанной странице)

основывался в своих исследованиях на этих размышлениях Л. Мазеля. Работу В. Б. Брайнина “НЕКОТОРЫЕ СООБРАЖЕНИЯ ПО ПОВОДУ ТРЁХ ФУНКЦИЙ ТОНАЛЬНОЙ ГАРМОНИИ” можно взять здесь:
http://www.brainin.org/Method/Tri_fu...armonii_RU.pdf
Опубликовано в: Музыкальное образование в современном мире: теория и практика. Материалы XI международной научно-практической конференции 18 декабря 2012. – М. 2013: Московский государственный университет культуры и искусств. Институт музыки. Кафедра музыкального образования.
ISBN 978-5-98422-186-3, с. 62-75

[Математик]

Работу В. Б. Брайнина “НЕКОТОРЫЕ СООБРАЖЕНИЯ ПО ПОВОДУ ТРЁХ ФУНКЦИЙ ТОНАЛЬНОЙ ГАРМОНИИ” можно взять здесь:
http://www.brainin.org/Method/Tri_fu...armonii_RU.pdf

На страницах 11 -- 12 указанного pdf-документа:
Интересно при этом, что, привычно говоря, субдоминантовая тональность оказывается в третьей четверти формы, т.е. в зоне золотого сечения. Даже в небольших периодах собственно субдоминанта также приберегается для третьей четверти формы. Внешнее подобие гармонической субдоминанты и квартовой тональности и их размещение в одном и том же месте как малой, так большой формы, не должно вводить в заблуждение. Это всё же разные явления, имеющие внешнее подобие и выполняющие одну и ту же семиотическую функцию. Эффект неопределённости в зоне золотого сечения называется, собственно, кульминацией. (Почему кульминация должна статистически релевантно размещаться в зоне золотого сечения, есть тема отдельного текста, который мной также написан). После кульминации начинается восстановление нарушенной инерции восприятия. И вновь вся эта поразительная архитектурная и математическая стройность, выросшая отчасти из законов физики, но отчасти также из психологии восприятия и породившая европейскую тональную систему, производит впечатление чудесного.

[vcirkov]

http://www.brainin.org/Method/Tri_fu...armonii_RU.pdf

Ничего интересного для себя не нашел. Зайдем с другого конца. Видимо, "золотое сечение" здесь не при чем. Помогите грамотно математически доказать или опровергеуть. Моя идея в том, что соотношения консонирующих интервалов (или шкала обертонов) могут быть выстроены как градация дробей с равными частями. То есть, квинта к октаве = терция к квинте. Ну, если в центах, что, возможно, не совсем правильно, - 702/1200 = 386/702. Если на буквы перевести, можно эту закономерность определить аксиомой? Или уличите меня в невежестве: может этот факт известен науке со времен Пифагора, например. Или, например, моя очередная догадка не имеет никаких оснований.

[combinare]

Моя идея в том, что соотношения консонирующих интервалов (или шкала обертонов) могут быть выстроены как градация дробей с равными частями. То есть, квинта к октаве = терция к квинте. Ну, если в центах, что, возможно, не совсем правильно, - 702/1200 = 386/702. Если на буквы перевести, можно эту закономерность определить аксиомой?

соотношения консонирующих интервалов и шкала обертонов - не одно и тоже.
поиграйтесь с программой, заточенной под натуральный звукоряд: http://intersonant.appspot.com/
сommator одобрил.

[Математик]

Ничего интересного для себя не нашел.

А я нашел. Хотя бы эту страничку на сайте В. Б. Брайнина:
Развитие музыкального мышления -практическое изучение музыкального языка (для профессионалов)
http://www.brainin.org/Method/method_pro_ru/index.html

И еще эту:
Работы Брайнина (на русском):
Вывешенные здесь работы рассчитаны в основном на специалистов и на студентов, изучающих музыку и/или музыкальную педагогику, однако некоторые статьи рассчитаны в частности на читателя, с теорией музыки незнакомого.
http://www.brainin.org/Method/method...texts_ru1.html

[Математик]

Зайдем с другого конца. Видимо, "золотое сечение" здесь не при чем.

Золотое сечение должно быть золотым сечением (начнем с этого). Можно посмотреть, как оно возникало и на роль прямоугольников и квадратов в этом деле:
http://www.px-pict.com/7/3/1/11/5/3/1.html

[Математик]

Лука Пачоли называл его “божественной пропорцией”:
http://www.px-pict.com/7/4/9/2/2.html

О Луке Пачоли:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F...83%D0%BA%D0%B0
http://en.wikipedia.org/wiki/Luca_Pacioli

Щетников А. И. Лука Пачоли и его трактат «О божественной пропорции».Математическое образование, № 1 (41), 2007, с. 33-44.
http://www.nsu.ru/classics/pythagoras/Pacioli.pdf

[vcirkov]

соотношения консонирующих интервалов и шкала обертонов - не одно и тоже.
поиграйтесь с программой, заточенной под натуральный звукоряд: http://intersonant.appspot.com/
сommator одобрил.

Я не понимаю, что нужно с ней делать. Плагин устанавливаю, когда рычаги двигаю, играет один звук или интервал. На клаву нажимаю, - ничего нету.
Ну, а по делу, господа, может кто-нибудь что-нибудь сказать. Подтверждаем или опровергаем систему единой математической дроби для соседних отношений консонирующих интервалов?

[combinare]

Я не понимаю, что нужно с ней делать. Плагин устанавливаю, когда рычаги двигаю, играет один звук или интервал. На клаву нажимаю, - ничего нету.

красным рычагом устанавливается номер обертона, синим - номер унтертона.
кстати, соmmator не сообщил о установке плагина, но что с ней делать, интуитивно догадался.