Алексей Степанович Оголевец

[Математик]

О приоритете эстетических принципов в формировании музыкальных систем говорит и акустик Немировский:

Поскольку, например, обертоны, комбинационные тоны, биения и так далее представляют собой физико-физиологические явления, постольку они подчинены определенным законам, которые обязательны и неизменны в каждом случае, где явление имеет место.

Но как только звуковое явление становится элементом теории музыки – гаммы, тональности, гармонии, -- исследование переходит из области естественно-научной в эстетико-психологическую.

Звуковое явление в этом случае должно рассматривать как изученный в его свойствах материал; в дальнейшем же, определяющими являются моменты творчества, которые только до известной степени обусловливаются свойствами материала.

Так, например, причина диссонанса устанавливается на основании ощущений органа слуха; количество же и степени диссонансов в данной музыкальной системе зависят от ее эстетических принципов. Поэтому классификация интервалов на консонирующие и диссонирующие подвержена была стольким переменам на протяжении музыкальной истории.

Создание и развитие музыкальных систем шло тем же интуитивным путем, как и развитие других областей искусства. Музыкально-теоретические науки почти всегда шли за гением музыканта и проливали своими завоеваниями свет на его достижения.
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/1.html

[commator]

...Создание и развитие музыкальных систем шло тем же интуитивным путем, как и развитие других областей искусства. Музыкально-теоретические науки почти всегда шли за гением музыканта и проливали своими завоеваниями свет на его достижения.
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/1.html

Сегодня предельно ясно, что проливаемый свет разного качества бывает.

Вот глава из музыковедческой диссертации 2000-го года, написанной в Лидсе, Англия.
...

...
3.2.1 Introduction to Critical Bandwidth
When two sinusoids are adequately separated in frequency, they are processed by the cochlea as distinct entities, with the perceived loudness of one sinusoid being unaffected by the other. In the event that their frequencies are sufficiently close to one another, the two sinusoidal signals interact, thus masking, or diminishing the amplitude of, one another within the cochlea [Max Mathews, ‘The Ear and How it works,’ (Perry R. Cook, Editor) Music, Cognition and Computerized Sound (Cambridge: MIT Press, 1999), p. 9].
For each auditory neuron within the cochlea, a tuning curve, or graph of minimum sound pressure level for neural response versus frequency, can be drawn. The characteristic frequency (CF) is the frequency at which such a neuron can be stimulated with a minimum of amplitude. Deviating from the CF either above or below will cause a corresponding decrease in the output from the neuron being examined.
The psychophysical tuning curve (PTC), similar is shape to the neural tuning curve, is obtained through tests in which the listener hears first a tone whose frequency and amplitude are predetermined, and then a second tone, or masker. The level at which the masker masks the tone is then recorded in order to determine the overall shape of the auditory filter.
Results indicate that the inner ear is a bank of overlapping, linear bandpass filters. A combination of two or three filters, known collectively as a Roex filter, can be used to model the bandwidth of the cochlea for a given frequency [Patterson and Moore, 'Auditory filters and excitation patterns as representations of frequency resolution,’ (Brian C. J. Moore, Editor) Frequency Selectivity in Hearing (London: Academic Press, 1986), p. 136-7]. For a single sinusoid, the shape of the auditory filter, as indicated by threshold curves at various frequencies, is exponential [Patterson and Moore, Op. Cit, p. 123]. Moore characterizes the shape of the auditory filter as a rounded exponential function with a passband whose skirts are close to exponential but whose top is flattened:

For a young normal listener, a moderate level, and a 1.0 KHz centre frequency, the equivalent rectangular bandwidth of the filter is about 130 Hz and it is approximately symmetrical on a linear frequency scale. The filter applies an attenuation of about 25dB 300 Hz above or below the signal frequency [Patterson and Moore, Op. Cit, p. 173].

In musical terms, the size of the tonal window in which the sine components of one or more tones interact is approximately a minor third. The size of a critical band will increase as it descends to the frequencies of the lower keys of the piano. Additionally, amplitude causes the size of the critical band to augment, especially in the lower register.

Мой перевод:

