Индийские исследователи о шрути в индийской музыке.
Монография издана в 2006 отделом научных исследований ITC Sangeet Research Academy в Колкате, Индия.
Библиографические подробности можно посмотреть на моём экземпляре.
Абзац со стр. 19:
<<... All shrutis are by no means equal. According to the size of the intervals three different shrutis are mentioned Pramana, Nyuna and Purana shruti [10]. There is confusion regarding the measure of these intervals. There have been attempts to use western intervals like comma, Pythagorean limma etc. [4, 10] to measure them. It is already discussed in chapter 1, that though very sophisticated equipments are available, serious systematic experimental study of these intervals from recorded songs of established musicians for resolving this vexed problem are taken up only recently.
...>>
<<... Все шрути отнюдь не равны. В соответствии с размером интервала три различных шрути упомянуты прамана, нйюна и пурана шрути [10]. Существует путаница в отношении размеров этих интервалов. Были попытки использовать западные интервалы, как комма, лимма Пифагора и т.д. [4, 10] для их измерения. Уже обсуждалось в главе 1, что, хотя и доступно очень сложное оборудование, серьёзное систематическое экспериментальное исследование этих интервалов из записанных песен авторитетных музыкантов для решения этой мучительной проблемы, предприняты лишь недавно.
...>>
<<... 4. Danielou A, "Introduction to the study of musical scales", Oriential Books Reprint Corporation, New Delhi, 1979. ... 10. Lentz D. A., "Tones and Intervals of Hindu Classical Music", University of Nebraska Studies, New Series No.24, University of Lincoln, 1961. ...>>
31.12.2009, 00:42
commator
Сегодня закончил для себя параллельный перевод на русский основной статьи монографии.
Бескорыстно вышлю его каждому, кто у меня его потребует через электронную почту.
Конечно с надеждой на высказывания по поводу статьи в этой теме.
13.01.2010, 23:21
Математик
Цитата:
Сообщение от commator
Сегодня закончил для себя параллельный перевод на русский основной статьи монографии.
Поскольку было сочтено целесообразным соединить рассмотрение упомянутой монографии с рассмотрением альтернативного подхода к индийской музыке у Оголевца:
то в качестве затравки привожу небезинтересные (на мой взгляд) высказывания Оголевца по поводу “европейского” взгляда на индийскую музыку:
И почему это ее называют “кошачьей”?
14.01.2010, 03:03
Математик
Кстати говоря, сравнив результаты своего подхода со сведениями об индийской музыке из некоего аутентичного источника, Оголевец умозаключает следующее:
“Трудно придумать большее совпадение результатов, чем в приводимых индусским музыкантом итогах коллективного труда поколений индийских теоретиков за тысячелетия и нашими выводами”
14.01.2010, 08:27
commator
Вложений: 1
Цитата:
Сообщение от Математик
... высказывания Оголевца по поводу “европейского” взгляда на индийскую музыку:
И почему это ее называют “кошачьей”?
Сами индийцы дают обзор различных взглядов на свою музыку в первой главе монографии. Примечательно, что она названа "Some Ancient and Modern Views on Shruti" (Некоторые древние и современные взгляды на шрути) и не содержит раздела "Выводы". Список литературы насчитывает 34 наименования. На С. М. Тагора в этой главе ссылаются (стр. 3, 14):
<<... One of the noted musicologists of recent times S M Tagore [8] observed “… (it) mystifies the subject by enveloping it in a cloud of mathematicism … We hold that it is quite possible to build a rational theory of music without the help of numbers”.
...>>
<<... Один из известных музыковедов недавних времён С М Тагор [8] отмечал "... (это) мистифицирует предмет окутывая его в облаке математизма ... Мы считаем, что вполне возможно построить рациональную теорию музыки без помощи чисел".
...>>
Однако его взгляды не даны отдельным параграфом, среди девяти имеющихся для следующих авторов:
K B Deval
Earnest Clements
Alan Danielou
H V Modak
Van der Meer and Rao Suvarnalata
Jairazbhoy and Stone
Mapk Levy
Narendra Kumar Bose
O Goswami
О кошачьей музыке можно прочитать на
Я эту страницу прикладываю в DOC формате.
14.01.2010, 16:00
commator
Цитата:
Сообщение от Математик
... “Трудно придумать большее совпадение результатов, чем в приводимых индусским музыкантом итогах коллективного труда поколений индийских теоретиков за тысячелетия и нашими выводами”
Читая книжечку, которой посвящена тема легко понять почему .
В первой главе на стр. 9 приводится схема построения шкалы шрути по древним источникам.
Во второй главе становится ясно, что опора на современные сведения об особенностях человеческого восприятия не противоречит гипотезам о том, что количество шрути может быть и больше 22. Упомянуты числа 53 и 66.
Оголевец торопится выдвинуть в подтверждение своей теории распределение шрути вовсе не претендующее на "итог коллективного труда поколений индийских теоретиков":
Sa_4_ Ri_ 3_ Ga_ 2_ Ma_ 4_ Pa_ 4 Dha_ 3_ Ni_2_Sa
Приведу заключительный абзац первой главы на стр. 13:
<<... It seems that the views in the modern period ranges from complete negation of practical relevance or even existence of shrutis to the existence of different numbers of them. However, the majority of authors on shruti adopt the view that in contemporary music shrutis exists and form the basis of the twelve notes, but there is little agreement on the distribution particularly the distribution refered to in Bharata’s Natyashastra. Unfortunately, though technological advances of modern times opened up the possibility of an in-depth study of the phenomena through an analysis of songs of renowned singers of Hindustani music, such studies are rare.
...>>
<<... Похоже, что взгляды в современный период простираются от полного отрицания практической значимости или даже существования шрути до существование различного их числа. Однако большинство авторов о шрути придерживаются мнения, что в современной музыке шрути существуют и составляют основу двенадцати нот, но нет согласия по распределению, в частности распределению оговоренному в Натьяшастре Бхараты. К сожалению, хотя и технологические достижения современности открыли возможности углублённого изучения явлений через анализ песен известных певцов индийской музыки, такие исследования редки.
...>>
Одному из таких исследований посвящена глава 3, вывод которой на стр. 44 даёт распределение
Sa_1_ Rе_ 4_ Ga_ 4_ Ma_ 4_ Pa_ 1_ Dha_ 4_ Ni_4_Sa
Сопровождение рациональными числами этого распределения может быть очень разнообразным и со схемой Оголевца не сходится, т. к. помимо 3 простые числа 5 присутствуют всегда. Предлагаются к рассмотрению также рациональные числа на базе простых до 29 включительно.
15.01.2010, 08:38
commator
Цитата:
Сообщение от commator
... О кошачьей музыке можно прочитать на
Я эту страницу прикладываю в DOC формате.
Это пример индийской манеры игры на скрипке.
Для меня она кошачье мяуканье никогда не напоминала. Однако сначала показалась весьма вычурной.
Послушал. Почитал что и как слушать.
Терерь часами могу слушать без всяких мыслей о вычурности.
16.01.2010, 00:13
Математик
Цитата:
Сообщение от commator
О кошачьей музыке можно прочитать на
Я эту страницу прикладываю в DOC формате.
Спасибо, commator! :-)
03.02.2010, 16:39
commator
Цитата:
Сообщение от commator
... В первой главе на стр. 9 приводится схема построения шкалы шрути по древним источникам.
Нашёл , но опубликованная до выхода обсуждаемой книги и независимо от неё, вероятно.
Там по ссыле есть ноты:
Всё совпадает.
А по ссылке находим таблицу, похожую на концепцию Оголевца.
02.04.2010, 20:17
commator
Информация со стр. 21:
<<... Недавние исследования показали отпечатки гармонических структур в слуховой коре A1 [17].
...>>
<<... Recent studies revealed prints of harmonic structures in the auditory cortex A1 [17].
...>>
17. Wang K. and Shamma S. A. Spectral shape analysis in the central auditory system, IEEE Trans on Speech and Audio Processing, 1, 5, 382-435, 1995.
Цитата:
Сообщение от commator
...Не отпечатано ли в в слуховой коре A1 дерево Штерна-Броко?
