Музыкальные системы

[DJ Хруст]

Различия высоты - это различия конкретных спектров природы муз. звука, которые не зависят от контекста. Функц. высота останется только ею вне всяких контекстов, также абсолютная высота не может вдруг стать интонационной. О каком контексте Вы говорите?

,
Я написал о том, что В РЕЧИ люби часто говорят о высоте, придавая ей на самом деле гармонический смысл, т. е. говорят не о высоте, как о явлении восприятия, а о ступенях лада. Вот в таком контексте часто, не совсем правильно, употребляется слово высота, что создаёт дополнительную путаницу.


А вот про спектры Вы уж совсем зря написали. Спектр звука — это вообще другое. Давайте не будем это обсуждать, а то закопаемся.

[DJ Хруст]

То что звуки бывают разной высоты, не иллюстрирует их функциональность вне контекста лада, не говоря уж об интонировании. Мне кажется, что увлечение психоакустикой несколько исказило Ваше восприятие муз. звука. Вы видите, как мне показалось из Ваших рассуждений, только две ипостаси звука, физическую и субъективную, и только одну из них мыслите пригодной для музыки. При этом и строй и лад Вы втискиваете в одну систему логарифмов.

Или Вы скажете, что и строй не высота, а только кажется...

Вот здесь я Вам толкую про кирпичи, а Вы мне про дом из этих кирпичей.

Вы абсолютно правильно уловили, что частота и высота принадлежат к разным ипостасям звука — соответственно физической и субъективной.

Лад, строй, функциональность — это вещи совершенно иного порядка. Это — системы, построенные из высот, находящихся друг с другом в сложных взаимоотношениях.
В этих системах высоты, которые были «сами по себе» становятся элементом системы и получают новый смысл, определяемый этой системой (функциональность). Вне системы этого смысла нет, но высота — есть.

[vcirkov]

Нет, я не допускаю «любые значения» для интервалов. Значение каждого интервала — очень точное, но оно может быть и дробным (я уже привёл таки примеры).
Некоторая путаница, возможно возникает от того, что на самом деле «ширина» любого интервала определяется... в других интервалах, которые мы считаем эталонными (примеры таких интервалов привёл выше). А уже эти эталонные интервалы определяются приведённой формулой.

Теперь я вообще ничего не понимаю. Так что же, если увеличить тон на 3 цента, он перестанет быть таковым? Здесь я говорю именно о тоне, как единице измерения интервалов вне их функциональных значений. Почему же тон по-Вашему 200 ц., а не 204 ц., например, как в системе ПС или ЧС? Здесь, похоже, проще запутаться, чем в спектрах высоты. О них я высказывался не относительно физических свойств звуков. Это было бы понятно, если почитать внимательнее о чем шла речь. При чем тут спектр звука, о котором Вы пишите?

А вот про спектры Вы уж совсем зря написали. Спектр звука — это вообще другое. Давайте не будем это обсуждать, а то закопаемся.

Я и не собирался это обсуждать.

,
Я написал о том, что В РЕЧИ люби часто говорят о высоте, придавая ей на самом деле гармонический смысл, т. е. говорят не о высоте, как о явлении восприятия, а о ступенях лада. Вот в таком контексте часто, не совсем правильно, употребляется слово высота, что создаёт дополнительную путаницу.

Вы и функциональность звуков не относите к высоте? При этом Вы строго определяете для немузыкальных по сути параметров строгие акустические правила.
Звук (частота), высоту которого мы воспринимаем пусть даже субъективно, который еще не окрашен в восприятии функциональным или интонационным наклонением, только одна ипостась высоты. Две же других ипостаси (функция и интонация) так же реальны - в том смысле, что могут влиять на физическую высоту (частоту) и существовать одновременно с ней. Если следовать методам тестирования, можно субъективную реальность высоты сделать объективной. Не думаю, что большинство испытуемых не услышит звука, а только определенную частоту, как прибор. Высота звука может изменяется благодаря интонированию или функциональному переосмыслению, поэтому, чтобы понимать эти процессы, нужно для начала констатировать их природу. Вы же зацикливаетесь только на материальных аспектах высоты и логарифмах ее восприятия, что несомненно важно для профессии звуко-режиссера , но не отображает чисто теоретический круг проблем, связанных непосредственно с музыкальными аспектами высоты. Т. о. как бы Вы подменяете музыкальные теоретические понятия - понятиями их психоакустики, это некорректно.

[Математик]

А вот почему множество интервалов (в данном случае, ассоциированных с квинтовой спиралью) связывается в некоторую цельность, некоторую систему, а именно – в некоторую абелеву группу, можно узнать, наверное, из теории Жана Пиаже о структурах интеллекта:

Пусть “универсум квинтовой спирали”. Только он должен быть оформлен должным образом. Примерно так, как я сделал для другого универсума:
http://www.px-pict.com/9/6/7.html

Имеются определенные правила оформления. Прежде всего, должны быть указаны сигнатура системы и ее аксиоматика.

Мы должны определиться с набором операций, действующих на множествах – носителях системы (в данном случае система – это “универсум квинтовой спирали”)

[Математик]

Мы должны определиться с набором операций, действующих на множествах – носителях системы (в данном случае система – это “универсум квинтовой спирали”)

Операция взятия квинты от любого звука кажется подходящей для помещения в набор “основных операций”.
Музыкальную роль такой операции отмечал Риман (в пересказе Оголевца):
“Вот "сам" Риман говорит о квинте, что это настолько важный интервал, что тот, кто неспособен находить верную квинту от каждого звука, тот не должен заниматься теорией музыки.”
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/13/3.html

Еще одна важная операция – это операция составления (“сложения”) интервалов, которая в сущности будет такой же, как и здесь:
http://www.px-pict.com/7/4/2/2.html

[vcirkov]

Операция взятия квинты от любого звука кажется подходящей для помещения в набор “основных операций”.

