Что такое “Пифагоров строй”?

[vcirkov]

Уважаемый vcirkov.
Мне кажется, что нужно исходить из того основополагающего факта, что ЧИП3 (система Чистой Интонации Предела 3) – это не строй.
Поэтому и все рассмотрения, производимые Уибберли в контексте системы ЧИП3, не должны объясняться в терминах “строя”.

Выходит, что все его теоретические рассуждения не имеют никакого отношения к его же муз. примерам? Может дадите цитату дабы я убедился в том, что Уибберли пишет именно о ЧИП3, а не о строе.

[Математик]

Выходит, что все его теоретические рассуждения не имеют никакого отношения к его же муз. примерам? Может дадите цитату дабы я убедился в том, что Уибберли пишет именно о ЧИП3, а не о строе.

Уибберли пишет о “мире” (по английски “world”). Слово “мир” на слово “универсум” заменил я, поскольку в данном контексте эти два слова равнозначны (я так считаю).
Вас же не напрягает словосочетание “детский мир” (название, например, известного магазина в Москве).
Аналогично Уибберли использует словосочетание “звуковой мир”:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/1/1/1.html

См., например, пункт [ 1 ] на указанной странице (а в нем – подпункт 1. ):
how did the sound world of Willaert's music differ so strikingly from that of other composers
(чем звуковой мир музыки Вилларта отличался так разительно от звукового мира музыки других композиторов)

[vcirkov]

Уибберли пишет о “мире” (по английски “world”). Слово “мир” на слово “универсум” заменил я, поскольку в данном контексте эти два слова равнозначны (я так считаю).
Вас же не напрягает словосочетание “детский мир” (название, например, известного магазина в Москве).
Аналогично Уибберли использует словосочетание “звуковой мир”:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/1/1/1.html

Здесь имеется ввиду отличие возможных, если хотите, универсальных приемов, которые отличают одного композитора от другого. Лучше сравнить не с "детским миром", которого уже нет на Лубянке, а с набором (гаммой) красок, по которым мы отличаем одного художника от другого.
Но я повторяю воспрос: где же речь именно о ЧИ с Пределами, как об унивесуме, отличном от понятия строя?

[Математик]

Здесь имеется ввиду отличие возможных, если хотите, универсальных приемов, которые отличают одного композитора от другого. Лучше сравнить не с "детским миром", которого уже нет на Лубянке, а с набором (гаммой) красок, по которым мы отличаем одного художника от другого.
Но я повторяю воспрос: где же речь именно о ЧИ с Пределами, как об унивесуме, отличном от понятия строя?

Уибберли пишет про Just Intonation (сокращенно JI)
…our understanding of the soundscape of Just Intonation (JI) is mainly intuitive, backed up perhaps by a complicated theoretical list of mathematical ratios (isn't it?)
(…наше понимание звучания Чистой Интонации (ЧИ) является в основном интуитивным, поддерживаемым, возможно, некоторым списком сложных математических отношений (не правда ли?))
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/1/2/1.html

И только тот факт имеет значение, что Ваши с Уибберли интуиции по поводу приемлемого и интересного в музыке частично совпали:

Прослушал еще раз упомянутую фонограмму, которую с трудом открыл альтернативным проигрывателем. Она не совершенна, но это несовершенство воспринимается как наив и поэтому задевает. Самобытность звучания, возможно, возникает благодаря тембру органа. Но не думаю, что заменив тембр, получим фальшь, подобную опытам комматора.

Вот это и есть та “печка”, от которой следует плясать.
Для сведения: математика занимается формализацией интуиции.

[Математик]

Но я повторяю воспрос: где же речь именно о ЧИ с Пределами...