06.04.2010, 17:01
commator
Стр. 20-21 <<... тот факт, что шрути вышли из анализа простого исполнения нот [13] полностью удивил музыкантов, которые имеют мнение, что шрути не проявляются при исполнении простых саргамов. К сожалению, данные показали иное. Однако одно из объяснений может возникнуть из того факта, что восприятие высоты в музыкальном ладу является категорийным [14]. Изученные категории по сути интервалы семи чистых нот и пяти измененных нот. Поскольку ноты по сути интервалы не фиксированных позиций певцы могут свободно выбирать любую частоту для ноты, в определённом интервале в соответствии с его собственным восприятием приятности ...>> <<... the fact that shrutis came out from analysis of plain rendering of notes [13] completely surprised the musicians who are of the view that shrutis are not manifested while doing plain sargams. Unfortunately data revealed otherwise. However one explanation may emerge from the fact that perception of pitch in music mode is categorical [14]. The learned categories are the intervals of seven pure notes and the five altered notes. As the notes are intervals not fixed positions the singers are free to choose any frequency for a note in a particular interval according to his own perception of pleasantness. ...>>
13. Саргамы это последовательно исполняемые ноты, в частности во время пения упражнений. (Sargams are rendering notes in succession particularly during singing exercises.) 14. Sundberg J,"Perceptual aspect of singing", Journal of Voice, N.Y., . Vol.8, No.2, 1994. [/QUOTE]
Цитата:
Сообщение от commator
... Музыкально-теоретические мифы встречаются не только у нас ...
07.04.2010, 16:21
commator
Стр. 23
<<...
приятность двух звуков требует небольших, целых соотношений. Чтобы ответить на вопрос, как малы они должны быть, мы могли бы прибегнуть к теории консонанса, которая требует совпадения некоторых верхних частичных тонов у двух звуков. Теперь, если основы двух звуков в соотношении m/n, где m и n простые друг к другу и m > n, то первое совпадение было бы для m-го частичного тона нижней ноты с n-ым частичным тоном высшей ноты. Принимая 100 Гц, тоникой в лучшем случае лишь два частичных тона пары тонов совпало бы в ощутимом диапазоне человеческого уха, если m лежит между 25 и 30
...>>
<<...
the pleasantness of two sounds requires small, integral ratios. To answer the question how small it should be, we might fall back upon the consonance theory, which requires some of the upper partials of the two sounds to match. Now if the fundamental of the two sounds are in the ratio m/n where m and n are prime to each other and m>n then the first matching would be for the m-th partial of the lower note with the n-th partial of the higher note. Taking 100 Hz as the tonic at best only two partials of the pair of tones would match within the sensitive range of the human ear if m lies between 25 and 30.
...>>
Цитата:
Сообщение от commator
...то, чем руководствуются индийские исследователи
... Картинку расчитали и построили исходя из психоакустических соображений.
12.04.2010, 07:22
commator
Цитата:
Сообщение от commator
... параллельный перевод на русский основной статьи монографии.
Бескорыстно вышлю его каждому, кто у меня его потребует через электронную почту.
Конечно с надеждой на высказывания по поводу статьи в этой теме.
Статья занимает вторую главу монографии, имеет 6 разделов, таблицы, графики, ссылки и разместилась на 16-ти страницах. Вот её начало на стр. 17:
Цитата:
<<
Психо-перцептивная гипотеза для шрути
2.1 Введение
Индийская музыкальная система является модальной. В модальной системе взаимоотношения между последовательными звуками, а также между любым звуком и фиксированной тоникой имеют первостепенное значение. В индийской музыкальной системе, даже в отсутствие тоники, изолированный звук может передать выражение, конечно, с учётом запомненной тоники или предыдущего звука. Здесь каждый звук оставляет впечатление в уме, и идея раскрывается через накопительный эффект последовательных звуков [1]. Кроме того тоника не фиксируется в плане набора определенных частот колебаний, но может быть определена в любом месте исполнителем в соответствии с его/ее собственным выбором.
Основа шкалы в индийской музыкальной системе, следовательно, должна рассматриваться с точки зрения соотношения между последовательными звуками. Музыка есть явление в идеаторном мире человека и, следовательно, имеет свою главную базу в психологии восприятия звука. Древний индийский подход к её пониманию и продуцированию был метафизическим и получил ауру божественности. Могут быть веские основания полагать, что такой подход является более значимым, чем современный механический подход объяснения и понимания музыки с точки зрения только физики колебания или подход нагромождения ненужных численных выкладок, как С. М. Тагор выразился, "(которые) мистифицируют этот предмет укутывая его в облаке математизма" [2].
...>>
<<
A Psycho-Perceptual Hypothesis for Shrutis
2.1 Introduction
The Indian musical system is modal. In a modal system relations between successive sounds as well as those between any sound and a fixed tonic are of paramount importance. In the Indian musical system, even in the absence of the tonic, an isolated sound can convey an expression, of course, with respect to a memorized tonic or a previous sound. Here each sound leaves an impression in the mind and the idea is revealed through the cumulative effect of successive sounds [1]. Furthermore the tonic is not fixed in terms of a set of specified frequencies of vibration but can be defined by the performer anywhere according to his/her own choice.
The basis of scale in the Indian musical system, therefore, has to be considered in terms of the relation between successive sounds. Music is a phenomenon in the ideational world of man and hence has its primary basis in the psychology of perception of sound. The ancient Indian approach for understanding and production of it was metaphysical and was given the aura of divinity. There may be good reasons to believe that such an approach is more meaningful than the modern mechanical approach of explaining or understanding music in terms of physics of vibration only or the approach of forcing unnecessary numerical manipulation, as S M Tagore put it, "(which) mystifies the subject by enveloping it in a cloud of mathematicism"[2].
...>>
1. Hariharananda Saraswati Swami, "Sabda and Artha", Siddhant, I, 45, 1941.
2. Tagore Sourindra Mohan, "Hindu Music", Hindu Patriot, Sept 7, 1874.
Похоже одно важное обстоятельство, для индийских исследователей может быть столь естественно подразумеваемым, что явно не упомянуто. Это факт формирования и развития индийской музыкальной культуры c неотъемлемым участием вклада . В этих условиях основа шкалы в индийской музыкальной системе, должна рассматриваться с точки зрения соотношения между последовательными звуками, которые также постоянно взаимодействуют с гармоническими комплексами натуральных скал струн танпуры.
Психоакустический эффект использования танпуры вероятно состоит в создании и постоянной поддержке активного состояния определённого множества каналов восприятия. Следовательно, ощущения слушателя, вызванные проводимой последовательностью звуков, также как и формирование исполнителем этой последовательности оказываются в зависимости от активных каналов. Например возникает ощущение степени стройности каждого звука последовательности. Можно предположить, что выбор звуков с учётом ощущения их стройности способствует максимальному использованию активных каналов и тем самым минимизации существенных затрат энергии на переходные процессы активации новых каналов звукового восприятия. Обмен музыкальными идеями происходит без излишнего напряжения системы восприятия, т. е. приятно.
Ввиду адаптации слуха к однообразному звуку танпуры, внимание не отвлекается от восприятия смысла последовательности звуков. Одновременно танпура даёт возможность проводить эту последовательность стройно и делает определённой индивидуальность каждого интервала и даже звука последовательности.
Мне представляется, что столь значительное влияние скромной танпуры обязательно должно быть явно учтено в исследовании феномена шрути. Это важно ещё и потому, что использование средств создания тех же эффектов, которым служит танпура в индийской музыке, претендует на действенное участие в становлении традиций музицирования многих стран мира. Обращаясь, например, к Википедии, можно найти отдельные статьи и .
12.04.2010, 16:38
commator
Стр. 18
<<...
Индийская музыкальная система, как и все другие старые, имеет древнюю основу, что в первую очередь перцептивна. Хотя некоторые мерки представлены на основе сравнения длин струн, таковые не столь давнего происхождения (17 век н.э.) [3], и по мнению индийских теоретиков менее точны и практичны, чем восприятие на чувствах [4]. Существует физическая реальность музыки, т. е. действительность физических явлений, которые интерпретируются разумом, как музыка; она превращается в идеаторные сущности перцептивным и когнитивным механизмом, который часто появляется произвольно [5J. Теория звука, следовательно, должна учитывать эти свойства преобразований в процессе интерпретации идеаторной функции с точки зрения материальных процессов. В этой главе мы рассмотрим гипотезу основанную прежде всего на известных психо-физиологических процессах слушания, чтобы заложить основу индийской музыкальной шкалы.
