Об "Установлениях гармонии" Дж. Царлино (по статье на kholopov.ru)

[Математик]

Расположение ладов можно начинать с любого места. В данном случае это удобно с позиции гаммы от "до", с которой начинается обучение теории музыки.

Неубедительно. Ведь ясно же пишут Холопов - Поспелова, что никто до Царлино не обучал теории музыки с до, а обучали именно с ре.
Так зачем же Царлино все перековеркал? Просто "моча в голову ударила"? Или есть все же какая-то более существенная причина?

Посмотришь на рисунок с (отрезком) квинтовой спирали:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/1.html

и ясно видишь, что ре -- по центру, а фа и си (среди основных звуков) -- по краям.
А до и не в центре, и не с краю.

Так какая есть причина для переписывания ладов именно с до?

[vcirkov]

Так какая есть причина для переписывания ладов именно с до?

Спросите у Olorulus-а. Ему, вероятно, это известно.

[Математик]

Спросите у Olorulus-а. Ему, вероятно, это известно.

Да я и сам догадываюсь. Попозже изложу свою версию.

[DJ Хруст]

Неубедительно. Ведь ясно же пишут Холопов - Поспелова, что никто до Царлино не обучал теории музыки с до, а обучали именно с ре.
Так зачем же Царлино все перековеркал? Просто "моча в голову ударила"? Или есть все же какая-то более существенная причина?

Посмотришь на рисунок с (отрезком) квинтовой спирали:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/1.html

и ясно видишь, что ре -- по центру, а фа и си (среди основных звуков) -- по краям.
А до и не в центре, и не с краю.

Так какая есть причина для переписывания ладов именно с до?

Всё правильно: ре — посередине квинтовой спирали.
Царлино, очевидно, хотел подчеркнуть важность терцовых связей. Поэтому большую важность стали приобретать звукоряды с большой терцией от тоники. «Белые» большие терции есть только на фа, до и соль. Если расположить их по квинтовому кругу, средний член — до.

[vcirkov]

Всё правильно: ре — посередине квинтовой спирали.
Царлино, очевидно, хотел подчеркнуть важность терцовых связей. Поэтому большую важность стали приобретать звукоряды с большой терцией от тоники. «Белые» большие терции есть только на фа, до и соль. Если расположить их по квинтовому кругу, средний член — до.

Но для этого не обязательно изобретать 18-ти звучную систему, а просто изменить точку отсчета в старом 17-ти звучном звукоряде. 17 звуков принципиально важно иметь по специфической логике устройства клавиш, терции же можно мыслить в простом звукоряде без удвоения черных клавиш.

[DJ Хруст]

Но для этого не обязательно изобретать 18-ти звучную систему, а просто изменить точку отсчета в старом 17-ти звучном звукоряде. 17 звуков принципиально важно иметь по специфической логике устройства клавиш, терции же можно мыслить в простом звукоряде без удвоения черных клавиш.

Не понял, причём тут 17- и 18-звучный звукоряд. Я ответил на Ваш вопрос — в чём логика отсчёта от до. И при ответе имел в виду только 7-звучный белоклавишный звукоряд.

[vcirkov]

Не понял, причём тут 17- и 18-звучный звукоряд. Я ответил на Ваш вопрос — в чём логика отсчёта от до. И при ответе имел в виду только 7-звучный белоклавишный звукоряд.

Дело в том, что тему 18-звучных звукорядов мы обсуждали в другом месте http://www.forumklassika.ru/showthre...=50034&page=81, а математик перенес ее сюда. Он утверждал, что от "до" строится 18 звуков, а я упомянул о клавиатуре с делением черных клавиш (5+5+7=17).

[DJ Хруст]

Дело в том, что тему 18-звучных звукорядов мы обсуждали в другом месте http://www.forumklassika.ru/showthre...=50034&page=81, а математик перенес ее сюда. Он утверждал, что от "до" строится 18 звуков, а я упомянул о клавиатуре с делением черных клавиш (5+5+7=17).

Понял, тогда вопрос о 17-звучном звукоряде не ко мне.
Я лишь отвечал на конкретный вопрос, а не на «историю вопросов».

[Математик]

В своих теориях Риман везде стремится выделить присущий музыкальным явлениям дуализм.

