Об определении длины деки и высоты свода

[Искатель]

Вот начало темы, обусловливающее необходимость существования ее как таковой

взаимосвязь между свойствами дерева (ели или клена?) и контурами патрона. Я понимаю, что связь есть, но как понять какие именно свойства влияют на конкретный участок патрона, с точки зрения Страдивари?

Разные "звуковые узлы" определяют именно этот вопрос. Первичная выстроечная привязка...о том, какая форма на какую ель и на какой клён

что можно простому столяру взять и сделать или там про звуковые узлы, определяющие вопросы)))))

Вот первые мнения по этой теме:

Вот так подходит к решению этого вопроса Sostenuto:

360 : 9 : 1,618... : 1,618...~15,23
355 : 9 : 1,618... : 1,618... ~15,07

В данном случае 360 и 355 – это длина деки
15,23 и 15,07 – это высота свода для соответствующей длины деки
1,618… - это золотое число
Закон расчета в данном случае таков: взять длину деки, поделить на 9 – так получится длина «звукового узла» (9 в скрипичной деке, 17 в виолончельной). Потом надо эту «узловую» величину поделить на золотое число, затем снова поделить на него – и мы получим высоту свода.

высота свода… обусловлена законом "золотого сечения" и не может быть разной произвольно, и не может (для скрипки) очень отличаться от величины 15мм (+- несколько десятых!)

Итак, для определения длины деки нужно знать длину «звукового узла» соответствующего куска дерева. Как это определить? Sostenuto учит так:

Дека… может просто лежать на какой-либо поверхности, лучше всего звукопоглощающей, чтобы заглушить все резонансы деки, т.к. речь идет не о тоне деки, а о тоне древесины… Тон этот можно услышать при легком простукивании поверхности деки ногтем, или еще лучше при трении-шуршании по поверхности шкуркой или кончиками пальцев.

А вот мнение другого мастера:

именно трении-шуршании… по торцу деки… это и даст тот тон который нам нужен для настройки высоты и самих сводов

высота свода зависит от длины деки . То есть тон звучания торца является определяющим в настройке высоты и пологости сводов

Ширина будущей деки зависит от длины таковой т.к. эта зависимость обусловлена "золотым сечением"… А тон длины деки естественно зависит от дерева которое выбрано поэтом будет разный у разных заготовок одной длины , исходя из этого и высота свода будет разная .

Имеются ли вопросы, замечания, дополнения?

[lubytel]

Выходит, что шуршали из всех старых мастеров лишь немногие. Штайнер явно этого не делал, раз своды такие огромные. А у Страда его "лебединая песня" имеет разве 15мм свод?
Хорошая теория, только известно же как они(такие теории) создаются. Ключевое-это здравая мысль, что не может быть всё произвольно, должны быть закономерности. Но поиск почему-то идёт по пути высасывания из пальца. Должна быть доказательная база. Если мы говорим о работах мастера, а о приёме работы, как о традиционном этапе технологии, полученном ещё при ученичестве, то этот приём должен использоваться всегда(или почти).

[TIRISI]

Верно ли будет, если при определении длины деки исходить из того, что между верхним и нижним клоцем должно укладываться целое число полуволн свободных колебаний "нашей" пластины. Узловые точки волны хорошо слышны в пластине, если её держать за один конец. Так же они должны быть слышны в плите. В деке выпиленной по контуру узловые точки уже не слышны .

[lubytel]

[QUOTE=TIRISI;1328365]

между верхним и нижним клоцем должно укладываться целое число полуволн свободных колебаний "нашей" пластины.

Пластина иначе и не совершает свободные колебания, там всегда уложится целое число пучностей и узлов, если пластина закреплена по контуру.

Узловые точки волны хорошо слышны в пластине, если её держать за один конец.

А как Вы их слышите? Это места, где при ударе не слышен конкретный(который слушаем при исследовании положения его узлов) тон?

Так же они должны быть слышны в плите.

Это толстая пластина-должны быть.

В деке выпиленной по контуру узловые точки уже не слышны .

Это уже скрипичная дека? В плоской всё слышно.