...>>
<<...
The Indian musical system, like all other old ones, has an ancient basis that is primarily perceptual. Though some measurements are reported on the basis of comparison of string lengths these are of quite recent origin (17th century A.D.) [3] and believed by the Indian theorists to be less accurate and practical than the perception on the feelings [4]. There exists a physical reality of music i.e. the reality of the physical phenomena, which is interpreted by the mind as music; it is transformed into ideational entities by the perceptual and cognitive mechanism, which often appears arbitrary [5j. A sound theory must, therefore, take into account these properties of transformation while interpreting an ideational function in terms of material processes. In this chapter we shall examine a hypothesis based primarily on known psycho-physiological processes of audition to lay the foundation of the Indian musical scale.
...>>
3. Pandit Abhola, "Sangita Parijata", Kalivara Vedanta-vagisa(ed), Calcutta edition 1884.
4. Danielou A, "Introduction to the study of musical scales", Oriential Books Reprint Corporation, New Delhi, 1979.
5. Datta A. K., "Machine Emulation of Audition", J. Acoust. Soc. Ind., XVII, 3-4, 1-9, 1989.
13.04.2010, 06:51
commator
Стр. 23..24:
Цитата:
<<...
2.4 Гипотеза
Гипотеза [20] предполагаемая здесь для пояснения шрути и логичной индийской музыкальной шкалы использует два важных качества, что выходят из определения шрути доложенного в разделе 2.2. Таковые:
1) Шрути ощутимо различаются и
2) Они являются приятными.
Еще два предположения могут быть далее включены что должно быть сделано для хорошей шкальной системы:
3) Шрути должны быть распределены по саптаку [в октаве] как можно более равномерно и
4) Они должны быть приятными между собой, так обильно насколько это возможно.
Фундамент для 1) уже был заложен в разделе 2.3. Что касается 2) было замечено в том же разделе, что приятность двух звуков требует небольших, целых соотношений. Чтобы ответить на вопрос, как малы они должны быть, мы могли бы прибегнуть к теории консонанса, которая требует совпадения некоторых верхних частичных тонов у двух звуков. Теперь, если основы двух звуков в соотношении m/n, где m и n простые друг к другу и m > n, то первое совпадение было бы для m-го частичного тона нижней ноты с n-ым частичным тоном высшей ноты. Принимая 100 Гц, тоникой в лучшем случае лишь два частичных тона пары тонов совпало бы в ощутимом диапазоне человеческого уха, если m лежит между 25 и 30. Мы увидим в следующем разделе, что 27 есть максимальный предел для m.
Что до 3) требование шрути для индийской музыки двоякое. Первым оно позволяет музыканту выражение различных чувств и для этого ему потребна бы маневренность во всех крупных интервалах. Вторым большое пространство лишенное шрути было бы бесполезным, так как касается выражения. В то же время переполненность была бы расточительна. Можно видеть из таблицы 2.2, что представленное распределение Шрути следует этой равномерности.
Четвертое предположение сделано с мыслью, что в связи с мелодичной природой индийской музыки, последовательными нотами, могла бы быть практически любая пара из двенадцати нот. Шрути, следовательно, был бы хорош, если он производит приятность с большим количеством других шрути.
...>>
<<...
2.4 Hypothesis
The hypothesis [20] postulated here for explaining the shrutis and the consequent Indian musical scale uses the two significant virtues that emerge from the definition of shrutis reported in section 2.2. These are:
1) Shrutis are perceptually differentiate and
2) They are pleasant.
Two more assumptions may further be included which need to be made for a good scale system:
3) Shrutis should be distributed over the saptak as evenly as possible and
4) They should be pleasant among themselves as numerously as possible.
The foundation for 1) has already been laid in section 2.3. As for 2) it was seen in the same section that the pleasantness of two sounds requires small, integral ratios. To answer the question how small it should be, we might fall back upon the consonance theory, which requires some of the upper partials of the two sounds to match. Now if the fundamental of the two sounds are in the ratio m/n where m and n are prime to each other and m>n then the first matching would be for the m-th partial of the lower note with the n-th partial of the higher note. Taking 100 Hz as the tonic at best only two partials of the pair of tones would match within the sensitive range of the human ear if m lies between 25 and 30. We shall see in the next section that 27 is the maximum limit for m.
As for 3) the requirement of shruti for Indian music is two-fold. First it allows the musician to express various feelings and for that he would need maneuverability in all the major intervals. Second a large space devoid of any shruti would be useless as far as expression is concerned. At the same time an overcrowding would be wasteful. It may be seen from table 2.2 that the present distribution of shruti follows this evenness.
The fourth assumption is made with the idea that because of the melodic nature of Indian music, consecutive notes could be almost any pair of the twelve notes. A shruti, therefore, would be good if it produces pleasantness with a large number of other shrutis.
...>>
20. Datta A. K. and Kundu R., A psycho-perceptual hypothesis for Indian musical scales, Proc. Int. Workshop in Speech, Music and Allied Signal Processing, m31 -m39, Delhi, India, December, 1991.
Для себя я отметил возможность пополнения гипотезы предварительным пунктом:
0) В формировании шрути участвуют лишь ноты, не создающие ощущение расстройки с гармоническими комплексами призвуков струн танпуры.
В остальном перечисленные пункты не вызывают сомнений.
Следствие относительно расположения верхней границы m между 25 и 30 может быть принято, как обоснованное.
16.04.2010, 05:55
commator
Страница 19 <<... Использование шрути сильно зависит от ладов (раг) в практике северной индийской музыки. Рага воплощает в себе особое чувство и, следовательно, связана с выражениями соответствующими чувству. Все раги в целом распределены в десяти 'таатах’ [11], которые на самом деле общие шкалы для соответствующих групп. Шрути тоже сгруппированы в пять семей (джати) [8, 12] дипта, мриду, айата, мадхья и каруна в соответствии с выражаемыми ими чувствами. Широкое взаимодействие таким образом, ожидается между ‘таатом’ и ‘джати’ ", поскольку раги изображают чувства через выражения, закрепленные в шрути.
...>>
Цитата:
The usage of shrutis is deeply dependent on the modes (ragas) in the practice of North Indian music. A raga embodies a particular feeling and therefore is associated with expressions conforming to the feeling. All ragas are broadly categorised into ten 'thaat's [11] which are actually common scales for the corresponding groups. Shrutis are again grouped into five families {Jati) [8, 12] Dipta, Mridu, Ayata, Madhya and Karuna according to the feelings they express. A broad correlation is thus expected between the 'thaat’ and the 'jati' as the ragas depict feelings through the expressions embodied in the shrutis.
Цитата:
8. Sarangadeva, 'Sangeet Ratnakar with comments of Kalinath", Anandasram edition, 1897. ... 11. Somnath, "Raga Vibodha (1610AD)", Lahore 1910. 12. Whitfield I C, "Central nervous processing in relation to specific temporal discrimination of auditory patterns, Frequency Analysis and Periodicity Detection in Hearing", ed, R Plomp and F Smoorenburg, Sijthoff, Leiden, 1970.
Цитата:
Сообщение от commator
...Каждая рага является одновременно и мелодической формой для воплощения некоторого состояния души и ладом из определённого набора интервалов не всегда одинакового в нисхождении/восхождении, который может существовать лишь в единственном высотном положении, т. к. ввиду неравенства шрути модуляция не используется. Вероятно поэтому предписано исполнять те или иные раги в зависимости от времени дня и сезона. Эталоном настройки инструментов является солист, а состав оркестра предельно минимальный, чтобы перестройка под солиста и рагу была быстрой.
