Является ли диатоника природным феноменом разделения октавы на семь ступеней?

[Skripkas]

А вот когда у тебя отобрали этот банан, то и об нуле появится представление. 01010101... так глядишь,обезъяны и компутер в джунглях смастерят.

Ах, обезьяний бог им в помощь!

[Olorulus]

Вы, видимо, признаете только один способ познания - научный. Но ведь образное познание намного древнее, оно - основа, на которой потом выросла наука. Бетховену Боэций не был нужен, даже если он бы ознакомился с его наследием, то на его музыке это вряд ли отразилось бы. И Вы, расписав все восприятие по полочкам, не приблизитесь к пониманию музыки.

Хотел промолчать, видя такое вопиющее... (смолчу). Нельзя же так принижать Бетховена. Как не стыдно!

Ну, хоть поговорите с Леонорой (Вам крупно повезло, что она сюда еще пишет - ловите момент. Я серьезно!), поинтересуйтесь хотя бы названиями тех великолепных научных трудов, на которых он вырос.

[rar]

хотя бы названиями .

Скобочки подправьте плиз, а то не фурычит.

[murom]

Скобочки подправьте плиз, а то не фурычит.

rar, это не ссылка на названия. Это просто подчеркнуто. А за ссылкой нужно идти к Леоноре, как было сказано. Жаль, что сам автор такой подсказки не выдал этот список.

[rar]

rar, это не ссылка на названия. Это просто подчеркнуто. А за ссылкой нужно идти к Леоноре, как было сказано. Жаль, что сам автор такой подсказки не выдал этот список.

Ну вот...помахали бананом (или даже целой связкой?) перед обезьяной и - спрятали
А к Леоноре - это типа - ?.. понял.
Ну так в ответ можно и еще дальше послать

[Skripkas]

Списочек так и не появился, однако. Что ж, придется искать Леонору, раз нам так «крупно пока везет».
Одна моя знакомая, молодой талантливый композитор, как-то мне сказала, что на творчество Бетховена очень сильно повлиял наш Уильям Шекспир. Она даже взялась перечесть все пьесы и сонеты Шекспира, чтобы найти в них образные мотивы бетховенских симфоний и пополнить этим свое «понимание музыки». А вот какой-нибудь стареющий господин, никогда не читавший ни Боэция, ни Шекспира, ни далее там по списку, но потерявший недавно жену, возьмет да и отличится своим далеко не посредственным «пониманием музыки». Возьмет он вдруг свою скрипочку Ротшильда, да и забацает что-то искреннее оригинальное, дышащее подлинной пронзительной жизнью!
Да, «понимание музыки» вещь не простая…

[Zub01]

Требования, выставленные к ответу на заявленный в теме вопрос, напоминают софизм Карлсона ("Ты перестала пить коньяк по утрам? - отвечай ясно: "да" или "нет"!).

"Природным ли" является "математический закон", а проще говоря, разложение двоичного логарифма числа 3/2 (интервал квинты) в цепную дробь:

log(3/2) = 1/(1+1/(1+1/(2+1/(2+1/(3+...))))),

чему соответствует последовательность подходящих дробей

1/1, 1/2, 3/5, 7/12, 24/41, ...

знаменатели этих дробей соответствуют очередному "подходящему" количеству ступеней, на которые делится октава (при квинтовом строе), а числители - количеству условно "белых" клавиш в ней.

Например, для иллюстрации:
1/1 - соответствует "полному унисону" (в октавном звукоряде С-с (не считая верхней ноты с) одна "белая" клавиша - C, "черных" - нет)

1/2 - это "квинтоктава" (звукоряд - C-G, С - "белая" клавиша, G - "черная", "альтерирующая" основную C на квинту в этом приближении)

3/5 - это пентатоника (звукоряд: C-D-E-G-A, здесь, например, три "белых" клавиши - C, E, G, расположенные на "бОльших" расстояниях (б. и м. терции), а D и G - "альтерирующие" по тонам в этом приближении)

7/12 - это "обычный" 12-ступенный звукоряд с "обычными" белыми и черными клавишами. Вот оно то самое число 7 - число "белых" клавиш в этом звукоряде.