3.2.1 Введение в критическую полосу
Когда две синусоиды удовлетворительно разделяются по частоте, они обрабатывается улиткой как отдельные сущности, с воспринятой громкостью одной синусоиды, незатронутой другой. Когда их частоты достаточно близки друг к другу, два синусоидальных сигнала взаимодействуют, маскируя, или уменьшая, таким образом, амплитуду друг друга внутри улитки [Max Mathews, ‘The Ear and How it works,’ (Perry R. Cook, Editor) Music, Cognition and Computerized Sound (Cambridge: MIT Press, 1999), p. 9].
Для каждого слухового нейрона внутри улитки, можно вычертить кривую настройки, или график минимального уровня звукового давления для нейральной реакции в сравнении с частотой. Характеристическая частота (ХЧ) есть частота, на которой такой нейрон может быть стимулирован с минимумом амплитуды. Отклонение от ХЧ либо выше, либо ниже, причинит соответствующее уменьшение на выходе исследуемого нейрона.
Психофизическая кривая настройки (ПКН), аналогично есть модель к нейральной кривой настройки, полученная через испытания, в которых слушатель прослушивает сначала тон, чья частота и амплитуда предопределена, и затем второй тон, или masker. Уровень, на котором masker маскирует тон, затем зарегистрирован, чтобы установить общую форму слухового фильтра.
Результаты указывают, что внутреннее ухо есть набор перекрывающихся линейных полосовых фильтров. Комбинация двух или трех фильтров, известных вместе как Roex [Rounded exponential] фильтр, может использоваться для моделирования полосы улитки для данной частоты [Patterson and Moore, 'Auditory filters and excitation patterns as representations of frequency resolution,’ (Brian C. J. Moore, Editor) Frequency Selectivityin Hearing(London: Academic Press, 1986), p. 136-7]. Для отдельной синусоиды, форма слухового фильтра, как обозначено пороговыми кривыми в различных частотах, является экспоненциальной [Patterson and Moore, Op. Cit, p. 123]. Moore характеризует форму слухового фильтра как округленную показательную функцию с полосой пропускания, чьи окраины близки к экспоненциальным, но чья вершина сглажена:

Для молодого нормального слушателя, среднего уровня, и частоты центра 1.0 КГЦ, эквивалентная прямоугольная ширина полосы фильтра есть приблизительно 130 Гц, и она приблизительно симметрична на линейной шкале частот. Фильтр применяет около 25dB ослабления [на] 300 Гц выше или ниже частоты сигнала [Patterson and Moore, Op. Cit, p. 173].

В музыкальных терминах, размер тонального окна, в котором синус-компоненты одного или большего количества тонов взаимодействуют есть приблизительно малая терция. Размер критической полосы увеличится, по мере снижения к частотам низших клавиш фортепьяно. Дополнительно, амплитуда заставляет размер критической полосы увеличиваться, особенно в низшем регистре.

Нескольким завсегдатаям Форума покажется смешным, что это в музыковедческой диссертации писано.

От качества проливаемого света оценка гениальности творца может иметь сильную зависимость.

[commator]

...
есть такое мнение, что полифонистов вполне устраивали “грязные” терции:
...

Мнение не бесспорное.

... Другие пишут ....

<<... Гендель заключает договор с д-ром Джонатаном Морсом: он заказывает ему орган для Приюта. Все расходы по постройке органа Гендель берет на себя
...
С большим опозданием, но все-таки был построен предназначенный для капеллы Приюта орган. Этот инструмент, на котором Гендель так часто играл, просуществовал до 1854 года; после этого, вместо того чтобы обновить инструмент, его полностью заменили. Однако сохранилось его описание, которое важно для нас потому, что до определенной степени характеризует то оптимальное звучание, которого сам Гендель добивался при исполнении своих произведений. Орган Приюта был трехмануальным, без педали. На главном механизме находилось двенадцать регистров, на верхнем - пять и на жалюзях - четыре регистра. Главный механизм имел следующие регистры: два диапазона, два гедакта, два принципала, далее - флейта, квинта, октава, блок-флейта, сесквиальтера и труба; верхний механизм - дульчиана, гедакт, принципал, октава и vox humana; жалюзи - диапазон, гедакт, принципал, труба и крум-горн. Равномерная темперация до Англии в то время еще не дошла, поэтому на органе Приюта существовали отдельно звуки соль-диез и ля-бемоль, ля-диез и си-бемоль, до-диез и ре-бемоль, а также ре-диез и ми-бемоль. ...>>

... Георг Фридрих своими кровно заработанными фунтами заплатил за такие усложнения, чтобы иметь удовольствие играть и творить среднетоново. Даже от педали отказался ради желания подвинуть терции поближе к натуральным. Вероятно сбережения вбухал все без остатка, а на педаль найти не удалось.
...

[commator]

...
Не кажется ли Вам все же вероятным, что в признании музыки какофонической или нет бОльшую роль играют эстетические критерии, чем психоакустические?
...

В другой теме об этом был эпизод:

...
Дон Никола Вичентино с позволения папистов построил в Риме и Милане по одному 31РДО органу ещё в середине 16 века.
Чтобы иметь возможность играть в любых тональностях среднетоново, разумеется.
Потому что среднетоновая настройка для всех времён намного оптимальнее для поддержки чистой интонации, чем 12РДО. А западная музыка поменялась и дошла до атональных эстетствований именно из-за скупой лютеранской настройки, которая грубо обкорнала всё многообразие выразительных средств, которые была способна принести тональной музыке 31РДО.

Моделируя предельные формы развития эстетики ветрогонов дал недетские прогнозы в детской книжке Н. Носов. Ещё раньше путём подобного экстремального эстетического моделирования А. Толстой построил будущее Страны дураков. В Германии чрезмерное внимание к эстетике экпрессионизма приводит к общественному одобрению фашизма. Воистину эстетика спящего разума порождает активных чудовищ.

[Математик]

Мнение не бесспорное.

