Музыкальные системы

Цитата:

---

Сообщение от vcirkov

Различия высоты - это различия конкретных спектров природы муз. звука, которые не зависят от контекста. Функц. высота останется только ею вне всяких контекстов, также абсолютная высота не может вдруг стать интонационной. О каком контексте Вы говорите?

---

,
Я написал о том, что В РЕЧИ люби часто говорят о высоте, придавая ей на самом деле гармонический смысл, т. е. говорят не о высоте, как о явлении восприятия, а о ступенях лада. Вот в таком контексте часто, не совсем правильно, употребляется слово высота, что создаёт дополнительную путаницу.


А вот про спектры Вы уж совсем зря написали. Спектр звука — это вообще другое. Давайте не будем это обсуждать, а то закопаемся.

Цитата:

---

Сообщение от vcirkov

То что звуки бывают разной высоты, не иллюстрирует их функциональность вне контекста лада, не говоря уж об интонировании. Мне кажется, что увлечение психоакустикой несколько исказило Ваше восприятие муз. звука. Вы видите, как мне показалось из Ваших рассуждений, только две ипостаси звука, физическую и субъективную, и только одну из них мыслите пригодной для музыки. При этом и строй и лад Вы втискиваете в одну систему логарифмов.

Или Вы скажете, что и строй не высота, а только кажется...

---

Вот здесь я Вам толкую про кирпичи, а Вы мне про дом из этих кирпичей.

Вы абсолютно правильно уловили, что частота и высота принадлежат к разным ипостасям звука — соответственно физической и субъективной.

Лад, строй, функциональность — это вещи совершенно иного порядка. Это — системы, построенные из высот, находящихся друг с другом в сложных взаимоотношениях.
В этих системах высоты, которые были «сами по себе» становятся элементом системы и получают новый смысл, определяемый этой системой (функциональность). Вне системы этого смысла нет, но высота — есть.

Цитата:

---

Сообщение от DJ Хруст

Нет, я не допускаю «любые значения» для интервалов. Значение каждого интервала — очень точное, но оно может быть и дробным (я уже привёл таки примеры).
Некоторая путаница, возможно возникает от того, что на самом деле «ширина» любого интервала определяется... в других интервалах, которые мы считаем эталонными (примеры таких интервалов привёл выше). А уже эти эталонные интервалы определяются приведённой формулой.

---

Теперь я вообще ничего не понимаю. Так что же, если увеличить тон на 3 цента, он перестанет быть таковым? Здесь я говорю именно о тоне, как единице измерения интервалов вне их функциональных значений. Почему же тон по-Вашему 200 ц., а не 204 ц., например, как в системе ПС или ЧС? Здесь, похоже, проще запутаться, чем в спектрах высоты. О них я высказывался не относительно физических свойств звуков. Это было бы понятно, если почитать внимательнее о чем шла речь. При чем тут спектр звука, о котором Вы пишите?

Цитата:

---

Сообщение от DJ Хруст

А вот про спектры Вы уж совсем зря написали. Спектр звука — это вообще другое. Давайте не будем это обсуждать, а то закопаемся.

---

Я и не собирался это обсуждать.

Цитата:

---

Сообщение от DJ Хруст

,
Я написал о том, что В РЕЧИ люби часто говорят о высоте, придавая ей на самом деле гармонический смысл, т. е. говорят не о высоте, как о явлении восприятия, а о ступенях лада. Вот в таком контексте часто, не совсем правильно, употребляется слово высота, что создаёт дополнительную путаницу.

