вопрос теоретикам (консонанс и диссонанс)

[Karl Ivanovich]

Как известно, пифагорейцы открыли, что консонансы образуются частотами, которые соотносятся между собой как небольшие целые числа. Самый совершенный консонанс - унисон, соотношение 1:1, следующий - октава, 2:1, потом квинта и кварта - 3:2 и 4:3... пока все чудесно... Большая терция - 5:4, малая - 6:5, отношение для секст получается как деление двойки на эти числа (терция + секста = октава) Малая секста - 8:5, большая - 5:3... Все прекрасно и укладывается в теорию... Отношение больше 2 (интервалы шире октавы не рассматриваем). Но что насчет отношения 7:5?
Почему оно не образует консонанса? Я не пробовал получить такое соотношение частот экспериментально, но по расчетам оно ближе всего к тритону, который, как известно, являет собой сильный диссонанс. 8:5 и 5:3 значит - консонансы, а 7:5?
Кто что знает про теоретическое объяснение данного феномена?..

http://7not.ru/theory/consonans1.phtml


О понятии Консонанс

Хочу поделиться своей теорией о консонансе. Не претендую на истину, естественно. Может быть, ощущения, вызываемые у нас консонансом и диссонансом, имеют более научное и фундаментальное объяснение, а может быть, мои наблюдения давно известны и подшиты в библиотеках. Но, Вы ведь сами знаете, что когда что-то открываешь для себя сам, то ценность открытия ничуть не уменьшается от того, что Вы - не первый. Ведь Вы - сами это открыли!
Вы знаете, что такое консонанс: Вам объясняли, что таким словом называют сочетание звуков, приятное для слуха. Не очень точное определение, не правда ли? Очень уж ненаучное, субъективное. Может быть, Вам после этого приходил в голову вопрос, почему принято считать терцию консонансом, а секунду - диссонансом. Ведь люди все разные, почему диссонанс вызывает дискомфорт у людей с разными вкусами? Нет ли под этим всем какой-то физической причины?
Мне мое "самодельное" объяснение пришло в голову, когда я учил гармонию в училище. Основа той гармонии, что мне преподавали - трезвучие. Почему именно трезвучие - я (чисто для себя) обосновал тем, что самые первые, а значит, самые слышимые обертоны любого звука складываются именно в трезвучие, мажорное трезвучие. Вспомните первые пять обертонов ноты "до": до-соль-до-ми. Это ведь сама природа, сама физика. Любая нота в любой музыке на самом деле звучит мажорным трезвучием. Все более высокие обертоны почти никогда не слышны явно, они создают только тембральную подкраску.
Итак, мажорное трезвучие - основа гармонии, так я решил. Теперь, помня этот постулат, давайте посмотрим, как складываются созвучия, как - в простейшем случае - взаимодействуют две чистые ноты. Все нижеописанные наблюдения я много раз делал в жизни, в разных акустических условиях. А чтобы показать это Вам, я постараюсь выделить то, что имею в виду. Тогда Вы, зная, на что обращать внимание, сможете сами услышать новые для себя красоты в реальной жизни. Берем программный синтезатор (я использовал Vaz Modular), организуем в нем один простейший генератор синусоидальной волны, частотой около 500 Hz - нота "до" второй октавы, самый удобный регистр для женского голоса. (пример). Никаких примесей, чистая синусоида, научный эксперимент. Нам нужно исследовать взаимодействие нескольких звуков, поэтому создаем еще один точно такой же генератор. Просто две одинаковые волны. При идентичных настройках обе синусоиды складываются "один к одному" и в результате звук просто станет громче, верно?
Что случится, если звуки будут не идентичны? Давайте увеличим частоту одного из генераторов всего на 1 Hz. Теперь волны складываются все время разными точками синусоиды, как бы "ползут" друг по другу. В моменты, когда их пики совпадают, звуки дополняют друг друга, что приводит к увеличению амплитуды или громкости. А когда одна из волн отстает от другой на полпериода, то начинают складываться пики противоположных полярностей - волны начинают вычитаться, взаимоуничтожаться. Происходит это с периодом в 1 Hz. Раз в секунду звук сходит на нет, и мы слышим одну ноту (слух не в состоянии различить столь малую разницу), но эта нота периодически меняет громкость (пример). На языке звукорежиссеров и музыкантов это явление называется "биением" и частота его в точности равна разнице частот двух исходных звуков. Кстати, с помощью биений Вы можете, например, настроить музыкальный инструмент по эталону (камертону, например) с точностью до долей герца, даже не имея музыкального слуха.
Следующий шаг. Попробуем начать опыт с точного унисона (совпадения частот) обеих нот и будем плавно поднимать одну из них. Ясно слышим, как появляются биения и их частота растет, превращаясь в вибрацию (пример). И вот, в тот момент, когда звуки расходятся настолько, что мы уже четко слышим две разные ноты, частота биений достигает десятков в секунду, иными словами, попадает уже в ту область нашего слуха, когда отдельные колебания могут восприниматься, как музыкальный звук. Вы вдруг обнаруживаете, что помимо двух исходных звуков появился еще один, призрачный - глубоко в басу. И чем сильнее мы "расстраиваем" созвучие, тем выше поднимается этот бас.
