Что такое “Пифагоров строй”?

[Математик]

Трактовать каждый композитор может как ему угодно. Я тоже могу трактовать, но кто меня будет слушать?
Пифагорейские терции используются только в мелодическом варианте и не используются в гармоническом, т.к. звучат просто фальшиво. Я не думаю, что фальшиво исполненный интервал должен считаться диссонансом. Его вообще никак не нужно считать.
С квинтой и октавой проще - они во всех строях звучат приятно. А вот терции нужно играть по-разному в зависимости от фактуры: 1 - мелодия - пифагорейская терция (если только кто-то специально не хочет использовать более мягкую натуральную терцию);2 - гармония - обязательна натуральная терция из чистого строя, использование в аккордах пифагорейской терции считается фальшью.

Утверждается на полном серьезе, что так было не всегда:
"Нечистота" этих Пифагорейских диатонических секст и терций вовсе не считалась, по-видимому, каким-то пороком в большей части средневековой музыки.
В качестве же некоторого гармонического интервала, они никогда не давали Пифагоровой большой терции статуса "конкорда"; обычно они ограничивали "вертикальное" использование Пифагоровых больших терций такими моментами, когда по логике музыкального движения приближался некоторый гармонический интервал, являющийся совершенным консонансом (какая-нибудь квинта, кварта или унисон). Carl Dahlhaus (1968, 170) описывал эту ситуацию догматически, но метко:
Пифагорейская настройка Средних Веков … является точным двойником средневековой тоновой системы… Дитон, "негармоническая" терция, … понимается как некоторый музыкальный феномен, а не как математически навязанный акустический порок. Как мы видели, для нее подходит понятие "несовершенного консонанса"… Техника композиции использовала эту терцию для момента активной тяги (тяготения, движения), а не для сплавления (не для слитного звучания).
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/10/1/1/1.html

Там приводятся нотные примеры. По-видимому, они могли бы быть исполнены на скрипках с интонированием вертикальных больших терций и секст именно как пифагорейских.

[Математик]

Там приводятся нотные примеры. По-видимому, они могли бы быть исполнены на скрипках с интонированием вертикальных больших терций и секст именно как пифагорейских.

Возможно, в свете заявления Tristan’a, это звучало бы очень даже неплохо.

... И пример,который Вам с Адамом де ля Алем приводили - примечательный. Несовершенные терции очень красиво разрешаются в "готической" полифонии в более совершенные консонансы (это - норма для музыка 12-14 вв.). Возьмите ноты, благо сейчас они доступны.

[vcirkov]

Если я правильно понял, что если бы я обнаружил в каком-нибудь муз.произведении, написанном, например, в ре мажоре, до диез, который компрозитором не рассматривается как вводный звук к Ре (потому что он слишком низкий и не тянет к ре (ля- до диез узенькая, как натуральная), а слушается как нечто нейтральное по тяготению) и никак в это Ре не разрешается на протяжении всего произведения, то можно считать, что я такой пример нашел? Или я сказал Глупость?

Да, Ваш пример говорит о том, что строй и гармония связаны. Но связаны они искусственно, - через отождествление. Разве Вы сами этого не видите? Вы считаете, что вводный звук должен быть непременно высоким, но, как мы уже выяснили (и Вы с этим согласились), это относится у стилю, традиции. Это по-своему подчеркивает функцию вводного звука. Но выбирать терцию, подходящую для того или иного случая, значит искажать сам процесс интонирования. Об этом почитайте на моем сайте

Я несколько раз на форуме повторял эту мантру: соло на скрипке - пифагоров строй, квартет - чистый строй, дуэт с ф-но - темперированный строй, еще темперированный строй применяется как компромисс при переходе с чистого (когда двойные ноты) в пифагорейский - (когда соло)

Это все о том же. Да, нужно признать, что такая практика сложилась веками. Но никто не станет вас ругать, если вы (не конкретно Вы) вдруг станете интонировать по правилам интонирования, а не по правилам функциональных тяготений, ориентируясь на первую ступень лада или аккорда. Ведь мало кто ругал Шаляпина за его интонацию, которая не совпадала с оркестром, хотя при этом ощущения фальшивости не было. Интонирование относится к строю, но не к тому строю, в котором фиксируется или озвучивается высота звуков, а к тому, в котором эти звуки интонируются. Яша Хейфец, скорее всего, и не знал о правилах интонирования, но послушайте, как он балансирует высотами звуков. Такой игры невозможно добиться, если только выбирать нужные терции.