[TIRISI]

Полагаю, что если пластина закреплена на клоцах, то она сохраняет длину свободны колебаний. Полуволна не уложившаяся до клоца отражается от него обратно в деку, где затухает. При этом получается произвольная колебательная картина.
При перемещении точки удержания пластины слышим отзвук, сначала он становится всё яснее, потом меркнет, потом пластина совсем не отзывается. Движемся дальше, всё повторяется.
Да, это заготовка толщиной 16-17мм.
В плоской заготовке, выпиленной по контуру уже не слышно.

[lubytel]

Полагаю, что если пластина закреплена на клоцах, то она сохраняет длину свободны колебаний. Полуволна не уложившаяся до клоца отражается от него обратно в деку, где затухает. При этом получается произвольная колебательная картина.

При свободных колебаниях пластины волна не может не уложиться. Но свободные колебания могут быть только на избранных частотах(нотах). Вот, если играть не ту ноту, то будет отражение и затухание или просто малая амплитуда. Но Вам не удастся настроить деку на не ту ноту. Потому что, если настроите, то нота сразу станет ТОЙ.

При перемещении точки удержания пластины слышим отзвук, сначала он становится всё яснее, потом меркнет, потом пластина совсем не отзывается. Движемся дальше, всё повторяется.

Понятно. Это узлы(где держите). Но их можно именно услышать. Держите за узел и бьёте в другой узел и звук слабый, почти что осутствует. Но это так - для баловства.

В плоской заготовке, выпиленной по контуру уже не слышно.

Этого быть не может. Как же тогда все эти описания выстукивания дек и заготовок? Можно, конечно, сказать, что врут. Но я сам гитарную деку выстукиваю. Она же плоская. А когда делал из фортепианных дощечек, то выстукивал заготовку деки, толщиной 9 мм. и всё слышно и узлы в тех же местах.

[Искатель]

А у Страда его "лебединая песня" имеет разве 15мм свод?

«Chant du Cygne» (1737)

Верно ли будет, если при определении длины деки исходить из того, что между верхним и нижним клоцем должно укладываться целое число полуволн свободных колебаний "нашей" пластины. Узловые точки волны хорошо слышны в пластине, если её держать за один конец

Верно будет. Но расстояние от краев деки до краев клёцев - это по величине примерно одна полуволна.

Так же они должны быть слышны в плите. В деке выпиленной по контуру узловые точки уже не слышны .

Там наступает эффект кратности/некратности линейных параметров, поэтому собственно длина деки слышна уже плохо

Пластина иначе и не совершает свободные колебания, там всегда уложится целое число пучностей и узлов, если пластина закреплена по контуру.

Это в смысле дека уже, к рамке обечаек приклеенная, а тут плиту стучим и по ней исходя из свойств материала определяем дека какой длины будет оптимальна из этого данного куска дерева

А как Вы их слышите? Это места, где при ударе не слышен конкретный(который слушаем при исследовании положения его узлов) тон?

Усиление и ослабление уровня громкости излучения. Подгорный изобрёл метод прослушивания с помощью камертона - более точный для определения таких узлов

Это толстая пластина-должны быть.

Дело не только в толщине, но в форме

Это уже скрипичная дека? В плоской всё слышно.

Ну скрипичная дека на гитарную мало похожа

Полагаю, что если пластина закреплена на клоцах, то она сохраняет длину свободны колебаний. Полуволна не уложившаяся до клоца отражается от него обратно в деку, где затухает. При этом получается произвольная колебательная картина

А если по этим полуволнам сделать – чтобы укладывалось точное число, резонансные свойства существенно повышаются

При перемещении точки удержания пластины слышим отзвук, сначала он становится всё яснее, потом меркнет, потом пластина совсем не отзывается. Движемся дальше, всё повторяется.

Ну да, совершенно точно описано. Цикличность отклика материала

[Искатель]

При свободных колебаниях пластины волна не может не уложиться. Но свободные колебания могут быть только на избранных частотах(нотах). Вот, если играть не ту ноту, то будет отражение и затухание или просто малая амплитуда. Но Вам не удастся настроить деку на не ту ноту. Потому что, если настроите, то нота сразу станет ТОЙ.