В течение всего исполнения раги в регистре малой октавы неумолкая звучит равномерный перебор четырёх открытых струн . Они подстроены к солисту по абсолютной высоте и в относительной западной нотации римскими цифрами это обычно ступени V, VIII, VIII, I. В зависимости от исполняемой раги может быть версия настройки танпуры по схеме IV, VIII, VIII, I или VII, VIII, VIII, I. наделяет звук танпуры переливами богатейшего набора высокочастотных гармоник и таким образом во всех регистрах на всём протяжении раги исключается использование интервалов и нот, создающих ощушение расстройки с гармоническим комплексом натуральных скал струн танпуры.
16.04.2010, 20:04
commator
Вложений: 2
Цитата:
Сообщение от commator
Страница 19 <<... Все раги в целом распределены в десяти 'таатах’
...>>
Одна из раг таата называется .
В Сети есть разрезанное на три куска видео одного из исполнений.
создал страницу . Там есть одна из версий Пилу, но шрути в ней нет. (12РДО)
Прикладыаваю в .ZIPе (для желающих услышать увидеть и обсудить шрути) свою MIDI модель, где они есть. Это переработанный и перестроенный в систему 53РДО начальный фрагмент версии проф. Прабхакара. выставлена на Sibeliusmusic.
18.04.2010, 12:38
Математик
Цитата:
Сообщение от commator
А по ссылке находим таблицу, похожую на концепцию Оголевца.
Commator, вот место из Оголевца:
о котором я Вам писал. По поводу “Viknita sivara grama” что можно сказать вообще? Как Вы считаете, адекватную в данном случае Оголевец дает интерпретацию?
18.04.2010, 14:34
commator
Цитата:
Сообщение от Математик
Commator, вот место из Оголевца:
о котором я Вам писал. По поводу “Viknita sivara grama” что можно сказать вообще? Как Вы считаете, адекватную в данном случае Оголевец дает интерпретацию?
Мне и, похоже, что нигде в Сети, “Viknita sivara grama” ещё не известна.
Я пока не знаю, кто в мире смог бы с уверенностью дать адекватную интерпретацию индийских гамм средствами западноевропейской нотации.
Цитата:
Сообщение от commator
Индийские исследователи ...
<<...
хотя и доступно очень сложное оборудование, серьёзное систематическое экспериментальное исследование этих интервалов из записанных песен авторитетных музыкантов для решения этой мучительной проблемы, предприняты лишь недавно.
...>>
Большая удача, что обсуждаемая здесь книга практически всюду сопровождает индийские имена нот рациональными числами, по которым можно как-то судить об их соответствии западноевропейским. По моим текущим соображениям подвергается сомнению современная концепция североиндийской музыки о неприменении альтераций к I-й и V-й ступени и применении к IV-й ступени лишь повышения. Свои соображения проверяю опытным путём, и до окончательных выводов путь ещё не близкий. Для других ступеней по книжке имеются как пониженные, так и повышенные версии.
То о чём пишет Оголевец, всё же имеет место.
На сайте со списком этих 12 нот есть .
Можно убедиться, что вместе они сформируют именно тот набор, о котором пишет Оголевец, однако природу этого набора в северной Индии сегодня не в цепи квинт ищут, а в особенностях человеческого восприятия и осознавания музыки. Считается, что она должна быть приятной. Поэтому о больших числах, довлеющих в пифагорейских числителях/знаменателях и речи быть не может.
Цитата:
Сообщение от commator
Нашёл , но опубликованная до выхода обсуждаемой книги и независимо от неё, вероятно.
Там по ссыле есть ноты:
20.04.2010, 01:33
Математик
Цитата:
Сообщение от commator
То о чём пишет Оголевец, всё же имеет место.
На сайте со списком этих 12 нот есть .
Можно убедиться, что вместе они сформируют именно тот набор, о котором пишет Оголевец...
Спасибо, интересную информацию Вы раскопали. Есть за что зацепиться.
20.04.2010, 13:37
commator
Цитата:
Сообщение от commator
Информация со стр. 21:
<<... Недавние исследования показали отпечатки гармонических структур в слуховой коре A1 [17].
...>>
<<... Recent studies revealed prints of harmonic structures in the auditory cortex A1 [17].
...>>
17. Wang K. and Shamma S. A. Spectral shape analysis in the central auditory system, IEEE Trans on Speech and Audio Processing, 1, 5, 382-435, 1995.
Цитата:
Сообщение от commator
Цитата:
Сообщение от commator
...
Не отпечатано ли в в слуховой коре A1 дерево Штерна-Броко?
Появилась тема, посвящённая К. К. Сараджеву.
Цитата:
Сообщение от sanethka
Недавно случайно наткнулась на книгу Анастасии Цветаевой" Сказ о звонаре московском",в которой она пишет о Константине Сараджеве,кототрый мог дифференциривать в тоне 243 градации-т.е. основной тон+121 бемоль и 121 диез!!!Естъ ли в нашем времени люди,которые ето могут?Ето же совсем другое восприятие музыки.
Вот ссылка на эл.версию книги:
Цитата:
Сообщение от commator
В конце А. Цветаева цитирует К. К. Сараджева и есть его высказывание о древовидной структуре, существующей в массе звучаний.
<<...
Я различал в природе значительно, несравненно больше звучаний, чем другие: как море сравнительно с несколькими каплями. Много больше, чем абсолютный слух слышит в обычной музыке! Предо мной, окружая меня, стояла колоссальнейшая масса тонов, поражая меня своей величественностью, и масса эта была центр звукового огненного ядра, выпускающего из себя во все стороны лучи звуков. Все это иными словами, было как корень, имеющий над собою нечто вроде одноствольного древа, с пышной, широкой кроной, которые рождали из себя вновь и вновь массу звучания в разрастающемся порядке. И сила этих звучаний в их сложнейших сочетаниях несравнима ни в какой мере ни с одним из инструментов -- только колокол в своей звуковой атмосфере может выразить хотя бы часть величественности и мощи, которая будет доступна человеческому слуху в Будущем.
...>>
Тут есть над чем поразмыслить т. к. музыкальная организация тональных звуков имеет несомненные связи с рациональными числами. В массе этих чисел также существует древовидная структура.
Цитата:
Сообщение от commator
Впечатляющая картинка для иллюстрации концепции чистой интонации. С каждым новым рядом ветвлений ЧИ разрастается до своего очередного предела, начиная с ЧИП0!
... Stern-Brocot Tree ...
ДШБ определённо заслуживает внимания.
23.04.2010, 01:43
Математик
Цитата:
Сообщение от commator
На сайте со списком этих 12 нот есть .
Можно убедиться, что вместе они сформируют именно тот набор, о котором пишет Оголевец, однако природу этого набора в северной Индии сегодня не в цепи квинт ищут, а в особенностях человеческого восприятия и осознавания музыки. Считается, что она должна быть приятной. Поэтому о больших числах, довлеющих в пифагорейских числителях/знаменателях и речи быть не может.
Вот в этом источнике:
в основе лежат все же цепи квинт.
23.04.2010, 07:16
commator
Вложений: 1
Цитата:
Сообщение от Математик
Вот в этом источнике:
в основе лежат все же цепи квинт.
В цитате я поправил свойства Вашей ссылки. Поправьте и в Вашем сообщении.
Я этот источник ещё в январе положил в свой архив. Испытываю к нему смешанное чувство недоверия-интереса. Хочется на досуге, которого пока нет, понять логику, которой руководствовался его составитель Вольфганг фон Швейниц. Вот это фон наводит на мысль о великой немецкой кабинетно-умозрительной мысли. Поэтому недоверие. Хорошо что немцы до Индии так и не добрались.
Используя ленинскую формулировку в приложении к данной теме скажу, что из всех источников для нас важнейшим является тот, который возник непосредственно в Индии, создан индийскими исследователями на основе индийских первоисточников по результатам индийских экспериментов, поставленных с привлечением авторитетных индийских исполнителей. Такова книга этой темы и в ней упоминаетя, что весь мир ищет объяснение феномену индийской музыки, но возникла лишь путаница. Были попытки прикладывать к шрути и пифагорейские интервалы.