---

Вы и функциональность звуков не относите к высоте? При этом Вы строго определяете для немузыкальных по сути параметров строгие акустические правила.
Звук (частота), высоту которого мы воспринимаем пусть даже субъективно, который еще не окрашен в восприятии функциональным или интонационным наклонением, только одна ипостась высоты. Две же других ипостаси (функция и интонация) так же реальны - в том смысле, что могут влиять на физическую высоту (частоту) и существовать одновременно с ней. Если следовать методам тестирования, можно субъективную реальность высоты сделать объективной. Не думаю, что большинство испытуемых не услышит звука, а только определенную частоту, как прибор. Высота звука может изменяется благодаря интонированию или функциональному переосмыслению, поэтому, чтобы понимать эти процессы, нужно для начала констатировать их природу. Вы же зацикливаетесь только на материальных аспектах высоты и логарифмах ее восприятия, что несомненно важно для профессии звуко-режиссера , но не отображает чисто теоретический круг проблем, связанных непосредственно с музыкальными аспектами высоты. Т. о. как бы Вы подменяете музыкальные теоретические понятия - понятиями их психоакустики, это некорректно.

Цитата:

---

Сообщение от Математик

А вот почему множество интервалов (в данном случае, ассоциированных с квинтовой спиралью) связывается в некоторую цельность, некоторую систему, а именно – в некоторую абелеву группу, можно узнать, наверное, из теории Жана Пиаже о структурах интеллекта:

---

Цитата:

---

Сообщение от Математик

Пусть “универсум квинтовой спирали”. Только он должен быть оформлен должным образом. Примерно так, как я сделал для другого универсума:
http://www.px-pict.com/9/6/7.html

Имеются определенные правила оформления. Прежде всего, должны быть указаны сигнатура системы и ее аксиоматика.

---

Мы должны определиться с набором операций, действующих на множествах – носителях системы (в данном случае система – это “универсум квинтовой спирали”)

Цитата:

---

Сообщение от Математик

Мы должны определиться с набором операций, действующих на множествах – носителях системы (в данном случае система – это “универсум квинтовой спирали”)

---

Операция взятия квинты от любого звука кажется подходящей для помещения в набор “основных операций”.
Музыкальную роль такой операции отмечал Риман (в пересказе Оголевца):
“Вот "сам" Риман говорит о квинте, что это настолько важный интервал, что тот, кто неспособен находить верную квинту от каждого звука, тот не должен заниматься теорией музыки.”
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/13/3.html

Еще одна важная операция – это операция составления (“сложения”) интервалов, которая в сущности будет такой же, как и здесь:
http://www.px-pict.com/7/4/2/2.html

Цитата:

---

Сообщение от Математик

Операция взятия квинты от любого звука кажется подходящей для помещения в набор “основных операций”.

---

Квинту можно построить от любого звука, но этим любым звуком может быть, как звук абстрактный, так и звук конкретный. Само понятие абстракта при этом может быть истолковано по-разному: а) как звук тональной системы, б) как звук любой фактической высоты, относительно которого строится спираль.

Цитата:

---

Сообщение от Математик

Еще одна важная операция – это операция составления (“сложения”) интервалов, которая в сущности будет такой же, как и здесь:
http://www.px-pict.com/7/4/2/2.html

---

Эта операция, как я понимаю, относится строго к строю, значит, как мне опять же думается, что обозначения нот при этом только условные. Интервалы при этом должны мыслится как акустические единицы и ни в коем случае - не функциональные: не секунда, а тон или полутон, не б. терция, а дитон, и т. д..

Цитата:

---

Сообщение от vcirkov

Квинту можно построить от любого звука, но этим любым звуком может быть, как звук абстрактный, так и звук конкретный. Само понятие абстракта при этом может быть истолковано по-разному: а) как звук тональной системы, б) как звук любой фактической высоты, относительно которого строится спираль.
Эта операция, как я понимаю, относится строго к строю, значит, как мне опять же думается, что обозначения нот при этом только условные. Интервалы при этом должны мыслится как акустические единицы и ни в коем случае - не функциональные: не секунда, а тон или полутон, не б. терция, а дитон, и т. д..

