Что такое “Пифагоров строй”?

[Математик]

Мне понравилось, как ответил на Ваши утверждения vcirkov:

Опора на пифагорейский строй в трактовках нотной записи требует минимального набора условностей и потому оказывается легче воспринимаемой также и при исследовании проблем других разновидностей чистой интонации.
Другими словами для написания нот, точное исполнение по которым приведёт к чистому интонированию не только октавно-квинто-квартовых интервальных комбинаций, проще всего воспользоваться условностями пифагорейского строя и соответствующими знаками альтерации для пифагорейских нот. Хроматические знаки альтерации удобно оставлять также пифагорейского толка. К ним необходимо добавлять знаки микроальтерации, которые пифагорейскими чаще всего не будут.
Именно непифагорейские знаки микроальтерации превращают пифагорейскую основу нотной записи в звучащую сущность надпифагорейской чистой интонации.

Абстрактную (относительно высоты) систему функций для удобства мыслим в ПС, а затем делаем кастрацию ПС переведя его в ЧС. Хорошая основа для того, чтобы окончательно все запутать. При этом мы употребляем далеко не абстрактные символы, типа лимма и апотома, которые уже лишили их настоящей сущности для того, чтобы "превратить пифагорейскую основу нотной записи в звучащую сущность чистой интонации".
Если бы так мыслили только Вы, я попытался доказать бы, что Вы бредите.

[Математик]

Получается, что пифагоров строй идеален для нотации и ужасен для любого реального исполнения.
Абсурдное утверждение. Как говорится, "верую, ибо абсурдно".
Между тем, серьезные историки музыки, такие, как Б. Л. ван дер Варден, например, указывают на происхождение пифагорейской диатонической гаммы именно из творческой исполнительской практики (а именно, из практики кифарэдов).
Для кифарэдов этот строй оказывается очень удобным и удобным именно для практики, а не для нотации.
http://px-pict.com/7/3/2/1/4/7.html

И еще из Б. Л. ван дер Варден:
Диатоническая гамма "каноников", отличающаяся абсолютной чистотой всех квинт и кварт, у более поздних авторов вообще считается пифагорейской; она содержится также во фрагментах Филолая и в платоновском "Тимее". Франк увидел в ней "метафизическое построение Платона, не имеющее ничего общего с действительной музыкой", и вывел отсюда далеко идущие заключения, особенно против подлинности фрагментов Филолая.
В противоположность этому мы покажем, что настройка по чистым квинтам и квартам была в употреблении у музыкантов-практиков, а в древности являлась даже преобладающей. Таким образом, реабилитируется традиция, приписывающая Пифагору установление числовой закономерности этой гаммы (раздел 7). Платон в музыкальной гамме "Тимея" держался древней музыкальной традиции, в то время как Архит больше руководствовался модой своего времени.
http://px-pict.com/7/3/2/1/4/1.html

[commator]

... Абсурдное утверждение. ... серьезные историки музыки, такие, как Б. Л. ван дер Варден, например, указывают на происхождение пифагорейской диатонической гаммы именно из творческой исполнительской практики (а именно, из практики кифарэдов).
Для кифарэдов этот строй оказывается очень удобным и удобным именно для практики, а не для нотации.
http://px-pict.com/7/3/2/1/4/7.html ...

Не торопитесь называть абсурдом то, что не вписывается в картину гармонии по Вашему эскизу.

Кроме кифар ещё любили играть на диавлосах.

http://www.mlahanas.de/Greeks/Music.htm



Соотношение длин трубочек очень напоминает 5/4 или 6/5, а дуть в них поочерёдно нельзя.



...

Серьёзные историки дружно умалчивают, каким в этом случае строем пользовались в древние времена.

... Также и серьезные исследователи средневековой музыки указывают на использование пифагорова метода настройки именно в практике, а не для целей нотации:
As mentioned above, Pythagorean tuning defines all notes and intervals of a scale from a series of pure fifths with a ratio of 3:2. Thus it is not only a mathematically elegant system, but also one of the easiest to tune by ear.
http://www.medieval.org/emfaq/harmony/pyth2.html

One aspect of medieval music now receiving much interest is the matter of tuning. This FAQ article is intended to explain the system of tuning in perfect fifths commonly known as "Pythagorean intonation," its interaction with the stylistic traits of medieval polyphony, and its relationship to other systems of tuning.
http://www.medieval.org/emfaq/harmony/pyth.html

А что говорят серьёзные исследователи постсредневековой музыки (скандальный Оголевец и умиляющий Вас vcirkov не в счёт) о причинах, которые превратили легчайшую для настройки по слуху пифагорейскую настройку в нелёгкую для этого дела систему равномерной темперации 12 делений октавы?