В попытке разгрести то, что всем миром нагородили вокруг шрути, книга предложила гипотезу о том, что шрути должны быть приятными. Из этого последовало, что в числителях/знаменателях дробей могут быть числа не более 27. Это 3 в кубе. Значит если и может быть цепь квинт, то не более чем из 3-х звеньев.
На стр. 26 есть таблица. Вложение 39684
Можно сравнить насколько фон Швейниц приблизился к индийским результатам в оцифровке терции (Ghandhara, Ga), например.
-----------------| Atikomal | Komal | Shuddha | Tivra | _________________|____ga____|___ga__|____Ga___|__G a__| Book on Shruti___|____7/6___|__6/5__|___5/4___|_13/10_| von Schweinitz 1_|___32/27__|__6/5__|___5/4___|_81/64_| von Schweinitz 2_|____7/6___|__6/5__|___5/4___|_81/64_|
Во всяком случае большая и малая терции никак не получаются пифагорейскими, а насчёт подмалой von Schweinitz сомневается и вместо пифагорейского штампа способен усмотреть в ней септимальную природу. Пифагорейская большая в индийской книжке даже не предполагается. Фон Швейниц выставляет её надбольшой. Исходная же версия 5/4 всё таки из натуральной скалы, а не из цепочки 4-х квинт предполагается. Пифагорейскими диезами/бемолями на числовом уровне и не пахнет.
В нотации - да. Всё пифагорейское. Кроме комматизации, которую охаивал Оголевец. Похоже фон Швейниц коммы Дидима и Архита корректно обозначает разными значками, а любимой пифагорейской коммы Оголевца явно не видно.
23.04.2010, 13:25
Математик
Цитата:
Сообщение от commator
То о чём пишет Оголевец, всё же имеет место.
На сайте со списком этих 12 нот есть .
Можно убедиться, что вместе они сформируют именно тот набор, о котором пишет Оголевец, однако природу этого набора в северной Индии сегодня не в цепи квинт ищут, а в особенностях человеческого восприятия и осознавания музыки. Считается, что она должна быть приятной. Поэтому о больших числах, довлеющих в пифагорейских числителях/знаменателях и речи быть не может.
Меня, однако, заинтриговала найденная Вами страница:
Вот по Вашим сведениям, существуют ли в индийской нотации знаки альтерации, аналогичные нашему бемолю (Komal) и диезу (Tivra)? Ведь видно, что существуют, как следует из картинки из Вашего поста.
Ценно также то, что Оголевец дает сведения об этих знаках альтерации из совершенно другого источника:
А есть ли какие-либо сведения о числовой характеристике этих знаков альтерации?
23.04.2010, 13:55
Математик
Гугл по запросу Komal + Tivra выдает в качестве первого ответа страницу:
На этой странице есть такой пассаж: The basic mode of reference is that which is equivalent to the Western Ionian mode or major scale (called Bilawal thaat in Hindustani music). All relationships between pitches follow from this. In any seven-tone mode (starting with S), R, G, D, and N can be natural (shuddha, lit. 'pure') or flat (komal, 'soft') but never sharp, and the M can be natural or sharp (tivra) but never flat, making twelve notes as in the Western chromatic scale.
24.04.2010, 02:31
commator
Цитата:
Сообщение от Математик
Гугл по запросу Komal + Tivra выдает в качестве первого ответа страницу:
На этой странице есть такой пассаж: The basic mode of reference is that which is equivalent to the Western Ionian mode or major scale (called Bilawal thaat in Hindustani music). All relationships between pitches follow from this. In any seven-tone mode (starting with S), R, G, D, and N can be natural (shuddha, lit. 'pure') or flat (komal, 'soft') but never sharp, and the M can be natural or sharp (tivra) but never flat, making twelve notes as in the Western chromatic scale.
Семь раг принадлежат таату Билауал, "который эквивалентен западному ионийскому ладу или мажорной шкале" по Википедии.
На страницах даны описания и значки
Нажимая значки можно послушать и убедиться, что в Википедии представлена довольно упрощённая точка зрения.
Нисходящее движение раги Пахади по описанию S'-N-D-P-m-G-R-s-'n-'d-'P-'d-S. Мы видим своеобразный лад, занимающий полторы октавы. На уровне нотации ясно, что предписывается использование как натуральных, так и пониженных свар даже для Sa. Только Pa остаётся в неподвижной натуральной версии. Невозможно отождествить такой лад с октавным семиступенным ионийским мажором.
В обсуждаемой книжечке на стр. 18 можно читать:
Цитата:
<<... в индийской системе октаву называют саптак так как она содержит лишь семь основных выразительных интервалов, называемых сварами. ... Очень долгий период развития индийской музыки (более 4 тыс. лет) [7] породил уникальную шкалу, основанную на большом числе основных микротоновых интервалов называемых шрути. Таким образом, музыкант, когда от него требуется использование свары, может выбрать любой из шрути, который поддерживает интервал.
...>>
<<... in the Indian system the octave is known as Saptak as it contains only seven major expressive intervals, called Swaras. ... A very long period of development of Indian music (over 4 millennia) [7] gave rise to a unique scale based on a large number of basic microtonal intervals called shrutis. Thus a musician can choose any of the shrutis, which supports the interval when he is required to use a swara.
...>>
7. Coomarswamy A K, "The transformation of nature in arts", Harvard University Press, Cambridge. Massachusetts, 1935.
Цитата:
Сообщение от commator
Абзац со стр. 19:
<<... All shrutis are by no means equal. According to the size of the intervals three different shrutis are mentioned Pramana, Nyuna and Purana shruti [10]. There is confusion regarding the measure of these intervals. There have been attempts to use western intervals like comma, Pythagorean limma etc. [4, 10] to measure them. It is already discussed in chapter 1, that though very sophisticated equipments are available, serious systematic experimental study of these intervals from recorded songs of established musicians for resolving this vexed problem are taken up only recently.
...>>
<<... Все шрути отнюдь не равны. В соответствии с размером интервала три различных шрути упомянуты прамана, нйюна и пурана шрути [10]. Существует путаница в отношении размеров этих интервалов. Были попытки использовать западные интервалы, как комма, лимма Пифагора и т.д. [4, 10] для их измерения. Уже обсуждалось в главе 1, что, хотя и доступно очень сложное оборудование, серьёзное систематическое экспериментальное исследование этих интервалов из записанных песен авторитетных музыкантов для решения этой мучительной проблемы, предприняты лишь недавно.
...>>
<<... 4. Danielou A, "Introduction to the study of musical scales", Oriential Books Reprint Corporation, New Delhi, 1979. ... 10. Lentz D. A., "Tones and Intervals of Hindu Classical Music", University of Nebraska Studies, New Series No.24, University of Lincoln, 1961.
...>>
24.04.2010, 10:48
commator
Цитата:
Сообщение от Математик
Меня, однако, заинтриговала найденная Вами страница:
На сайте с этой страницей есть ещё одна
На ней написано
Цитата:
<<...
Использование становой [пятилинейной] нотации индийской музыки является очень спорным вопросом. Это правда, что становая нотация имеет широчайшее признание за пределами Индии. Несомненно, это большое преимущество. К сожалению, использование становой нотации искажает музыку, подразумевая то, что никогда не предполагалось быть подразумеваемым.
...>>
<<...
The use of staff notation for Indian music is a very controversial issue. It is true that staff notation has the widest acceptance outside of India. This is no doubt a major advantage. Unfortunately, the use of staff notation distorts the music by implying things that were never meant to be implied.
...>>
Я с этим согласен, но мне также ясно, что несложная энгармоническая модернизация пятилинейной нотации может предоставить индийской музыке точный и наиболее приспособленный для всеобщего понимания способ письменной фиксации. Без указанной модернизации никакие пятилинейно-хроматические подделки индийской энгармоники нельзя считать твёрдой опорой знания.
Цитата:
Сообщение от Математик
Вот по Вашим сведениям, существуют ли в индийской нотации знаки альтерации, аналогичные нашему бемолю (Komal) и диезу (Tivra)? Ведь видно, что существуют, как следует из картинки из Вашего поста.