Таким образом, при взаимодействии двух звуков рождается третий. Он не имеет физического источника, однако в разных акустических условиях слышен более или менее ясно. Мало того, этот "фантомный" звук в содержит в точности такие же обертоны, имеет точно такой же тембр, как и звуки, его породившие. Для дополнительной гарантии, что Вы его услышите, я немножко обработал свои иллюстрации, выделил то, на что надо обратить внимание. Слушайте басовый регистр.
Пойдем дальше, раздвинем ноты шире. Естественно, чудо-нота станет подниматься - ведь разница частот увеличивается. В следующем примере интервал между генераторами частоты плавно растет от большой секунды до большой терции, с остановкой на терции малой. Слушайте бас - он стремительно поднимается. И вот суть моей самодельной "теории": когда достигается первый же интервал из консонансов (малая терция "до"-"ми бемоль"), разностный звук оказывается на ноте "ля-бемоль". И мы явственно слышим мажорное трезвучие - то самое мажорное трезвучие! (пример). Я сделал здесь задержку, прислушайтесь. И дальше, когда интервал расширяется до большой терции "до-ми" - бас успевает подняться до "до". То есть попасть в октаву с одной из исходных нот.
Итак, мы предполагаем, что сочетание звуков звучит консонантно, если "мнимый" звук - разность их частот - занимает одну из нот, входящих в число первых обертонов исходных нот. В своей октаве, естественно.
Следующий интервал - кварта - в классической школе также считается консонансом. Проверим. Расширяем интервал. Только сделаем это начиная от той же терции плавно - чтобы легче было следить за изменениями картины (пример). И точно: бас попадает в октаву с другой из звучащих нот.
Идем дальше. Поднимаем один из звуков то "фа" к "фа диезу", и дальше, к "соль". На первой остановке получаем один из самых таинственных и противоречивых интервалов - тритон, "до"- "фа диез". Звук-призрак дает нам "ля" - получается уменьшенное трезвучие. Тоже, доложу я Вам, очень многокрасочное созвучие, буквально всемогущее в гармонии... но сейчас не об этом. Это далеко не мажорное трезвучие - и пожалуйста, тритон считается резким диссонансом! Значит, закономерность подтверждается (пример) Ну и в конце этого опыта получаем чистую квинту - разностный звук снова совпадает с одной из основных нот - чего и следовало ожидать.
Следом мы должны ожидать еще два консонанса - секста малая и большая. Продолжаем увеличивать частоту - третья нота послушно поднимается вместе со второй, хотя и не столь стремительно, как вначале. При интервале "до"-"ля бемоль" она оказывается на высоте "ми бемоль" (складывается опять ля-бемоль-мажорное трезвучие), а при интервале "до"-"ля" она доползает до ноты "фа" - и снова получается мажорное трезвучие, на этот раз, фа-мажорное. (пример) Интересно?
А дальше, вплоть до интервала октавы ничего подобного не происходит - это и правильно, ведь септимы консонансами не считаются. Зато приход к октаве эта троица звуков обставляет торжественно, как прибытие поезда в Москву - все три, устремляясь с разных сторон и с разными скоростями, сбегаются к одной ноте "до", будто "сливась в экстазе", фокусируясь. При этом фантомный звук сходится в унисон с нижней из исходных нот. Это объясняется просто - интервал октавы означает двухкратную разницу частот. Одна нота имела 500 Hz, другая у нас поднялась до 1000 Hz, разница между ними (фантомный звук) возросла от нуля тоже до 500 Hz - вот Вам и получается унисон 500=500. И лишний звук временно скрывается от нас, перестает быть слышен.
Послушаем теперь все интервалы без плавных переходов. То есть один генератор пусть гудит ровное "до", а второй играет хроматическую гамму (пример). В их сочетании мы услышим разнообразные переливы тональностей (пример).
В жизни картина получается много сложнее. Ведь даже одиночная нота иногда оказывается в таких хитрых акустических условиях, что на первый план выдвигаются ее высокие обертоны (вспомните гудение проводов на ветру или звук колокола). И тогда при создании созвучия из двух (хотя бы двух) нот все эти обертоны и призвуки тоже начнут порождать свои "фантомы". И эти фантомы тоже станут взаимодействовать, создавая "призраки фантомов"! А если в созвучии участвует три ноты - то картина усложняется как минимум в 216 раз! И представьте себе, иногда все это бывает явственно слышно и приводит в шок, просто глаза на лоб лезут от восторга... Надо только знать, на что обратить внимание.
Понятие консонанса вообще-то следовало бы относить не к бинарному типу ("да-нет"), а к количественному. То есть, говорить "это более консонанс, чем то", или "резкий (мягкий) диссонанс" и т.п. Потому что ведь не ограничивается вся музыка мажорным трезвучием. Уже седьмой обертон физического звука представляет собой малую септиму. А девятый - большую секунду. А значит, оба эти интервала можно тоже причислить к консонансам, хотя и к слабым. Например, в поставленном нами опыте, когда тонгенераторы дают ноты "до" и "си бемоль", разностный звук будет "соль". "до"-"соль"-"си бемоль" - чем не консонанс, в самом-то деле? Но это уже зависит от уровня слушателя. С течением веков, с накоплением слухового опыта человечества, простые закономерности приедаются и обесцвечиваются. Появляется тяга к все более сильным ощущениям. Поэтому уже в прошлом, двадцатом веке понятие консонанса практически исчезло из обихода композиторов. Они давно перестали избегать секунд, режущих сочетаний и даже фальши. Так что эти наши опыты носят скорее академический характер. Для кругозора не повредит, Вы согласны?