[Математик]

Не торопитесь называть абсурдом то, что не вписывается в картину гармонии по Вашему эскизу.

Опора на пифагорейский строй в трактовках нотной записи требует минимального набора условностей и потому оказывается легче воспринимаемой также и при исследовании проблем других разновидностей чистой интонации.

Другими словами для написания нот, точное исполнение по которым приведёт к чистому интонированию не только октавно-квинто-квартовых интервальных комбинаций, проще всего воспользоваться условностями пифагорейского строя и соответствующими знаками альтерации для пифагорейских нот. Хроматические знаки альтерации удобно оставлять также пифагорейского толка. К ним необходимо добавлять знаки микроальтерации, которые пифагорейскими чаще всего не будут.

Именно непифагорейские знаки микроальтерации превращают пифагорейскую основу нотной записи в звучащую сущность надпифагорейской чистой интонации.

Нашел интересные примеры сравнения пифагорейской настройки и настройки с использованием интервалов чистого строя:
http://www.mtosmt.org/issues/mto.04....ibberley2.html

Не могли бы Вы изготовить для этих примеров партитуры с непифагорейскими знаками микроальтерации (для тех случаев, когда при настройке используются интервалы JI (Just Intonation)).

[Математик]

Нашел интересные примеры сравнения пифагорейской настройки и настройки с использованием интервалов чистого строя:
http://www.mtosmt.org/issues/mto.04....ibberley2.html

Кажется и две другие статьи этого же автора будут весьма полезными в дальнейшей дискуссии:
Roger Wibberley
Quid non ebrietas dissignat? Willaert's didactic demonstration of Syntonic tuning
http://www.mtosmt.org/issues/mto.04....ibberley1.html


Roger Wibberley
Syntonic Tuning: Creating a Model for Accurate Electronic Playback
http://www.mtosmt.org/issues/mto.04....ibberley3.html

[Математик]

Нашел интересные примеры сравнения пифагорейской настройки и настройки с использованием интервалов чистого строя:
http://www.mtosmt.org/issues/mto.04....ibberley2.html

Кажется и две другие статьи этого же автора будут весьма полезными в дальнейшей дискуссии:
Roger Wibberley
Quid non ebrietas dissignat? Willaert's didactic demonstration of Syntonic tuning
http://www.mtosmt.org/issues/mto.04....ibberley1.html

О Вилларте, чья музыка обсуждается по указанным ссылкам:
http://en.wikipedia.org/wiki/Adrian_Willaert

а также полезная сопутствующая информация о теории Царлино, знаменитого ученика Вилларта:
http://px-pict.com/7/3/2/3/13/1/5.html

[vcirkov]

о теории Царлино, знаменитого ученика Вилларта:
http://px-pict.com/7/3/2/3/13/1/5.html

Я не математик, но из предложенного Вами чтения сделал для себя вывод о том, что речь идет о градации простых чисел. 1 - прима (ее обращение ничего нового не дает - 2); 3 - квинта (иное качество консонанса, оно же в обращении кварты - 4); 5 - б. терция (ее обращение м. секста - 6). Далее, видимо, следует искать семерку и находить консонанс в звучании секунды и септимы.
Только мне не понятно, как можно получить совершенные консонансы делением октавы на шесть равных частей? Три чистых терции дают 66 ц. в минус, - более четверти тона. Или я не верно понял рисунок с кругами?

[commator]

Нашел интересные примеры сравнения пифагорейской настройки и настройки с использованием интервалов чистого строя:
http://www.mtosmt.org/issues/mto.04....ibberley2.html

Не могли бы Вы изготовить для этих примеров партитуры с непифагорейскими знаками микроальтерации (для тех случаев, когда при настройке используются интервалы JI (Just Intonation)).

Изготовил:

[commator]

... мне не понятно, как можно получить совершенные консонансы делением октавы на шесть равных частей? ...

Если включите внимательность, сможете заметить, что на шесть равных частей делили струну, а не октаву.

[vcirkov]

Если включите внимательность, сможете заметить, что на шесть равных частей делили струну, а не октаву.

Спасибо за разъяснение.
Каждое четное число, следующее за простым числом (не знаю принципиально ли то, что числа простые, или можно назвать их нечетными числами) дает акустически точное обращение интервала. Понимаю, мне уже поздно осваивать эти премудрости. Значит пять делений струны дает чистую б. терцию, а шесть - м. терцию, которая точно соответствует остатку от вычитания большой из квинты. Семь делений дает наиболее чистую секунду.
Но мысль-то о градациях простых чисел понятна? Вы спорите, пытаясь показать нам, что эти градации - суть одного явления. Но терции ПС и ЧС - это принципиально разные явления.