Возможно, Риман интуитивно чувствовал дуализм математической системы, которую он пытался использовать для описания упомянутого музыкального дуализма.
А именно, дуализм (или “двойственность”) внутри системы положительных рациональных чисел...

С точки зрения дуализма, имеющего место в системе положительных рациональных чисел, операция арифметического среднего и операция гармонического среднего являются абсолютно равноправными. Поэтому хотелось бы проверить дополнительно следующее утверждение из статьи Холопова - Поспеловой:

“При характеристике различия основных (автентических) ладов и гиполадов (плагальных) он также применяет теорию пропорций. Так, автентические лады объясняются гармоническим делением ( 6 : 4 : 3), а плагальные -- арифметическим ( 4 : 3 : 2). Это объяснение ново и в том отношении, что опять-таки с чисто математических позиций обосновывается преимущество автентического лада, так как гармоническая пропорция, по представлениям Царлино и древних, которым он следует, "совершеннее", чем арифметическая.”
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/1/7.html

Равноправное положение операции арифметического среднего и операции гармонического среднего в системе положительных рациональных чисел исследовалось здесь:
http://www.px-pict.com/copies/dxdy/duality/page4/7.html
http://www.px-pict.com/copies/dxdy/duality/page4/8.html
http://www.px-pict.com/10/4/4/4.html
(приведенные там калькуляторы будут гарантированно работать в Internet Explorer)

[Математик]

Поэтому хотелось бы проверить дополнительно следующее утверждение из статьи Холопова - Поспеловой:

“При характеристике различия основных (автентических) ладов и гиполадов (плагальных) он также применяет теорию пропорций. Так, автентические лады объясняются гармоническим делением ( 6 : 4 : 3), а плагальные -- арифметическим ( 4 : 3 : 2). Это объяснение ново и в том отношении, что опять-таки с чисто математических позиций обосновывается преимущество автентического лада, так как гармоническая пропорция, по представлениям Царлино и древних, которым он следует, "совершеннее", чем арифметическая.”
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/1/7.html

Другое дело - эстетическая иерархия видов пропорций, о которой в статье сообщается, как о состоявшемся и давно известном "у древних" факте: "...гармоническая пропорция, по представлениям Царлино и древних, которым он следует, совершеннее, чем арифметическая".

У записных пифагорейцев Боэция и Никомаха никакого приоритета гармонической пропорции над другими видами пропорций я что-то не вижу. Мне кажется, выдвижение гармонической пропорции как "более совершенной", чем остальные,- это не античная традиция, а именно ренессансная - право, не знаю... может быть, и личное достижение Джозеффо Царлино.

Более того (как Вы прекрасно понимаете), если считать не сверху вниз (наибольшее число - для самого нижнего звука), а снизу вверх (наибольшее число - для самого верхнего звука), эстетически презамечательная гармоническая пропорция превращается в обычную арифметическую - и мотивация "совершенства" большого трезвучия пропадает.

Информация о теории Царлино имеется также здесь:
http://www.chrysalis-foundation.org/..._&_Zarlino.htm

(указанная ссылка сейчас не работает, работают другие ссылки:
http://www.chrysalis-foundation.org/...nd_Zarlino.htm
http://www.chrysalis-foundation.org/...athematics.htm

Спасибо за ссылку на фундаментальную работу Кристиано М.Л.Форстера, (c) 2000-2008.

Я посмотрел ее бегло, действительно, содержит много информации. И не только информации, но и выводов. Из этой публикации я понял, что Царлино менял ("развивал") свои воззрения на протяжении трех (как минимум) публикаций своих "Основ гармоники" (др. перевод - "Гармонические установления"), например:

1. В издании трактата 1573 Царлино признал значение Авиценны и присвоил себе (plagiarizes) математические выводы М.Штифеля.
2. В издании того же трактата, но в 1589 году, Царлино признал, что гармоническая и арифметическая пропорции одинаково важны для музыкальной теории.

Таким образом, для меня стало очевидным, что при обсуждении теории Царлино важно, какое именно из трех изданий (1558, 1573 или 1589) имеется в виду. Жаль, что в дальнейших цитатах из Царлино г-н Форстер не указывает, по какому именно источнику он цитирует то или иное положение Царлино (Zub01 снова скажет, что я придираюсь к англоязычным ).