Именно, что на разные можно настроить – и на Ми, и на Фа, и на Ре… Какая из них будет правильной – вот в чем вопрос. На какой частоте нужно достичь 4-5-6-7 или какую 4-8 нужно получить – вот главная задача! Если с учетом СРЧ дерева – всё будет правильно, а если нет – то TIRISI правильно сказал: будут гаситься колебания. Дека станет менее эффективной.
Играть ноты можно любые в пределах диапазона инструмента, и если резонаторы работают качественно – звук будет качественный. Так что не любая нота, вовсе не любая

Понятно. Это узлы(где держите). Но их можно именно услышать. Держите за узел и бьёте в другой узел и звук слабый, почти что осутствует. Но это так - для баловства

Не шутки ради, но акустики для. Тут произвольности нету никакой – всё определяется свойствами дерева, его звукопроводностью (а она от модуля Юнга и плотности считается). Уникальное распределение локусов со своей плотностью и жесткостью-упругостью – следовательно, своя скорость звука в каждом дереве. И соответствующая длина волны в среде твёрдого тела. Длина полуволны, кстати, примерно соответствует длине кремонской унции

[lubytel]

Именно, что на разные можно настроить – и на Ми, и на Фа, и на Ре… Какая из них будет правильной – вот в чем вопрос...Так что не любая нота, вовсе не любая

Просто ответ мне так и не понятен. Ноты слушаем в какой октаве? Если в первой, то откуда столько узлов получается? У Состенуто получается 9 узлов. Тут уже кавардак с терминологией. Узел-это точка, а отрезок между ближайшими узлами-это полу-волна. Если уж хочется придумать свой термин, то лучше бы назвать полу-волны звеньями. Колебания струны при стробоскопическом освещении на цепь похожи.

Тут произвольности нету никакой – всё определяется свойствами дерева, его звукопроводностью (а она от модуля Юнга и плотности считается).

Кто ж с этим спорит? Только выводы делаются из этого непонятные. Вот сделали мы первичную заготовку для деки-склеили и выстрогали клинья. Имеем две заготовки одинаковых размеров из дерева с разной звукопроводностью. Они будут давать разные СРЧ. И что дальше? Выравниваем их СРЧ, меняя длину? А на что ориентируемся-где эталон правильной длины или ноты(СРЧ)?

Уникальное распределение локусов со своей плотностью и жесткостью-упругостью – следовательно, своя скорость звука в каждом дереве.

И это понятно-это всё из формулы следует.

И соответствующая длина волны в среде твёрдого тела.

А вот тут переход некорректный.Среда должна иметь бесконечные размеры. Потому что звукопроводность определяется для такого случая. То, что в формуле дифференциальные параметры, не означает, что можно считать скорость звука в теле конечных размеров. Считать, конечно, никто не запретит, только это будет произвол. Так можно только сравнивать числа для разного дерева. Метод не более корректен, чем моё определение жёсткости деки(в физ.вопросах) исходя из частоты её колебаний и массы по формуле пригодной только для груза на пружине-тела с сосредоточенными параметрами.

В идеале волны бегают по деке только при переходном процессе. И то правомерно говорить только о фронте волны, т.к. длина волны в древесине огромна.

Кстати, Вы посчитайте длину волны в дереве обычным методом-(скорость)/(частота). Вы так и игнорировали это моё замечание в другой теме, где излагали Выстройку. Или Вы считаете, что расхождение результата на 3 порядка(метры и мм)-это мелочь?

[Искатель]