Мои опыты в системе 53РДО по восстановлению энгармоники из фиксированной в системе 12РДО музыки показали, что удобная для музыкальной письменности пифагорейская система генерации интервалов и нот конфликтует с особенностями восприятия музыки. Энгармоническая модернизация пифагорейской письменности может заметно ослабить этот конфликт. Энгармонические поправки делают пифагорейские диезы и бемоли менее правильными на бумаге, но более правильным становится восприятие воссоздаваемых по ним звуков. В результате вырабатывается более точная нотация, а музыка вернее и легче воспринимается. Так как индийская нотация формировалась не столько для обретения правильного вида в письменной форме, сколько для воссоздания правильной для восприятия музыки, то вряд ли в пятилинейном изложении там отыщется много аналогов правильных пифагорейских бемолей/диезов. Не много их отыскивается и после энгармонизации пятилинейной записи музыки барокко, например. Это означает, что должны быть аналоги нашим бемолям/диезам в инлийской музыке, но вряд ли среди них будет много правильных пифагорейских.
Цитата:
Сообщение от Математик
Ценно также то, что Оголевец дает сведения об этих знаках альтерации из совершенно другого источника:
А есть ли какие-либо сведения о числовой характеристике этих знаков альтерации?
Собственно для знаков альтерации числовые характеристики не попадались, кажется. В основном навалены числа позиций шрути и бывают большие расхождения. Бесспорные данные вряд ли существуют.
Всё таки .
Le Maharajah sir S.M. Tagore.
Махараджа сэр Суриндо Мохун Тагор.
Судя по книжке он почитаем в индийской музыкальной науке.
Я подозреваю, что он не совершенно другой, а один из главных источников распространения современных взглядов на альтерацию свар. Можно лишь констатировать, что со времени его высказываний об этом, подхваченных Оголевцем, ничего не поменялось.
Непонятно пока зачем в этой таблице выставлены тивра версии для всех нот, имеющих комаль и атикомаль таковые?
И что это за комаль-головоломка -s- в нисходящем движении раги Пахади,
Цитата:
Сообщение от commator
...
...
Нисходящее движение раги Пахади по описанию S'-N-D-P-m-G-R-s-'n-'d-'P-'d-S.
...
для теоретически неподвижной S?
24.04.2010, 22:37
Дина Д. Майер
Цитата:
Сообщение от commator
Индийская музыкальная система, как и все другие старые, имеет древнюю основу, что в первую очередь перцептивна. Хотя некоторые мерки представлены на основе сравнения длин струн, таковые не столь давнего происхождения (17 век н.э.) [3], и по мнению индийских теоретиков менее точны и практичны, чем восприятие на чувствах [4]. Существует физическая реальность музыки, т. е. действительность физических явлений, которые интерпретируются разумом, как музыка; она превращается в идеаторные сущности перцептивным и когнитивным механизмом, который часто появляется произвольно [5J. Теория звука, следовательно, должна учитывать эти свойства преобразований в процессе интерпретации идеаторной функции с точки зрения материальных процессов. В этой главе мы рассмотрим гипотезу основанную прежде всего на известных психо-физиологических процессах слушания, чтобы заложить основу индийской музыкальной шкалы.
Уже много лет интересуюсь культурой Индии, неоднократно посещала эту страну. Мне хотелось бы обратить внимание участников этой очень интересной темы на то, что искусство Индии, особенно музыкальное, базируется, в первую очередь, на древних философско -религиозных системах Индии, в т.ч. на йогических знаниях о физическом теле и энергетической структуре человека. Я пишу об этом в глубоком убеждении, что если не учитывать данные аспекты, любые исследования индийской музыки, будут иметь поверхностный характер ввиду непонимания причинности отличительных особенностей.
Возможно кого-то заинтересует ряд статей на сайте о звуке и музыке с точки зрения аюрведы. Написано понятным языком и достаточно "обзорно-компетентно".
24.04.2010, 23:57
commator
Цитата:
Сообщение от Дина Д. Майер
...
Возможно кого-то заинтересует ряд статей на сайте о звуке и музыке с точки зрения аюрведы. Написано понятным языком и достаточно "обзорно-компетентно".
Я поинтересовался и сразу получил путаницу в своих представлениях:
Цитата:
В отличие от классической западной музыки с её линейной структурой и последовательным развитием мелодии от начала к концу, раги строятся на основе свары - непрерывного звучания одной-единственной ноты, придающей индийской музыке характерную монотонность ...
Неизвестный автор утверждает, что свара есть непрерывное звучание одной-единственной ноты.
Обсуждаемая здесь книга известных индийских учёных на стр. 18 сообщает другое:
Цитата:
<<... в индийской системе октаву называют саптак так как она содержит лишь семь основных выразительных интервалов, называемых сварами. ... музыкант, когда от него требуется использование свары, может выбрать любой из шрути, который поддерживает интервал.
...>>
<<... in the Indian system the octave is known as Saptak as it contains only seven major expressive intervals, called Swaras. ... a musician can choose any of the shrutis, which supports the interval when he is required to use a swara. ...>>
Отсюда следует, что свара это не звучание одной-единственной ноты, а один из семи основных выразительных интервалов саптака. Интервал это не одна а две ноты. Даже одну-единственную свару музыкант может разнообразить применяя подходящие шрути. Монотонности быть не должно.
Помогите разобраться. Я запутался по Вашей рекомендации.
25.04.2010, 07:57
Дина Д. Майер
Цитата:
Сообщение от Дина Д. Майер
........ искусство Индии, особенно музыкальное, базируется, в первую очередь, на древних философско -религиозных системах Индии, в т.ч. на йогических знаниях о физическом теле и энергетической структуре человека. .... если не учитывать данные аспекты, любые исследования индийской музыки, будут иметь поверхностный характер ввиду непонимания причинности отличительных особенностей. .... ряд статей на сайте о звуке и музыке с точки зрения аюрведы. Написано понятным языком и достаточно "обзорно-компетентно".
Цитата:
Сообщение от commator
... автор утверждает, что свара есть непрерывное звучание одной-единственной ноты.
... книга известных индийских учёных ..:Отсюда следует, что свара это не звучание одной-единственной ноты, а один из семи основных выразительных интервалов саптака. Интервал это не одна а две ноты. ...Помогите разобраться. Я запутался по Вашей рекомендации.
Очень важно понять, что в основе индийской музыки - особая философия, затем музыкальная "математика" используется для описания...Ваш ответ показывает, что вы как раз увлеклись "математикой"... а вначале или хотя бы параллельно нужно постараться разобраться в философии...
К примеру, говоря о "сваре" - это:
в первую очередь Свара йога - древнейшая наука о пране и биоритмах физического тела.
И лишь затем это еще и "тон", или "нота", как перевел автора переводчик в статье, как мне это понимается.
Индийские профи-музыканты изучают и йогу и древние трактаты о музыке. Вот, к примеру о некоторых из них:
Существование многовековых музыкальных традиций уже в Древности создало необходимость оформления стройной обобщающей теории. Первые попытки систематизировать элементы музыки относятся к ведийским песнопениям, когда называются семь тонов (свара), обозначены их функции и названия (по порядковому номеру), говорится об основах музыкального движения. Наиболее полную теоретическую обработку музыкальная система получила в древнейшем трактате о драматическом искусстве – Натьяшастре ( II в. до н.э.- III в. н.э.). Там описаны такие средства музыкальной выразительности, как шрути (микротон), свара (тон), грама (звукоряд), мургхана (лад), джати (определенная мелодическая модель). В трактате используется термин «сангита», обозначающий слияние вокальной и инструментальной музыки и танца. В более ранних текстах музыка определяется терминами «гандхарвам», «гандхарваведа», которые происходят от названия класса мифических небесных музыкантов – гандхарвов. Чем обширнее область знания, тем богаче представлена литература о нем. Канонических текстов, посвященных вопросам музыки, насчитывается порядка 70. Тем не менее, Натьяшастра оказала серьезное влияние на все последующие работы. Более поздние труды в подавляющем большинстве содержат извлечения из трактата, помимо собственных положений комментируют выкладки Натьяшастры.