---

Видите ли, ЧИП3 (система Чистой Интонации Предела 3), в просторечии называемая “квинтовой спиралью”, -- это абсолютно четко определенная система. Как ни “обзывай” ее внутренние ингредиенты, ее внутренняя сущность от этого не изменится. У Гудстейна есть отличный пример с шахматным королем:
http://www.px-pict.com/9/6/4/8/4/4.html

Шахматного короля можно без ущерба для игры заменить кусочком угля, лишь бы его ходы остались прежними. Точно также и квинта (в системе “игры” ЧИП3) должна “ходить как квинта”, а обозвать ее можно по любому.

Цитата:

---

Сообщение от Математик

Видите ли, ЧИП3 (система Чистой Интонации Предела 3), в просторечии называемая “квинтовой спиралью”, -- это абсолютно четко определенная система. Как ни “обзывай” ее внутренние ингредиенты, ее внутренняя сущность от этого не изменится.

---

Вы не видите, что противоречите сами себе. Уголь означает, что король - как функция - абстракт. Квинта в этом абстрактном значении остается квинтой в любом строе. Отсюда мы и имеем бесконечное множество возможных вариантов строя в моделях РДО. В них пифагорейская идея остается той же, как в цитируемом Вами рассказе.

Цитата:

---

Сообщение от Математик

Читаешь в учебнике Кострикина о группах:
Удивительно, что одна из старейших и богатейших по результатам областей алгебры, играющая фундаментальную роль в геометрии и в приложениях математики к вопросам естествознания, основываетя на столь простых аксиомах...
Группа с коммутативной операцией называется, естественно, коммутативной, а еще чаще -- абелевой (в честь норвежского математика Абеля). Самый термин "группа" принадлежит французскому математику Галуа -- подлинному создателю теории групп. Идеи теории групп "носились в воздухе" (как это часто бывает с основополагающими математическими идеями) задолго до Галуа...
http://www.px-pict.com/9/5/2/6/3/2.html
http://www.px-pict.com/9/5/2/6/3/1.html

и не можешь отделаться от мысли, что идеи теории абелевых групп "носились в воздухе" все же уже где-то в V веке до н. э.(и именно в теории музыки), о чем у нас была дискуссия:

---

Цитата:

---

Сообщение от Математик

Во всяком случае, та “свободная абелева группа G с бесконечным базисом”:

о которой пишет в своей книге “Лекции по теории алгебраических чисел” Э. Гекке,
была построена именно тогда (в своеобразном представлении):
http://www.px-pict.com/7/4/2/2.html

И, как мы видим, ее построение было мотивировано именно конструкциями теории музыки.

---

Мы можем считать, что в определенном смысле в основе этой группы лежит математическая система, известная как “группоид Брандта”. Я уже приводил ее в контексте рассмотрения основополагающей структуры для тетрады:

Цитата:

---

Сообщение от Математик

Даже самый элементарный звукоряд сбалансирован. Речь идет о тетраде:
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/4/4.html

Но опять-таки этот баланс мы должны постигать в терминах некоторой операции, заданной на интервалах. Посмотрев на рисунок тетрады у Щетникова:
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/9/2/6.html

я составил "таблицу Кэли" для соответствующей операции "составления интервалов":
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/10/1.html


Да ведь самый настоящий группоид Брандта получился!
http://www.px-pict.com/9/5/2/7/1.html

---

Непосредственное “составление” пар натуральных чисел, как указано здесь:
“В "Началах" над отношениями целых чисел производится только одна операция — составление отношений, которая соответствует умножению дробей. Отношение (A, C) называется составленным из отношений (A, B) и (B, C), что мы будем далее записывать в виде: …Это название объясняется, вероятно, тем, что при составлении музыкальных интервалов, т. е. при переходе от интервалов, представляющих собой пары звуков с высотами A, B и B, C, к интервалу, представляющему пару звуков с высотами A, C, происходит составление соответственных отношений”:
http://www.px-pict.com/7/4/2/2.html#2

идентично “умножению” элементов соответствующего группоида Брандта.
-----------------------------------------------------

При ”звуковысотной” интерпретации “петли” группоида Брандта, очевидно, соответствуют унисонам.

