Теории Гуго Римана

[vcirkov]

Природа унтертонов и обертонов различна. пример с бутылкой и горлышком ( прием извлечения на флейте). Бутылка - инь; активное горлышко - ян. Метафизика здесь все же присутствует, видимо. Объем бутылки или любого духового инструмента - женское начало, в нем поселяется звук (слово, которое было вначале). Возможно, для измерения унтертонов нужны другие приборы? Или ошибка в том, что отождествление относительной природы высоты источника звука и природы реального звучания объема, возможно, не корректно.

[commator]

... сложил две синусоиды - 330 Гц и 440 Гц. Вышла ничем не примечательная чистая кварта, как ей и положено:
...

Теперь я немножко испортил эту сумму синусоид - чуть-чуть отрезал "верхушки" (то есть, добавил то, что называется, кажется, "нелинейные искажения").

...

Ну не унтер ли тут тон 110 Гц (f/3) вдруг слегка вылез? Смотрим на спектр:

...

И точно! Хотя его амплитуда (доложенная программой) -32 дб - почти в 300 раз меньше, чем прущих 330 гц и 440 гц. Но ухо его ловит вполне. На самом деле этот унтертон и есть основной тон созвучия. Просто его амплитуда гораздо ниже, чем третьего и четвертого обертона, поэтому он и воспринимается, как "унтер" - призвук к своим обертонам.

Vcirkov, кажется, об этом говорил (унтертон = незвучащий "настоящий" основной тон). Однако, всё равно, как ни вертись, ряда f/3, f/4, f/5 и т.д. не выходит.

Вы сначала создали резидуальный звук бедного спектра. Громкость общего унтертона присутствующих обертонов не смогла превысить пороги чувствительности наблюдательного прибора и слуха.

Затем Вы обогатили спектр своего начального резидуального звука; громкость общего унтертона всех присутствующих обертонов стала выше порогов чувствительности и прибора и слуха.

Высота от частоты 330/3 или 440/4 в спектре стала осязаемой, а это означает, что присутвие в звуке третьего унтертона от частоты 330 и четвёртого унтертона от частоты 440 очевидно и ушеслышно.

Если Вы изначально сложите не синусоиды, а сигналы достаточно богатого спектра (трапеции, может быть пилы, или прямоугольники), с частотами 330 и 440, у Вас тут же, без всяких нелинейных искажений, получится осязаемый их общий унтертон от частоты 110.

Подчеркну: частота 110 не столько разность частот 330 и 440, сколько их наибольший общий делитель, на что где-то в начале обсуждения назидательно указал Dmitrii. Вы попробуйте с частотами 440 и 770, например, чтобы проверить и Рагса, кто в рекомендованной тем же Dmitrii словарной статье Унтертон предписал не путать его с комбинационным тоном.

[DJ Хруст]

Вот я (выбрав семплинг рейт 96 кГц, чтоб по-честному) сложил две синусоиды - 330 Гц и 440 Гц. Вышла ничем не примечательная чистая кварта, как ей и положено:

Вложение 65809

Как она выглядит - огибающая и спектр.

Вложение 65810


В спектре, как положено, два пика - 330 Гц и 440 Гц с уровнем примерно 23 дб. Заметим, что основная частота сигнала, равного сумме этих синусоид - 110 Гц. Просто амплитуда компоненты, соответствующей основной частоте (да и следующей за ней гармонике 220 Гц) равна нулю, поэтоу ухо, будучи (как тут справедливо отмечали) по своей природе спектральным анализатором, их не воспринимает.

Теперь я немножко испортил эту сумму синусоид - чуть-чуть отрезал "верхушки" (то есть, добавил то, что называется, кажется, "нелинейные искажения"). Вышло вот что (вложение 2).

Вложение 65811

Ну не унтер ли тут тон 110 Гц (f/3) вдруг слегка вылез? Смотрим на спектр:

Вложение 65812

Я Вас разочарую. Когда Вы искажаете сигнал с двумя синусоидами (например, накладывая дисторшн и пр.), они начинают модулировать друг друга, в результате чего появляются разностный и суммарный комбинационный тон.