lubytel
> Ноты слушаем в какой октаве? Если в первой
В первой
> то откуда столько узлов получается? У Состенуто получается 9 узлов
Искатель: "Скорость распространения звука в куске ели вдоль волокон составляет около 5 км/с (это усредненное значение, более точное определяется для каждого отдельного куска древесины, и для мелкослойной, среднеслойной, широкослойной ели это будут разные значения). Скорость распространения звука в древесине поперек волокон ниже скорости распространения звука вдоль волокон: в радиальном направлении – в 3 – 4 раза, в тангенциальном направлении – в 6 – 8 раз. Соответственно, значения СРЧ длины куска древесины будет больше, чем СРЧ ширины этого куска примерно в 3 – 4 раза и чем СРЧ толщины этого куска примерно в 6 – 8 раз.
Поэтому для каждого отдельного куска древесины определенной топологии имеются три присущие ему СРЧ (длины, ширины, толщины), имеющие разное числовое выражение, и соответствующие им три значения скорости звука в этом куске. Звуковая волна одной и той же частоты будет иметь в одном куске древесины три разных значения длины волны.
Резонанс в куске древесины возникает при условии, что в его линейный габарит укладывается целое число полуволн частоты, которую имеет в среде его материала волна, длина которой вдвое больше этого линейного габарита. Таким образом, применив при реализации математической модели к конкретному куску древесины размерность габаритов, кратных целому числу полуволн, возможно задать формантное усиление СРЧ деки.
Для этого необходимо знать длину полуволны той стоячей волны, которая образуется в куске древесины при возбуждении в ней свободных колебаний. Из трех частотных рядов СРЧ габаритов куска древесины самое низкое значение частоты имеет СРЧ толщины. Таким образом, в сложном звуке, порождаемом возбуждением свободных колебаний в куске древесины, самой низкой слышимой гармоникой будет первый резонанс СРЧ толщины. Природная особенность слухового аппарата предполагает лучшую слышимость нижней границы спектра частот (самого низкого баса).
Тем самым из определения высоты слышимого тона при возбуждении свободных колебаний в куске древесины можно сделать вывод о длине полуволны стоячих волн, соответствующих СРЧ толщины куска древесины. Например, для частоты 370 Гц (Фа-диез первой октавы) такой параметр составит 14,9 мм. Соответственно, в случае, если деке из такой заготовки будет придана высота свода 14,9 мм с соответствующей кратностью других линейных габаритов, это значительно усилит резонаторные качества деки. Соотношение длины полуволны в стоячих колебаниях и значения СРЧ определяется через коэффициент, равный квадратному корню из золотого числа (числа фи) – 0,04022. Длина полуволны равна численному значению СРЧ, умноженному на этот коэффициент.
Через длину полуволны в тангенциальном направлении можно выразить длину полуволны в продольном направлении. Последняя превышает первую в коэффициент, равный квадрату золотого числа – 2,61792. Для рассмотренного выше примера это значение 39 мм. Этот параметр близок длине кремонской унции – принятой во времена расцвета классической лютерии единицы длины.
По словам С.Ф. Саккони «для своих измерений Страдивари использовал кремонский ярд – 484 мм, делящийся на 12 унций».
В то же время по другим сведениям в манускрипте Алессандро Капра «Nuova architettura dell’agrimensura di terre et acque» (Кремона, 1672) указана длина кремонской унции, составляющая примерно 39,1 мм (по сведениями Т.Зетелиуса). Кремонская унция делилась на 12 пунктов (по 3,26 мм). Разница известных значений унции составляет 0,4 мм. В скрипичной форме G длина формы составляет 362,7 мм (9 унций), ширина верхнего овала – 161,2 мм (4 унции), ширина нижнего овала – 201,5 мм (5 унций). Таким образом, мы видим, что форма G Страдивари обладает топологическим свойством кратности значений линейных габаритов.
Наиболее удачная в акустическом отношении длина деки для рассмотренного выше куска древесины определяется как 9 значений полуволны в продольных колебаниях или 9 кремонских унций. В рассмотренном случае это 351 мм – сравнительно малая длина деки. БОльшие значения длины возможно получить при использовании куска древесины с более высокими значениями СРЧ.
Как следует из анализа размеров дек 408 из 640 скрипок А.Страдивари (63,75 %), разброс такого линейного габарита, как длина деки, составляет
16 мм – длина деки колеблется в пределах от 348 до 364 мм. Графически эта информация представлена на иллюстрации. Наиболее распространенным значением длины деки является размер 356 – 357 мм (около 9,10 кремонских унций длиной 39,1 мм).
Длина полуволны в продольном направлении для дек длиной 356 – 357 мм составляет 39,6 – 39,7 мм. Такие деки рассчитаны на высоту свода 15,1 мм. Длина полуволны в продольном направлении для дек длиной 348 и 364 мм составляет соответственно 38,67 и 40,44 мм. Такие деки рассчитаны на высоты сводов соответственно 14,8 и 15,4 мм. Из приведенных значений видно, что разброс по длине деки составляет 16 мм, тогда как разброс по высотам сводов – только 0,6 мм.