Вот еще на что нужно обратить внимание при математическом моделировании музыкальных и музыкально – теоретических систем: на проблемы типизации универсума и типизации языка:
http://www.px-pict.com/9/6/4/11/1/2.html
http://www.px-pict.com/9/6/4/12/1/3/9.html

Желательно было бы строго различать числа и отношения, которым соответствуют звуки и интервалы.

Цитата:

---

Сообщение от Математик

Желательно было бы строго различать числа и отношения, которым соответствуют звуки и интервалы.

---

Цитата:

---

Сообщение от commator

Мне ясно вполне, что и арифметика и музыка растут на почве объединяющего их множества, известного в арифметике как натуральный ряд чисел, а в музыке как натуральный ряд обертонов.

---

А мне все яснее становится, что арифметика и теория музыки растут на почве объединяющего их множества, известного в арифметике как числовые отношения, а в музыке как соответствующий универсум интервалов. Действительно, уважаемый commator, ведь с самого начала упор именно на числовые отношения делался:
http://www.px-pict.com/7/3/1/8/0.html
http://www.px-pict.com/7/3/1/8/0/2.html

Цитата:

---

Сообщение от Математик

с самого начала упор именно на числовые отношения делался:
http://www.px-pict.com/7/3/1/8/0.html
http://www.px-pict.com/7/3/1/8/0/2.html

---

Чушь. Сначала было множество натуральных чисел:

один, два, три, ..., и так далее, ...

Цитата:

---

Сообщение от commator

Чушь. Сначала было множество натуральных чисел:

один, два, три, ..., и так далее, ...

---

Я о “дочисловой математике”:“Только потому, что число ярче всего бросается в глаза как всегда - уже - известное, будучи самым знакомым из всего математического, математикой стали называть числовое. Но никоим образом существо математики не определяется числом”.
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/9/2/9.html
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/9/2/6.html

Цитата:

---

Сообщение от Математик

Я о “дочисловой математике”

---

Нет, Вы о числовой математике:

Цитата:

---

Сообщение от Математик

арифметика и теория музыки растут на почве объединяющего их множества

---

Эта почва есть

Цитата:

---

Сообщение от commator

множество натуральных чисел:

один, два, три, ..., и так далее, ...

---

Цитата:

---

Сообщение от Математик

А мне все яснее становится, что арифметика и теория музыки растут на почве объединяющего их множества, известного в арифметике как числовые отношения, а в музыке как соответствующий универсум интервалов. Действительно, уважаемый commator, ведь с самого начала упор именно на числовые отношения делался:
http://www.px-pict.com/7/3/1/8/0.html
http://www.px-pict.com/7/3/1/8/0/2.html

---

Цитата:

---

Сообщение от commator

Чушь. Сначала было множество натуральных чисел:

один, два, три, ..., и так далее, ...

---

Я позволил себе несколько более подробно пояснить свою мысль о том, в каком смысле “с самого начала” упор именно на числовые отношения делался:
http://www.px-pict.com/7/3/1/8/3/1/1/1.html

Цитата:

---

Сообщение от Математик

Я позволил себе несколько более подробно пояснить свою мысль о том, в каком смысле “с самого начала” упор именно на числовые отношения делался:
http://www.px-pict.com/7/3/1/8/3/1/1/1.html

---

Или вот здесь, у Б. Л. ван дер Вардена:
“Традиция, восходящая по крайней мере к 4-му веку до н. э., приписывает открытие числовых отношений для октавы, квинты и кварты самому Пифагору, и в этом случае нет оснований сомневаться в справедливости этого приписывания. Действительно, все теоретические положения, связанные теснейшим образом с этими числами, наверняка являются древнепифагорейскими”.
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/4/4.html

Т. е., по Б. Л. ван дер Вардену, суть открытия Пифагора заключалась в открытии им конкретных числовых отношений, а не каких-либо конкретных натуральных чисел.