[vcirkov]

Пожалуй можно подвести некоторый предварительный итог дискуссии по вопросу, который первоначально был сформулирован так:
Является ли ПС строем или это ФС (функциональная ладо-гармоническая система)?
Это мы не обсуждали, видимо, потому, что по определению ПС - строй. Однако, есть ощущение недосказанности в этом вопросе. Ведь, если мы исполняем (выбираем из всех возможных, а не только из частично фиксированных) правила альтерации, попадаем в ситуацию, когда строй (стройно) перестает выполнять свою основную функцию, так как явную фальшь назвать строем нельзя. Возникает вопрос: до какой степени ПС может быть таковым (строем), чтобы оставаться в пределах заявленного названия? Здесь мы и приходим к тому, что квинты и терции ПС не могут быть никакими другими, как они заявлены. Если же мы попытаемся пойти дальше и соединить, грубо говоря, бемоли и диезы, ничего хорошего из этого не получится. Вывод: ПС - не ФС. (Возражения принимаются.)
Далее мы обсуждали вопрос взаимосвязи строя, как абстрактной системы, и функциональной высоты звуков, которую именовали гармонией и ладом. Предварительный вывод, который сформировался у меня таков, что связь все же есть, но она не прямая, а косвенная. Привычка мыслить высоту от первой ступени аккорда или лада не дает возможности взглянуть на проблему звуковысотности не предвзято. Мы, как бы понимая, что лад и строй - разные вещи, на практике все равно смешиваем эти понятия.

[Математик]

Утверждается на полном серьезе, что так было не всегда:
"Нечистота" этих Пифагорейских диатонических секст и терций вовсе не считалась, по-видимому, каким-то пороком в большей части средневековой музыки.

Для объяснения устройства такой музыки существует так называемая “теория активных терций и секст”, о которой упоминает, например, Margo Schulter:
Другой характерной чертой Пифагоровой настройки являются весьма широкие большие терции и сексты (и, соответственно, зауженные малые терции и сексты). В контексте Готической музыки эта черта Пифагоровой настройки является, скорее, ее отличительным свойством, чем недостатком, поскольку она придает этим интервалам некие активные качества, склоняющие к очень эффектным разрешениям.
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/10/3/4/4.html
-----------------------------------

Любопытно отметить, что и Лесман, который играл не средневековую музыку, а современную, также пытался объяснить секреты Пифагорейского интонирования на скрипке в терминах некоей активности, присущей пифагорейским терциям и секстам:
"При интонировании же терций и секст ... между стремлением нашего слуха к ладовой организованности интервалов и его элементарно-чувственным стремлением к простому благозвучию возникает некое противоречие, выливающееся в желание по возможности подчинить элементарно-чувственные требования слуха достижению более высокого музыкально-эстетического удовлетворения — смысловой организации интервалики мелодий."

"Это подчинение, имея активный творческий характер, проявляется как желание интонировать большие терции и большие сексты шире, а малые терции и малые сексты — уже, чем это казалось бы "нормальным". Такие необходимые "шире" и "уже" создают у нас особое ощущение как бы присущей мелодическим терциям и секстам "активности", "напряженности", причем двоякого рода: в одних случаях (большие терции и большие сексты) — в виде достаточной "растянутости", в других случаях (малые терции и малые сексты) — в виде достаточной "суженности"."
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/8/1/10.html

[vcirkov]

Вы меня совсем не понимаете. Я точно так же считаю, что в гармонической тональности cis-f в контексте d-moll не то же самое, что des-f в контексте Des-dur. при том, что эти высоты физически абсолютно идентичны.

Я обращаю Ваше внимание совсем на другое -- сама композиторская выдумка энгармонической модуляции не могла бы возникнуть без РТ. И совершенно неважно, что поводом (возможным! что было поводом для РТ -- это спец. вопрос, который необходимо еще основательно выяснять, и я в этом не специалист) были инструменты фиксированного строя (как орган, например). Найденная раз возможность (которую ни один строй доселе обеспечить по определению не мог) стала применяться передовыми композиторами и в хоре, да хоть на баяне.

И неслучайно примеров энгармонической модуляции Вы не найдете ( опять приходится повторяться!), например, в поздних мадригалах Джезуальдо, несмотря на все его (хорошо известные и даже тривиальные) "модуляционные" дерзости.