Квинту можно построить от любого звука, но этим любым звуком может быть, как звук абстрактный, так и звук конкретный. Само понятие абстракта при этом может быть истолковано по-разному: а) как звук тональной системы, б) как звук любой фактической высоты, относительно которого строится спираль.

Еще одна важная операция – это операция составления (“сложения”) интервалов, которая в сущности будет такой же, как и здесь:
http://www.px-pict.com/7/4/2/2.html

Эта операция, как я понимаю, относится строго к строю, значит, как мне опять же думается, что обозначения нот при этом только условные. Интервалы при этом должны мыслится как акустические единицы и ни в коем случае - не функциональные: не секунда, а тон или полутон, не б. терция, а дитон, и т. д..

[Математик]

Квинту можно построить от любого звука, но этим любым звуком может быть, как звук абстрактный, так и звук конкретный. Само понятие абстракта при этом может быть истолковано по-разному: а) как звук тональной системы, б) как звук любой фактической высоты, относительно которого строится спираль.
Эта операция, как я понимаю, относится строго к строю, значит, как мне опять же думается, что обозначения нот при этом только условные. Интервалы при этом должны мыслится как акустические единицы и ни в коем случае - не функциональные: не секунда, а тон или полутон, не б. терция, а дитон, и т. д..

Видите ли, ЧИП3 (система Чистой Интонации Предела 3), в просторечии называемая “квинтовой спиралью”, -- это абсолютно четко определенная система. Как ни “обзывай” ее внутренние ингредиенты, ее внутренняя сущность от этого не изменится. У Гудстейна есть отличный пример с шахматным королем:
http://www.px-pict.com/9/6/4/8/4/4.html

Шахматного короля можно без ущерба для игры заменить кусочком угля, лишь бы его ходы остались прежними. Точно также и квинта (в системе “игры” ЧИП3) должна “ходить как квинта”, а обозвать ее можно по любому.

[vcirkov]

Видите ли, ЧИП3 (система Чистой Интонации Предела 3), в просторечии называемая “квинтовой спиралью”, -- это абсолютно четко определенная система. Как ни “обзывай” ее внутренние ингредиенты, ее внутренняя сущность от этого не изменится.

Вы не видите, что противоречите сами себе. Уголь означает, что король - как функция - абстракт. Квинта в этом абстрактном значении остается квинтой в любом строе. Отсюда мы и имеем бесконечное множество возможных вариантов строя в моделях РДО. В них пифагорейская идея остается той же, как в цитируемом Вами рассказе.

[Математик]

Читаешь в учебнике Кострикина о группах:
Удивительно, что одна из старейших и богатейших по результатам областей алгебры, играющая фундаментальную роль в геометрии и в приложениях математики к вопросам естествознания, основываетя на столь простых аксиомах...
Группа с коммутативной операцией называется, естественно, коммутативной, а еще чаще -- абелевой (в честь норвежского математика Абеля). Самый термин "группа" принадлежит французскому математику Галуа -- подлинному создателю теории групп. Идеи теории групп "носились в воздухе" (как это часто бывает с основополагающими математическими идеями) задолго до Галуа...
http://www.px-pict.com/9/5/2/6/3/2.html
http://www.px-pict.com/9/5/2/6/3/1.html

и не можешь отделаться от мысли, что идеи теории абелевых групп "носились в воздухе" все же уже где-то в V веке до н. э.(и именно в теории музыки), о чем у нас была дискуссия:

Во всяком случае, та “свободная абелева группа G с бесконечным базисом”:

о которой пишет в своей книге “Лекции по теории алгебраических чисел” Э. Гекке,
была построена именно тогда (в своеобразном представлении):
http://www.px-pict.com/7/4/2/2.html

И, как мы видим, ее построение было мотивировано именно конструкциями теории музыки.

Мы можем считать, что в определенном смысле в основе этой группы лежит математическая система, известная как “группоид Брандта”. Я уже приводил ее в контексте рассмотрения основополагающей структуры для тетрады:

Даже самый элементарный звукоряд сбалансирован. Речь идет о тетраде:
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/4/4.html

Но опять-таки этот баланс мы должны постигать в терминах некоторой операции, заданной на интервалах. Посмотрев на рисунок тетрады у Щетникова:
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/9/2/6.html

я составил "таблицу Кэли" для соответствующей операции "составления интервалов":
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/10/1.html


Да ведь самый настоящий группоид Брандта получился!
http://www.px-pict.com/9/5/2/7/1.html

Непосредственное “составление” пар натуральных чисел, как указано здесь:
“В "Началах" над отношениями целых чисел производится только одна операция — составление отношений, которая соответствует умножению дробей. Отношение (A, C) называется составленным из отношений (A, B) и (B, C), что мы будем далее записывать в виде: …Это название объясняется, вероятно, тем, что при составлении музыкальных интервалов, т. е. при переходе от интервалов, представляющих собой пары звуков с высотами A, B и B, C, к интервалу, представляющему пару звуков с высотами A, C, происходит составление соответственных отношений”:
http://www.px-pict.com/7/4/2/2.html#2

идентично “умножению” элементов соответствующего группоида Брандта.
-----------------------------------------------------

При ”звуковысотной” интерпретации “петли” группоида Брандта, очевидно, соответствуют унисонам.

[Математик]

Вот еще на что нужно обратить внимание при математическом моделировании музыкальных и музыкально – теоретических систем: на проблемы типизации универсума и типизации языка:
http://www.px-pict.com/9/6/4/11/1/2.html
http://www.px-pict.com/9/6/4/12/1/3/9.html

Желательно было бы строго различать числа и отношения, которым соответствуют звуки и интервалы.