Цитата:

---

Сообщение от Математик

Я позволил себе несколько более подробно пояснить свою мысль о том, в каком смысле “с самого начала” упор именно на числовые отношения делался:
http://www.px-pict.com/7/3/1/8/3/1/1/1.html

---

Позволю себе быть уверенным, что без опоры на числа, упор на числовые отношения не возможен.

Не могли же когда-то искать и находить отношения чисел без умения пользоваться этими самыми числами:

Цитата:

---

Сообщение от commator

один, два, три, ..., и так далее, ...

---

Цитата:

---

Сообщение от commator

Позволю себе быть уверенным, что без опоры на числа, упор на числовые отношения не возможен.
Не могли же когда-то искать и находить отношения чисел без умения пользоваться этими самыми числами:

---

Очень даже могли. Поскольку отношения бинарные – более общие и фундаментальные (во всех смыслах), чем отношения числовые бинарные:
http://www.px-pict.com/9/4/2/3/1/01.html
http://www.px-pict.com/9/4/2/3/1.html

Достаточно начать с аксиоматики отношений общих бинарных, а затем добавить несколько новых аксиом. В результате получится “реляционная система”, неотличимая от системы “числовых отношений”, хотя никаких апеляций к числам при этом построении делаться не будет.

Цитата:

---

Сообщение от Математик

Очень даже могли. Поскольку отношения бинарные – более общие и фундаментальные (во всех смыслах), чем отношения числовые бинарные:

---

Вот эта операция:
“Отношение (A, C) называется составленным из отношений (A, B) и (B, C), что мы будем далее записывать в виде:”
http://www.px-pict.com/7/4/2/2.html#2

(определенная над элементами любых множеств, не обязательно числовых)
и является ключевым моментом в определении операции “умножения” или “композиции” произвольных бинарных отношений в современном смысле этого слова.

Музыкальная система - это группа из 88 звуков, из которых выделяются ладовые системы (тональные и модальные).

Цитата:

---

Сообщение от Математик

Каким образом можно определить понятие “музыкальной системы”?
Немировский предлагает некоторое решение:
Современная гамма образовалась в результате сложной эволюции и в настоящее время тесно связана с понятиями лада и тональности, о чем дальше; пока же рассмотрение музыкальной системы ограничивается рассмотрением гаммы:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/1/3.html

---

Музыкальная система - это группа из 88 звуков,а также микрохроматические звуки слышимые человеком от самых низких до самых высоких, из которых выделяются ладовые системы(тональные и модальные).

Цитата:

---

Сообщение от Андрей0852

Музыкальная система - это группа из 88 звуков, из которых выделяются ладовые системы(тональные и модальные).

---

У скрипача или вокалиста не 88 звуков.

Цитата:

---

Сообщение от commator

У скрипача или вокалиста не 88 звуков.

---

Да это не важно. Вместо "88" можете поставить всю микрохроматику. Подразумевается, что музыкальная система - это все музыкальные, слышимые человеком звуки.

Цитата:

---

Сообщение от Андрей0852

музыкальная система - это все музыкальные, слышимые человеком звуки.

---

Все музыкальные, слышимые человеком звуки ещё не система.

Цитата:

---

Сообщение от commator

Все музыкальные, слышимые человеком звуки ещё не система.

---

И слава Богу!
Вам волю дай...))

Цитата:

---

Сообщение от commator

Все музыкальные, слышимые человеком звуки ещё не система.

---

Вам то одно то другое не нравится. Система и всё тут.
Все музыкальные звуки - система. Под системой подразумевается звукоряд звуки которого могут быть использованы в музыке.

Цитата:

---

Сообщение от wau2009

Вам волю дай...))

---

Перед раздачей потрудитесь упомянутую волю отобрать...

Цитата:

---

Сообщение от Андрей0852

Система и всё тут.