Рассматривая ЭМ (энгармонические модуляции) в контексте ПС, сам ПС в данном случае мы мыслим как ФС (функциональную систему), что, как мы уже выяснили не совсем правильно или, возможно, даже - совсем неправильно. Если же рассматривать ПС в его собственной системе, получится, что звуки для ЭМ можно подбирать из возможных или, если это хор, подстраивать на слух, задумываясь только о том, чтобы функциональный "строй" синхронизировался с акустическим. Здесь можно было бы привести какие-либо примеры таких модуляций и посмотреть конкретно. Ну, для начала можно взять симметрические созвучия т. н. ум. септакордов, которые в зависимости от того, куда мы поместим ув. секунду, можно представлять по-разному и так же по-разному их разрешать в близкие и дальние по родству тональности. Звуковысотный анализ таких разных аккордов в ПС (как ФС), может не совпадать с анализом этих же аккордов, которые мы будем мыслить как созвучия в ПС. Иначе, если на слух не возникает противоречий, можно из набора возможных созвучий этих аккордов (речь идет об одном созвучии в темперированном строе, которое в ПС будут звучать по-разному) выбирать более подходящее (если строить строго в ПС) или довериться слуху (если хор или оркестр), который сам выправит ситуацию. Таким оразом, два возможных тритона в этом созвучии, могут быть выстроены по разному, в зависимости от того, в каком из них располагается ув. секунда. Муром утверждает, что такие тритоны звучат гармоничнее темперированных. Вероятно, что их сочетание в ПС - тоже будет гармоничным (акустически, разумеется). Следовательно, как мне представляется, для энгармонической модуляции можно найти подходящее созвучие из этого набора. Хотя оно и будет противоречить по логике ФС одному из приравниваемых аккордов, на слух, возможно, все будет звучать. Осталось только проверить это. Если окажется, что это не так, ЭМ не возможны в ПС, и тогда Вы окажетесь правы. Однако, напомню, что такие модуляции не могут служить поводом для отождествления строя и гармонии. Главный критерий несовместимости понятий строя и гармонии в другом: нужно теперь подвергнуть анализу школьный метод интонирования (сольфеджирования), который зиждется на фундаменте отождествления строя и ладо-гармонического мышления, что, как мы уже выяснили, противоречит логике. Ведь, научившись озвучивать Функции звуков, мы это переносим на исполнительскую деятельность и окончательно теряем способность к интонированию.

[Olorulus]

Называть православного регента законченным материалистом, это уже похоже на оскорбление.

Извините (искренне), я этого не знал. Просто... Вы поставили (м.б. невольно) артефакт впереди идеи, что мне (возможно, ложно) так показалось. Как Вы прекрасно понимаете, последовательность изучения (от артефакта к гармонии) вовсе не имеет "автоматическим" следствием приоритет материи над формой.

Если окажется, что это не так, ЭМ не возможны в ПС, и тогда Вы окажетесь правы. Однако, напомню, что такие модуляции не могут служить поводом для отождествления строя и гармонии.

Ну что Вы заладили... нет никакого "отождествления" (Вы ведь понимаете слово "отождествление", верно?). Если такое отождествление практикуется в ДМШ или в курсе ЭТМ, то это вовсе не означает, что серьезные ученые так поступают. Во всяком случае, мне о таковых пока неизвестно. Наоборот (как я уже неоднократно писал) вся история науки занималась выяснением этого вопроса и еще с античности поделилась на "гармоников" и "каноников"... Ну, всё это известно и пережевано многократно.

Итак, есть вполне научный (а вовсе не "псевдо-научный", как Вы изволили определить) вопрос о взаимосвязи строя и гармонии. Его можно и вполне интересно изучать. Пока всё.

[vcirkov]

Как Вы прекрасно понимаете, последовательность изучения (от артефакта к гармонии) вовсе не имеет "автоматическим" следствием приоритет материи над формой.

Я отвечаю Вам в другой теме, так как тема ПС не подходит для этого разговора.

[vcirkov]

Для объяснения устройства такой музыки существует так называемая “теория активных терций и секст”, о которой упоминает, например, Margo Schulter:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/8/1/10.htmlДва маленьких интервала, известные как "коммы", определяют некоторые отличительные черты Пифагорейского тонального универсума.

Можно ударить по лбу сильно, но без размаха, а можно с размахом, но не очень сильно. Какая из этих позиций кажется Вам более активной? Переведу для ясности. Повышая вводный звук, мы как бы делаем замах, показывая тем самым, что хотим разрешить его в устойчивый. Энергия уходит на замах, сам же переход осуществляется по инерции (как шар в лузу от борта). Если же вводный звук не завышен, энергия возникает в сам момент перехода. Можно выбрать некий средний вариант перехода, в котором будет сбалансирована энергия замаха и сила удара. В чем Вы видите здесь проблему?
Что касается тонального универсума ПС, это тоже под сомнением, если принять во внимание, что активные терции по мнению некоторых экспертов не подходят для гармонических созвучий. Если же ПС не может претендовать на роль тонального универсума, он не должен именоваться строем.

[murom]

Можно ударить по лбу сильно, но без размаха, а можно с размахом, но не очень сильно.

Вспомнилось: "замах на рубль, а удар на копейку".
В общем, "что в лоб, что по лбу"