Позволю себе, опять же, процитировать:

Чисто математическая особенность разностных комбинационных тонов (их обычно слышно сильнее) заключается в том, что если два исходных тона отличаются по высоте так, что они могут быть рассмотрены как соседние обертоны некоего гипотетического натурального звукоряда, то разностный комбинационный тон возникнет на частоте его основного тона, потому, что, очевидно

nf – (n–1)f = f.

Это даёт повод нашему уважаемому Комматору потирать руки от радости и говорить мол вот он, унтертон-то! Неудивительно, что, приводя «примеры на унтертоны», Комматор постоянно говорит о неком интервале из тонов, хотя, когда мы говорим о частичных тонах речь не может вестись о сочетании тонов, но лишь — об одном тоне («интервалы» можно искать только между частичными тонами этого тона).

Впрочем, вернёмся к нашим двум исходным звукам. Если мы начнём увеличивать разницу между ними (неважно — повышая верхний тон или понижая нижний), то мы обнаружим, что этот «унтертон» (а на самом деле — комбинационный тон) начнёт вести себя «не по-унтертонски» — он начнёт высить. И наоборот, если мы будем сближать два исходных тона, то этот «унтертон» будет понижаться, пока не уйдёт за пределы нашего восприятия (тогда мы будем его воспринимать как биение, а не как разностный тон, физически же это одно и то же).

Если же мы возьмём два исходных тона, отстоящие друг от друга на интервал не соседних обертонов, то нижний комбинационный тон возникнет на частоте одного из более низких обертонов этого ряда (его порядковый номер будет составлять разницу между номерами исходных). Т. е. в более общем случае —

nf – (n–x)f = xf

Более того, правило будет работать, даже если n, f — ненатуральные числа*. Так, что собственно к натуральному звукоряду это явление отношения не имеет.


________
* Эти явления хорошо проявляются в мультифониках и при игре с пением на духовых. В первом случае нижние тоны могут быть чуть ли не какими угодно.

Попробуйте проделать Ваш опыт с другими соотношениями частот (отличными от nf – (n–1)f = f, где n — натуральное число), и тогда вы убедитесь, что это именно комбинационный тон.




Косвенно это подтверждается Вашим же утверждением:

Однако, всё равно, как ни вертись, ряда f/3, f/4, f/5 и т.д. не выходит.

Действительно, почему Вы так уверенно утверждаете, что

В спектре, как положено, два пика - 330 Гц и 440 Гц с уровнем примерно 23 дб. Заметим, что основная частота сигнала, равного сумме этих синусоид - 110 Гц.

Кто сказал, что не 55 Гц или 22,5? Почему из этих двух частот должен получаться только унтертон №3/4, а не 6/8? То, что у Вас получается только 110 Гц и не получается 55 и 22,5 только подтверждает, что это — разностный комбинационный тон.

[DJ Хруст]

Природа унтертонов и обертонов различна. пример с бутылкой и горлышком ( прием извлечения на флейте). Бутылка - инь; активное горлышко - ян. Метафизика здесь все же присутствует, видимо. Объем бутылки или любого духового инструмента - женское начало, в нем поселяется звук (слово, которое было вначале). Возможно, для измерения унтертонов нужны другие приборы? Или ошибка в том, что отождествление относительной природы высоты источника звука и природы реального звучания объема, возможно, не корректно.

О ветка сакуры...

Это какие-то неправильные пчёлы приборы: они делают неправильный мёд не определяют унтертоны.

Если унтертоны для Вас предмет метафизики, то они для Вас всё равно будут существовать, и мы с Дмитрием ничего Вам не докажем. Это вопрос веры.

[DJ Хруст]

Нет,при закрытой трубе пучность там,куда Вы дуете,а у закрытого конца-узел.А насчёт нечётных тонов всё правильно.

Разве? Почему тогда я не могу поделить звучащий столб пополам: ведь в узлах-то как раз его можно делить!

[vcirkov]

Если унтертоны для Вас предмет метафизики, то они для Вас всё равно будут существовать, и мы с Дмитрием ничего Вам не докажем. Это вопрос веры.