И т.д.
Это "природно" или нет?

Акустически можно типа "объяснить и так". "Самые созвучные" интервалы суть октава и квинта - интервалы между 1 и 2 и 2 и 3 гармониками обычного "гармонического обертонового" звукоряда. Если квинту отложить "внутри" октавы, то октава разделится на квинту и кварту (кварта же еще и интервал между 3 и 4 гармониками). Или можно сказать и так: картина "квинта-кварта" соответствует картине 1, 2 и 3-го гармонического обертона, т.е. 2,3, и 4 гармоники (и, между прочим, в отношении 2:3:4 тройка есть среднее арифметическое крайних членов. Либо, если перевести к обратным величинам - от частот к длинам струн, скажем - то получится среднее гармоническое. Вот и "гармония").

Квинту и кварту легко интонировать голосом - это самые "естественные" интервалы. Квинта вверх и кварта вниз дает целый тон, тоже легко и "естественно" интонируемый.

Квинту можно отложить вверх от нижнего звука октавы и вниз от верхнего: если это сделать, то целый тон окажется в середине, т.е. получится симметричная картинка звукоряда:

С - F-G - c
между крайними звуками - октава, между центральными - целый тон, между 1 и 2, 3 и 4 - кварты, между 1 и 3, 2 и 4 - квинты. Все это образует "божественную гармонию", которую заметили еще древние. Числовое отношение этого всего - 6:8:9:12 - "самая совершенная гармония", "божественная гамма (гармония)" (см. "Послесловие к "законам" Платона, Ямвлиха, Никомаха и др.), в котором представлены все виды пропорций (арифметическая, гармоническая, геометрическая).

В крайних квартах этой конструкции (С-F и F-G) можно рассмотреть заполнение их (для полноты интонирования по тонам) целыми тонами. Оказывается (природа, акустика, расчет), что в кварту влезает два целых тона, и после них в остатке еще остается меньше, чем тон, а именно так наз. лимма, или диатонический полутон 256/243. То есть "каноническим" делением кварты является ее деление на два целых тона и полутон - тот самый тетрахорд, описанный в "Тимее" Платона.

NB: исторически греки в таких рассуждениях почти всегда располагали бОльшие интервалы вверху (см., объяснения у Аристоксена), поэтому более правильно было бы проиллюстрировать всё не как C-F-G-c, а как E-A-H-e, чтобы деление кварт на два тона и полутон соответствовало "нашим" "диатоническим" белым клавишам, напр. E-F-G-A

Т.е., коротко говоря, квинта внутри октавы "естественно" производит ступени звукоряда, и "естественным" первым приближением (на уровне тонов и диатонических полутонов) такого деления является диатоника.

В конечном счете за это всё отвечают подходящие дроби логарифма, с которых я начал.

[paukenschlag]

Ну наконец-то, нашёлся человек, который всё внятно объяснил!
Спасибо, Zub01!
А не подскажете, откуда взялось число 2/3, его двоичный логарифм, и почему его нужно раскладывать в цепную дробь?
Как это связано с гармониками?

[murom]

"Природным ли" является "математический закон", а проще говоря, разложение двоичного логарифма числа 3/2 (интервал квинты) в цепную дробь:
log(3/2) = 1/(1+1/(1+1/(2+1/(2+1/(3+...))))),
чему соответствует последовательность подходящих дробей
1/1, 1/2, 3/5, 7/12, 24/41, ...
.

Я это и имел ввиду, когда говорил, что натуральный звукоряд лежит в основе всех ладов, только каждая культура по своему их оформляет.
плюс к этому - особенности речи.

[Skripkas]

Оказывается (природа, акустика, расчет), что в кварту влезает два целых тона, и после них в остатке еще остается меньше, чем тон, а именно так наз. лимма, или диатонический полутон 256/243.

Любопытно, выходит полутон "естественный" интервал между ближайшими звуками? Спасибо за подробное разъяснение!