---

Рассуждать о музыкальных системах будет лучше после попытки осознать, что такое система:

Цитата:

---

Сообщение от commator

Месарович М., Такахара Я. Общая теория систем- математические основы (1978)_copy.djvu

где всё изложено в такой манере:

Вложение 77675

---

Цитата:

---

Сообщение от commator

Теперь и без перевода доступна: http://ru.bookos.org/g/%20Y.%20Takahara

---

Цитата:

---

Сообщение от commator

Рассуждать о музыкальных системах будет лучше после попытки осознать, что такое система:

---

"Невозможно подключиться к удаленному серверу"... А как там понимается система как таковая? Что делает нечто системой?

Вложение 80485Вложение 80486Вложение 80487Вложение 80488Вложение 80489Вложение 80490Вложение 80491

Цитата:

---

Сообщение от lerit

"Невозможно подключиться к удаленному серверу"... А как там понимается система как таковая? Что делает нечто системой?

---

http://padaread.com/?book=35682

Цитата:

---

Сообщение от commator

Перед раздачей потрудитесь упомянутую волю отобрать...

Рассуждать о музыкальных системах будет лучше после попытки осознать, что такое система:

---

Систе́ма (от др.-греч. σύστημα — целое, составленное из частей; соединение) — множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которое образует определённую целостность, единство

я уже рассудил.

Цитата:

---

Сообщение от lerit

как там понимается система как таковая? Что делает нечто системой?

---

http://bookos.org/dl/1022984/dd2af5

Фрагмент с. 6

Технический перевод.

The starting point for the entire development is the concept of a system defined on the set-theoretic level. Quite simply and most naturally for that level, a system is defined as a relation in the set-theoretic sense, i.e., it is assumed that a family of sets is given, V = {Vi:i є I} where I is the index set, and a system, defined on V, is a proper subset of x V, S c= x {Vi:i є I} The components of S, Vi, i є I, are termed the systems objects. We shall primarily be concerned with a system consisting of two objects, the input object X and the output object Y: S c= X x Y (1.1) Starting a mathematical theory of general systems on the set-theoretic level is fully consistent with the stated objective of starting with the least structured and most widely applicable concepts and then proceeding with the development of a mathematical theory in an axiomatic manner. To understand better some of the reasons for adopting the concept of a system as a set-theoretic relation, the following remarks are pertinent. A system is defined in terms of observed features or, more precisely, in terms of the relationship between those features rather than what they actually are (physical, biological, social, or other phenomena). This is in accord with the nature of the systems field and its concern with the organization and interrelationships of components into an (overall) system rather than with the specific mechanisms within a given phenomenological framework. The notion of a system as given in (1.1) is perfectly general.

Отправная точка для всего построения есть понятие системы, определённое на теоретико-множественном уровне. Очень просто и наиболее естественно для того уровня, система определяется как отношение в теоретико-множественном смысле, т. е. предполагается, что дано семейство множеств, V = {Vi:i є I} где I есть множество индексов, а система, определенная на V, есть собственное подмножество x V, S c= x {Vi:i є I} Компоненты Vi, i є I, [системы] S называются объектами системы. Мы должны в первую очередь иметь дело с системой, состоящей из двух объектов, входного объекта X и выходного объекта Y: S c= X x Y (1.1) Начало математической теории общих систем на теоретико-множественном уровне полностью соответствует поставленной задаче начала с наименее структурированных и наиболее широко применимых понятий и затем приступить к развитию математической теории в аксиоматической манере. Чтобы лучше понять некоторые из причин для усваивания понятия системы как теоретико-множественного отношения, следующие замечания уместны. Система определяется в условиях наблюдаемых особенностей или, точнее, в условиях связей между этими особенностями скорее, чем что они суть на самом деле (физические, биологические, социальные или другие явления). Это согласуется с природой поприща системы и его соприкосновения с организацией и взаимосвязями компонентов в (полную) систему скорее, чем с определенными механизмами внутри данного феноменологического обрамления. Представление системы, как дано в (1.1) является вполне общим.