[ocelot]

На первой остановке получаем один из самых таинственных и противоречивых интервалов - тритон, "до"- "фа диез". Звук-призрак дает нам "ля" - получается уменьшенное трезвучие. Тоже, доложу я Вам, очень многокрасочное созвучие, буквально всемогущее в гармонии... но сейчас не об этом. Это далеко не мажорное трезвучие - и пожалуйста, тритон считается резким диссонансом!

Огромное спасибо!
Похоже, это наиболее близко к тому, что я хотел услышать в ответ...

[Фламандский Крестьянин]

очень интересная теория, не могу сейчас послушать примеры, но обязательно послушаю

[Olorulus]

Эх, скоро сказка сказывается, да не скоро дело делается... в общем, пошел я в конце концов в Яндекс за помощью, выдал мне Яндекс ссылку интересную:
http://kvinta2.pravdinskiy.ru/archive.php?chapter=3

И не знал я куда эту ссылку и пристроить-то: и сюда годится, и в тему про интонацию (там меня за упоминание квинтовых ходов )
В общем, лично я из этой статьи понял (возможно ошибочно), что никакой такой теории созвучности у пифагорейцев не было, это все миф, про "не слишком сложные дроби". Они (пифагорейцы) вообще "плясали от квинты" и признавали по сути только квинту и октаву, да их падчерицу кварту...

Может, почитать книги по старинке? То, что пишет столь восхитивший Вас автор

> Древнейшие звукоряды у греков были построены на основе квинтовых и октавных ходов;

верно лишь отчасти. Интересно было бы, например, посмотреть, каким образом автор восхитившего Вас пособия для настройщиков "на основе квинтовых ходов" реконстрирует энармонический и хроматический тетрахорды, которые вовсю использовались греками (и описаны в диапазоне от Аристоксена до Боэция многократно). Мудрый философ сказал, что писать надо о том, что знаешь, а то, чего не знаешь, об этом лучше помалкивать.

А уж рекламировать такой сомнительный материал значит выставить себя дилетантом на всеобщее обозрение.