Конечно, не бесспорное. Тем не менее Оголевец приводит в пользу этого мнения вполне конкретные аргументы:

8 мажорных трезвучий 12-звучной тональной системы:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/9/6.html

И. С. Бах не мог не сознавать всей фальши этих так называемых чистых терций, и его гению главным образом мы обязаны тем, что практическая музыка прямо и круто повернула на признание Пифагорейской системы, темперация которой и дала такие блистательные результаты, ибо логика, лежащая в основе музыкального мышления, вытекает из тональной системы, детемперированной именно по тому прототипу, который лег в основу реформы Баха – Веркмейстера.

[commator]

... вполне конкретные аргументы:

8 мажорных трезвучий 12-звучной тональной системы:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/9/6.html

И. С. Бах не мог не сознавать всей фальши этих так называемых чистых терций, ...

Вот этот аргумент мне напоминает о милицейском прошлом Алексея Степановича. Торопливо притянутая за уши фантазия, для создания видимости строгого доказательства надуманной версии.

Обвинение сфабриеовано. Чистые терции фальшивят. К стенке их!
Те, кто их защищает - враги тональности!

[Математик]

Вот этот аргумент мне напоминает о милицейском прошлом Алексея Степановича. Торопливо притянутая за уши фантазия, для создания видимости строгого доказательства надуманной версии.

Обвинение сфабриеовано. Чистые терции фальшивят. К стенке их!
Те, кто их защищает - враги тональности!

Это всего лишь только мнение Алексея Степановича, которое хотелось бы рассмотреть по существу его содержания. Я думаю, его пассаж о “фальшивости” чистых терций следует понимать в том смысле, что даже если интервал и благозвучен сам по себе, в контексте (музыкальной) системы он может оказаться нехорошим.

Г-н Руди, например,

Мне приходилось встречать в Сети взносы Руди. Самым искренним образом испытываю к нему доверие и уважение.

</p>
не был, кажется, ни милиционером, ни полицейским, но вот что он пишет про настройку с использованием “чистых терций”:

Да, хорошая там была дискуссия. Именно она побудила меня обратиться к углубленному изучению Оголевца. Особенно вот этот очень обстоятельный пост Руди, который я с удовольствием воспроизвожу ниже. Речь в нем шла именно о взаимоотношениях пифагорова и “чистого” строев.

12.04.2007 22:40 Rudi wrote:
http://www.musicforums.ru/theory_arc...5171357&cpag=3

На вопрос, что выше – fis или ges в настройке “чистого строя” с применением интервала 5/4 – отвечу к удовольствию сторонников “чистого” строя: GES ВЫШЕ. Это, однако, ни о чём не говорит. “Чистый строй” есть искусственное образование, не подкреплённое ни историей развития музыкальных звуковысотных систем, ни логикой внутри самих звукорядов, образованных при помощи “чистой” настройки. Так, если признать, что в С-Dur имеет место тяготение h в c, то тогда следует также признать тяготение fis в g (например, в G-Dur). Логика чистого строя требует, однако, замены fis на ges, которое оказывается в чистом строе ближе к g, нежели fis. Таким образом (и на это есть указание на сфотографированной мной странице из книги Оголевца), либо мы признаём тяготение ges к g (но тогда в C-Dur следует отказаться от ноты h и заменить её на ces с целью оставаться последовательными), либо, сохраняя за fis право тяготеть к g, мы должны согласиться с тем, что более широкий (в “чистом строе”) интервал fis-g образует взаимное притяжение между тонами, а более узкий интервал ges-g не образует такого притяжения. Оголевец предлагает логичную непротиворечивую теорию тяготений и отталкиваний, адекватно объясняющую музыкальную реальность функциональной гармонии.

[Математик]

Все-же хотелось бы выяснить, стремился ли Бах к достижению “чистых терций”, иди же все-таки прав Оголевец вот в этом отрывке:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/9/9.html

[Математик]

А как следует относиться к “открытию” Фольяни? Разве хорошо это, когда один и тот же термин: “хроматический полутон” в двух системах (в Пифагоровой системе и в системе “чистого строя”) обозначает разные интервалы? Разве это не ведет к путанице?

Про “открытие” Фольяни у Оголевца:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/9/8.html

[commator]

Все-же хотелось бы выяснить, стремился ли Бах к достижению “чистых терций”, иди же все-таки прав Оголевец вот в этом отрывке:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/9/9.html

Послушайте мои модели по Баху, где все терции по Оголевцу фальшивые до того, что очень близки к гармоническим.

Тут о моей страсти к Бозанкету и его 53РДО фисгармонии упомянули.
Да это так.
Настолько подвержен, что всеми доступными средствами силюсь узнать как можно больше в этом направлении.
Вот мои MIDI модели из ХТК.
http://commator.googlepages.com/B0867p5L53E4PFF.mid
http://commator.googlepages.com/B0867f5L53E4PFF.mid
Кто знает MIDI протокол может легко убедиться, что файлы перестроены именно в 53РДО.
Если не цепляться к мелочам можно представить как Бах может звучать на уникальном инструменте английского учёного.
Кроме нот класса До-бекар с 12РДО ничего не совпадает по высоте.
Меняет ли это смысл произведения?