А как же быть с системообразующим фактором? Я как-то не различаю его в этих математических дебрях, может, он там инкогнито?

Цитата:

---

Сообщение от lerit

с системообразующим фактором?

---

Что есть сей фактор?

Цитата:

---

Сообщение от commator

Что есть сей фактор?

---

Ну вот система Менделеева: системообразующий фактор - атомные веса элементов. Без него системы нет.

Цитата:

---

Сообщение от lerit

Ну вот система Менделеева: системообразующий фактор - атомные веса элементов. Без него системы нет.

---

Обозначим систему Менделеева как S^M. Будем считать множество атомных весов (Atomic Weight) входным объектом X^AW, а множество свойств элементов (Element Properties) — выходным объектом Y^EP.

Система Менделеева (S^M), таким образом, представляет собой подмножество (с=) декартова произведения (х) множества атомных весов (X^AW) и множества свойств элементов (Y^EP).

Это записывается теоретико-множественным отношением:

S^M с= X^AW х Y^EP

Следовательно, S^M есть разновидность общей системы

S с= X х Y

Цитата:

---

Сообщение от commator

http://bookos.org/dl/1022984/dd2af5

Фрагмент с. 6	Технический перевод.
S c= X x Y (1.1) <...> as given in (1.1)	S c= X x Y (1.1) <...> как дано в (1.1)

---

Согласны?

Цитата:

---

Сообщение от commator

Обозначим систему Менделеева как S^M. Будем считать множество атомных весов (Atomic Weight) входным объектом X^AW, а множество свойств элементов (Element Properties) — выходным объектом Y^EP.

Система Менделеева (S^M), таким образом, представляет собой подмножество (с=) декартова произведения (х) множества атомных весов (X^AW) и множества свойств элементов (Y^EP).

Это записывается теоретико-множественным отношением:

S^M с= X^AW х Y^EP

Следовательно, S^M есть разновидность общей системы

S с= X х Y

Согласны?

---

Как это связанно с музыкой?

Андрей,разобрался с квинтовым кругом?

Цитата:

---

Сообщение от commator

Обозначим систему Менделеева как S^M. Будем считать множество атомных весов (Atomic Weight) входным объектом X^AW, а множество свойств элементов (Element Properties) — выходным объектом Y^EP.

Система Менделеева (S^M), таким образом, представляет собой подмножество (с=) декартова произведения (х) множества атомных весов (X^AW) и множества свойств элементов (Y^EP).

Это записывается теоретико-множественным отношением:

S^M с= X^AW х Y^EP

Следовательно, S^M есть разновидность общей системы

S с= X х Y

Согласны?

---

Тут в другом дело. Как обнаружить системообразующий фактор? После того легко обозначать найденное.

упомянутые 88 - звукоряд,вместе с огромным количеством других факторов образуют М.С.

Цитата:

---

Сообщение от lerit

ТКак обнаружить системообразующий фактор? После того легко обозначать найденное.

---

Если понятие системы осознано, легко находить и Вам любезный фактор.

Цитата:

---

Сообщение от commator

http://bookos.org/dl/1022984/dd2af5

Фрагмент с. 6	Технический перевод.
A system is defined in terms of observed features or, more precisely, in terms of the relationship between those features	Система определяется в условиях наблюдаемых особенностей или, точнее, в условиях связей между этими особенностями

---

Надо понаблюдать связи между особенностями, чтобы выявить входной и выходной объекты. Входной будет фактором, если Вы согласны с теоретико-множественной интерпретацией системы Менделеева, как разновидности общей системы

S с= X х Y

http://www.youtube.com/watch?v=PuX_ZKSYwfk

Цитата:

---

Сообщение от Андрей0852

Как это связанно с музыкой?

---

Когда выявим входной и выходной объекты музыки, поймём как.