Любой, знакомый с определениями ЧИ с пределами скажет Вам, что по смыслу того, что Уибберли делает в своих статьях имеет место следующее:

Ради определенности и близости к теоретико-музыкальности можно поговорить о Pythagorean sound world (Пифагорейский звуковой универсум) и Syntonic sound world (Синтонический звуковой универсум), о которых пишет Уибберли:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/1/1/1.html
(соответственно, пункты [ 2 ] и [ 3 ] на указанной странице)

С математической точки зрения – это подгруппы определенной группы:
ЧИП3 = Pythagorean sound world (Пифагорейский звуковой универсум);
ЧИП5 = Syntonic sound world (Синтонический звуковой универсум).

[vcirkov]

Любой, знакомый с определениями ЧИ с пределами скажет Вам, что по смыслу того, что Уибберли делает в своих статьях имеет место следующее:

Хорошо, но это все о строе. Мир звуков ЧИ - все возможные высоты, которые входят систему строя, например, ПС. Какой жк смысл разделять строй и универсум по качеству. Уибберли составляет, допустим, звучание пьесы в рамках возможных звуков из системы ПС. Где заканчивается по-Вашему строй и начинается универсум, который и есть материал для возмомжных построений?

[Математик]

Но я повторяю воспрос: где же речь именно о ЧИ с Пределами, как об унивесуме, отличном от понятия строя?

Мне кажется, что когда мы начинаем называть ЧИПы “строями”, то пытаемся определить “темное при помощи еще более темного”, в чем иногда обвиняли создателей теории множеств:
http://www.px-pict.com/9/2/6/1.html

Следует называть ЧИПы тем, чем они по факту являются. То есть бесконечными абелевыми группами. И через эти понятия пропускать уже Вашу музыкальную интуицию.

ЧИП3 (система Чистой Интонации Предела 3) -- это некоторая бесконечная абелева группа. Вот это что. Ее операция определена на бесконечном множестве элементов. Поэтому она ну никак не может быть каким-либо строем.
commator, например, понимал это обстоятельство:

[vcirkov]

Следует называть ЧИПы тем, чем они по факту являются. То есть бесконечными абелевыми группами. И через эти понятия пропускать уже Вашу музыкальную интуицию.

Тогда определите понятие строя. По-Вашему ПС - это законченная цепь звуков?

[Математик]

...Следует называть ЧИПы тем, чем они по факту являются. То есть бесконечными абелевыми группами. И через эти понятия пропускать уже Вашу музыкальную интуицию.

Я уже приводил диаграмму Венна (Рис. 1):
http://www.px-pict.com/9/6/7/5.html

В нашем контексте малый круг может символизировать ЧИП3, а большой круг – ЧИП5.
Что будет означать, что множество всех элементов системы ЧИП3 является собственным подмножеством множества всех элементов системы ЧИП5.
И это первоначальное объяснение является очень хорошим, поскольку является абсолютно верным.
Дальше нужно продолжать объяснения в том же духе, следя за тем, чтобы их верность сохранялась.

[Математик]

Тогда определите понятие строя. По-Вашему ПС - это законченная цепь звуков?

Тут есть нюансик. Собственно элементы, из которых состоят ЧИПы, интерпретируются как интервалы. Чтобы говорить еще и о звуках, следует рассмотреть несколько более сложные системы, чем просто группы. Близкие к понятию "действия групп на множествах":
http://www.px-pict.com/9/5/2/3/1.html

Иногда эти более сложные системы называют "автоматами". Для их популярного объяснения на удобных примерах я создал отдельную тему:

Я согласен, что понятие “группы” может представлять определенные сложности для понимания.
Сколько не повторяй слово “группа” во рту от этого слаще не станет.
Поэтому я попытаюсь в темпе объяснить это понятие на примерах, через которые сам в свое время “въезжал” в эту проблематику.
А именно – на примерах так называемых “симметрических групп”:
http://www.px-pict.com/9/5/2/6/3/5a.html

Параллельно рассмотрим и “арифметический автомат”, который представляет интерес с точки зрения постижения теоретико-групповой сути ЧИПов.