или (из отрывка) книги В. Е. Еремеева "Чертеж антропокосмоса"
"В Индии, например, существовало учение о высшем звуке «Нада-Брахман», являющемся зародышем всего мироздания. В своем первичном, «неударенном» (анахата) состоянии он непроявлен, затем развертывается в видимый мир, представляющий из себя вибрации той или иной высоты. Звуковой диапазон — это только часть этих вибраций, но и он отражает в себе все основные мировые закономерности…
...Бхарата дает следующие названия 7 ступеней восходящей древ- неиндийской гаммы: шадджа, ришабха, гандхара, мадхьяма, панчама, дхайвата, нишада (принятые сокращения: Са, Ри, Га, Ма, Па, Дха, Ни). Индийская музыкальная система обладает одной важной чертой, отличающей ее от всех музыкальных систем мира. Помимо выделения в звукоряде 7 ступеней (свара) существует еще разделение октавы на 22 шрути (букв, «то, что услышано»). Шрути представляют собой организующиеся вокруг свар микротоновые зоны, определяющие фиксированные различия в высоте звука. Между сварами может находиться 2, 3 или 4 шрути, причем для каждого случая величина шрути различна. Поэтому звукоряд, составленный из них, является нетемперированным и неравномерным.
Как свары, так и шрути наделялись психоэмоциональными характеристиками. Известно, что воздействие на человека звука как энергетического явления, характеризуемого частотой, силой и тембровой напряженностью, вызывает не только соответствующие смены напряжений в психофизической области, но и изменения «психической» энергии. Но насколько правомерно говорить о конкретной связи музыкальных ступеней с теми или иными психическими проявлениями? Современная наука пока этого не знает.
Бхарата в «Натьяшастре» выделяет 8 эмоциональных состояний, соответствующих сварам: Ма и Па — веселье и любовь; Са и Ри — героизм, гнев, изумление; Га, Ни — печаль; Дха — отвращение, страх. Таким образом, структура звукоряда определялась древнеиндийскими психофизиоакустическими представлениями, согласно которым для каждого из 22 шрути в организме есть свой канал (нади). Но может, все-таки число 22 определяет какие-то структуры в организме?
По-видимому, его можно соотнести с хромосомным набором. У человека общее число хромосом равно 46. Из них: две половые хромосомы — мужская (Y) и женская (X) — и 44 парных. Таким образом, хромосомный набор имеет следующую структуру: Y + X + 22 пары. Эти 22 пары присутствуют в любой клетке организма. Каждая клетка выполняет свою особую функцию, что и отличает ее от других, но имеется нечто общее, что объединяет все клетки в единый организм — это хромосомный набор. Именно хромосомы как бы «связывают» клетки воедино, что, видимо, можно уподобить каналам-нади. Каждая хромосома имеет специфическую форму и размеры, которые существенным образом определяют ее назначение. Если составить последовательность из 2 половых и 22 парных хромосом в зависимости от квадратного корня их относительной длины, то получившиеся пропорции окажутся весьма схожими с пропорциями звукоряда из 22 шрути, причем половые хромосомы встанут на место «толчковых» ступеней… " и т.д. и т.п.
:-) Только я не хочу выдавать себя за специалиста в области музыки Индии, мне гораздо интереснее изучать философско-религиозные системы. Но видя глубокий интерес к такой музыке в вашей теме, я просто взяла на себя смелость обратить ваше внимание на, с моей точки зрения, важный,но ускользающий в обсуждениях аспект.
25.04.2010, 08:07
Дина Д. Майер
В продолжение ответа на
Цитата:
Сообщение от commator
... автор утверждает, что свара есть непрерывное звучание одной-единственной ноты.
... книга известных индийских учёных ..:Отсюда следует, что свара это не звучание одной-единственной ноты, а один из семи основных выразительных интервалов саптака. Интервал это не одна а две ноты. ...Помогите разобраться. Я запутался по Вашей рекомендации.
Вы сами можете посмотреть на сайте откуда я взяла одну из цитат
о сваре - ноте-тоне "Свара ( sva ra) также не вполне соотносится европейскому понятию тона. В текстах перечислены семь основных тонов: Са-Ри-Га-Ма-Па-Дха-Ни (садджа, ришабха, гандхара, мадхьямя, панчама, дхайвата, нишадха). К описанию тонов примыкает этимология их названий. Как то: «Поскольку Са порождается совокупностью (действий) шести (органов) – носа, горла, грудной клетки, неба, языка изубов, то она названа шадджа («рожденная шестью»)». Есть и такое описание, в котором звучания нот ассоциируются с голосами животных: «Павлин поет Са, чатака выводит Ри, козел кричит Га, журавль – Ма, кокила кукует Па, bheka кричит Дха, слон трубит Ни».
Са считается самым важным тоном (может быть соотнесена с нотой До в европейской музыке). Каждый музыкант ищет свою Са. Наставник, Гуру, часто не позволяет ученику приступать к изучению нового, пока не уверится, что тот правильно избрал для себя тон Са. Встречается мнение о том, что садджа – это тон, «порожденный шестью» остальными. Подобно тому, как белый цвет возникает от слияния семи входящих в спектр цветов, так Са заключает в себе остальные звуки и являет образ тона чистой гармонии. "
Как все сложно у них да? :-) Но это настоящее искусство "музыкотерапии"...
25.04.2010, 09:11
commator
Цитата:
Сообщение от Дина Д. Майер
Очень важно понять, что в основе индийской музыки - особая философия, затем музыкальная "математика" используется для описания...Ваш ответ показывает, что вы как раз увлеклись "математикой"... а вначале или хотя бы параллельно нужно постараться разобраться в философии...
...
Выражаю глубокую печаль в связи с недавним уходом из жизни , соавтора индийской монографии о шрути. Именно шримати Дипали Наг предложила мне начать изучение индийской музыкальной культуры с упомянутой в названии темы монографии. Я безоговорочно принял её предложениe и никогда не пожалею об этом. Более того, моя благодарная память о матери и память о шримати Дипали Наг теперь тесно переплелись.
Центральная глава обсуждаемой здесь , изданной непосредственно в Индии является выдающимся событием в истории мировой музыкальной науки. Она поэтому требует самого тщательного и всестороннего изучения.
Прежде всего хочется отметить, что статья представляет собой очень современную но глубоко проникающую в древнюю почву и потому достаточно надёжную опору для проведения дальнейших исследований по уточнению её предположений.
Я рад, что Вы решили принять участие в обсуждении книги.
Цитата:
Сообщение от commator
... закончил для себя параллельный перевод на русский основной статьи монографии.
Бескорыстно вышлю его каждому, кто у меня его потребует через электронную почту.
Конечно с надеждой на высказывания по поводу статьи в этой теме.
26.04.2010, 19:11
Математик
Цитата:
Сообщение от commator
То о чём пишет Оголевец, всё же имеет место.
На сайте со списком этих 12 нот есть .
Можно убедиться, что вместе они сформируют именно тот набор, о котором пишет Оголевец, однако природу этого набора в северной Индии сегодня не в цепи квинт ищут, а в особенностях человеческого восприятия и осознавания музыки. Считается, что она должна быть приятной. Поэтому обольших числах, довлеющих в пифагорейских числителях/знаменателях и речи быть не может.
Цитата:
Сообщение от commator
Используя ленинскую формулировку в приложении к данной теме скажу, что из всех источников для нас важнейшим является тот, который возник непосредственно в Индии, создан индийскими исследователями на основе индийских первоисточников по результатам индийских экспериментов, поставленных с привлечением авторитетных индийских исполнителей. Такова книга этой темы и в ней упоминаетя, что весь мир ищет объяснение феномену индийской музыки, но возникла лишь путаница. Были попытки прикладывать к шрути и пифагорейские интервалы.
В попытке разгрести то, что всем миром нагородили вокруг шрути, книга предложила гипотезу о том, что шрути должны быть приятными. Из этого последовало, что в числителях/знаменателях дробей могут быть числа не более 27. Это 3 в кубе. Значит если и может быть цепь квинт, то не более чем из 3-х звеньев.