C каких пор метафизика стала верой? Просто это способ смотреть на проблему ширше, не скажу, что глубжее. Резонанс - явление сурьезное, так ведь?

[DJ Хруст]

C каких пор метафизика стала верой? Просто это способ смотреть на проблему ширше, не скажу, что глубжее. Резонанс - явление сурьезное, так ведь?

C таких же, с каких бутылка стала воплощением Инь и вместилищем изначального слова : )

А резонанс вполне объясним «простой» физикой без всяких мета-.

[mitka]

]Кто сказал, что не 55 Гц или 22,5? Почему из этих двух частот должен получаться только унтертон №3/4, а не 6/8? То, что у Вас получается только 110 Гц и не получается 55 и 22,5 только подтверждает, что это — разностный комбинационный тон.

Я померил период, там наверху шкала времени есть. 0,0091 с.

[lubytel]

Разве? Почему тогда я не могу поделить звучащий столб пополам: ведь в узлах-то как раз его можно делить!

Хотел быстренько найти картинки образования стоячих волн в трубах,но не смог.Так было бы наглядно.
У трубы с одного конца всегда пучность,т.к. там происходит возбуждение столба воздуха.Другой конец может быть открыт или закрыт.Расстояние от узла до пучности-это 1/4 длинны волны,а расстояние между узлами-1/2 длинны.В закрытой трубе на закрытом конце всегда узел,а на открытом-пучность.Поэтому,если в трубе появится ещё один узел,то расстояние между ним и узлом на закрытом конце-1/2 дл.волны,а расстояние до пучности,где дуют-1/4 дл.волны.Т.е. в такой трубе может существовать только нечётное число четверть-волн(так и получается нечётный ряд обертонов) и поделить пополам её никак не получится.Вот открытую с обоих концов трубу можно делить на любое натуральное число.
Вот нашёл картинки
http://wilo.org.ua/cgi-bin/encyclope...=article&id=14
там,где такой текст,это примерно в середине страницы:

На рис. 4 и 5 схематически показана картина стоячих волн основной частоты и первого обертона для труб двух рассмотренных типов. Смещения из соображений удобства здесь показаны как поперечные, но на самом деле они продольные.

[Filin]

Большое спасибо. Я посмотрел издание 1882 года. Там есть статья Skala (стр. 85:

<<Skala (lat. scala, "Treppe"), f. v. w. Tonleiter.>>

В переводе 1896 г. Б. Юргенсона под редакцией Ю. Энгеля с 5-го немецкого издания (стр. 1185):

<<Скáла (лат. scala, "лестница"), то же что гамма.>>

Ведь слово в слово же. Как ещё можно лучше перевести? Не поддерживаю Ваше мнение о том, что Юргенсон и Энгель переводчики плохие.

Извините! Мне в голову не могло придти, что Юнгерсон в 1908 г. (с которого дана перепечатка в интернете) делал перевод с издания 25-летней давности, когда с тех пор вышло ещё три издания. Даже в 1896 г. переводить с издания 14-летней давности было уж чересчур. Разумеется, я не думал, что глава Скала в русском переводе взята с потолка. Посмотрел 7-е издание - не нашёл. Решил посмотреть 9-е (последнее прижизненное), думал м.б. Риман внёс её позже; тоже не нашёл. Но если в 5-м издании эта глава была, а уже в 7-м не было, это значит только одно: что к концу жизни для Римана стало ясно, что звукоряд (Scala) и гамма (Tonleiter) - разные вещи. Более того, в 7-м и 9-м изданиях он пишет слово Scala через с и помечает, что это итальянский, а не латынь*. Можете считать, что Юргенсон и Энгель переводчики хорошие, но музыканты они никакие, если не внесли поправок в переиздание.
------
*Впрочем, и в русском переводе так написано, в главе "Гамма", явно от переводчиков: "В некоторых языках гамма называется "лестницей" до сих пор, например в немецком (Tonleiter) и итальянском (scala)" - не цитирую точно, но смысл такой. А что это противоречит главе "Скала" - это уж издержки производства.