Но ведь есть же мощный способ бороться с большими числителями и знаменателями дробей… Теория так называемых “цепных дробей” позволяет во многих случаях очень эффективно заменять дроби с большими числителями и знаменателями на дроби с гораздо меньшими числителями и знаменателями:
Можно надеяться, что “на слух” при такой замене ничего заметно не будет…
В. И. Арнольд демонстрирует эту методологию для случая числа “пи”:
26.04.2010, 19:42
Математик
Цитата:
Сообщение от commator
Махараджа Сэр Суриндо Мохун Тагор.
Судя по книжке он почитаем в индийской музыкальной науке.
Я подозреваю, что он не совершенно другой, а один из главных источников распространения современных взглядов на альтерацию свар. Можно лишь констатировать, что со времени его высказываний об этом, подхваченных Оголевцем, ничего не поменялось.
Может, он был для индийцев чем-то вроде Римана нашего?
27.04.2010, 10:58
commator
Цитата:
Сообщение от Математик
Может, он был для индийцев чем-то вроде Римана нашего?
Может быть. Но может быть и так, что он читал западных теоретиков и пытался приспособить их идеи к индийской музыкальной практике. Во всяком случае он желал, чтобы Европе стала понятна индийская классическая музыка. :
<<... В конце 19-го века раджа С. М. Тагор провозглашал, как богатый помещик из Бенгалии, кампанию в пользу индийской классической музыки. Он публиковал или предавал гласности различные работы по искусству и дарил коллекции инструментов для музеев в Европе. Рабиндранат Тагор был потомком этого семейства, как самый известный и гениальный универсальный ученый Индии, Нобелевский лауреат по литературе (1922) ...>>
Цитата:
<<... At the end of the 19th century Raja S.M. Tagore had proclaimed as a rich landowner from Bengale a campaign in favor of the Indian Classical Music. He published or let publish different art works and gifted collections of instruments to museums in Europe. Rabindranath Tagore has been descended from this family as India’s most famous and genius universal scholar and nobel prize winner for literature (1922) ...>>
Однако не всегда ясно, насколько близки к истине личные знания уважаемого человека. Не добавляют ли иногда авторитетные мнения серьёзных искажений в общественном представлении об истинном знании?
По поводу этой картинки очень любопытное наблюдение зафиксировано на стр. 24:
<<... Один интересный пункт на заметку из рисунка есть то, что, в общем, не только делаются соотношения, представляющее двенадцать нот [что] имеют МА больше, чем их окружающие, но они также показываются с некоторым свободным пространством с обеих сторон. Они, видятся, чтобы стоять четко отдельно ...>>
Цитата:
One interesting point to note from the figure is that, in general, not only do the ratios representing the twelve notes have MA larger than the surrounding ones but they also appear to have some free spaces on both the sides. They seem to stand distinctly apart.
Этот факт порождает мысль, что MA можно попытаться поставить в зависимость от ширины свободного пространства вокруг ноты. В первом приближении представляется, что чем шире пространство, тем выше уровень приемлемости.
Цитата:
Сообщение от Математик
...Теория так называемых “цепных дробей” позволяет во многих случаях очень эффективно заменять дроби с большими числителями и знаменателями на дроби с гораздо меньшими числителями и знаменателями:
Цитата:
Сообщение от Математик
Можно надеяться, что “на слух” при такой замене ничего заметно не будет… В. И. Арнольд демонстрирует эту методологию для случая числа “пи”:
Может быть эта теория, или ДШБ, или их сочетание способны дать возможность автоматически выстраивать в заданной окрестности вокруг произвольной точки на числовой оси все рациональные числа с заданным верхним пределом значений числителя/знаменателя?
27.04.2010, 20:23
Математик
Цитата:
Сообщение от commator
Может быть эта теория, или ДШБ, или их сочетание способны дать возможность автоматически выстраивать в заданной окрестности вокруг произвольной точки на числовой оси все рациональные числа с заданным верхним пределом значений числителя/знаменателя?
В определенном смысле “эта теория” и ДШБ -- это одно и то же.
Эта методология “наилучшей” аппроксимации дробей с большими числителями/знаменателями дробями с меньшими числителями/знаменателями хорошо звестна, нужно подумать только как в данном случае ее получше использовать.
Есть геометрические представления этой процедуры аппроксимации, например, на “звездном небе” Клейна:
Или аналогичное представление у Кокстера:
Или у Арнольда:
28.04.2010, 16:21
commator
Вложений: 1
Цитата:
Сообщение от Математик
В определенном смысле “эта теория” и ДШБ -- это одно и то же.
Эта методология “наилучшей” аппроксимации дробей с большими числителями/знаменателями дробями с меньшими числителями/знаменателями хорошо звестна, нужно подумать только как в данном случае ее получше использовать ...
Да, нужно подумать, потому, что на стр 30 есть ещё рисунок 2.4:
<<... Рисунок 2.4 представляет три различных набора шрути полученых путем итераций описанных выше вместе с соответствующими MA. Распределение 66 шрути обнаруживает кластеры, разделенные вакантными районами. Интересно отметить, что полоски представляющие позиции 22 шрути находятся в этих вакантных участках. Можно заметить, что MA обычно увеличивается как число шрути уменьшаться. Фактически МА для 22 шрути показывает скачок по сравнению с 53 шрути. ...>>
Цитата:
Figure 2.4 presents three different sets of shrutis obtained through the iterations described above along with the corresponding MAs. The distribution of the 66 shrutis reveals clusters separated by vacant regions. It is interesting to note that the bars representing the 22 shruti positions are placed in these vacant areas. One may notice that MA generally increases as the number of shrutis decrease. In fact the MA for 22 shrutis show a jump compared to those for 53 shrutis.
Ранее было замечено, что 12 больших интервалов попадают своими границами в вакантные области распределения всех 137 возможных соотношений небольших чисел в пределах саптака.
По поводу этой картинки очень любопытное наблюдение зафиксировано на стр. 24 ...
Теперь выясняется, что аналогичная ситуация наблюдается и для границ интервалов набора 22-х шрути со сравнительно большим МА в распределении 66-ти отфильтрованных соотношений из 137 возможных. Увеличивается вероятность существования связи между величиной MA ноты и шириной вакантного интервала вокруг её положения в саптаке.
Пока я думаю, что появление вокруг произвольной точки числовой оси большого количества близких ей соотношений сравнительно небольших целых чисел будет означать, что у неё небольшое значение MA и она плохо вписывается в тональность. Поэтому решение задачи об автоматическом отыскании всего подмножества таких рациональных чисел видится достаточно полезным.
29.04.2010, 15:57
Математик
Цитата:
Сообщение от Математик
В определенном смысле “эта теория” и ДШБ -- это одно и то же.
Эта методология “наилучшей” аппроксимации дробей с большими числителями/знаменателями дробями с меньшими числителями/знаменателями хорошо звестна, нужно подумать только как в данном случае ее получше использовать.
Есть геометрические представления этой процедуры аппроксимации, например, на “звездном небе” Клейна:
Или аналогичное представление у Кокстера:
Или у Арнольда:
Приведенные ссылки дают основу для построения “лучевой” реализации Дерева, в которой вершины Дерева моделируются лучами Клейновского “звездного неба”. Например, на 2-ом уровне Дерева:
расположены 7 чисел, которым будет соответствовать 7 лучей на Клейновском “звездном небе” (я не включил сюда два “вырожденных” числа 0/1 и 1/0, которым на “небе” соответствуют координатные оси).
Если мы будем проходить указанные 7 чисел 2-го уровня Дерева в порядке их возрастания: 1/3, 1/2, 2/3, 1/1, 3/2, 2/1, 3/1, то это будет соответствовать вращению луча на “небе”. Кокстер:
описывает этот процесс вращения луча применительно к последовательности Фарея (являющейся в общем случае некоторой подпоследовательностью Древесной последовательности n-го уровня). По поводу последовательностей Фарея см.:
---------------------------
Последовательности Фарея как раз и возникают из наложения пределов на величину числителя и знаменателя дроби, а именно, требуется, чтобы ни числитель, ни знаменатель дроби не превышали некоторого заданного целого числа.
---------------------------
“Лучевая” реализация Дерева может иметь преимущества перед его обычной реализацией в том, что становится возможным применить ко всем рассмотрениям положения уже развитой мощной теории, а именно – положения “геометрии чисел” Минковского.
