Дерево; его смысл и значение

[bntr]

Про модальную музыку в целом помолчу, а про модальную индийскую рагу скажу: если на несмолкающем фоне богатого обертонами дрона танпуры не детонировать, а интонировать, такая модальная музыка будет очень похожей на выстроенную из высот рационального происхождения и другой быть не сможет.

Понял. Спасибо.

Стр. 23..24:

..Мы увидим в следующем разделе, что 27 есть максимальный предел для m.

(Не смог найти самостоятельно) Прошу направить меня на этот раздел, где объясняется предел 27.

[Математик]

Я упорный агитатор за неубийство всего, что только не укладывается в какую-то одну отдельно взятую концепцию.
Считаю, что концепций может быть много, и что за каждой из них может стоять своя правда.

Конечно, “убийства” концепций (иногда под видом их “объединения”) периодически происходят.
Поэтому нам и нужно усиленно размышлять о диалектике единства и раздробленности.
Сам я о ней размышляю давно, подвигнутый к этому следующим пассажем из Пролога к роману “Иосиф и его братья”
“… История Египта распадается на периоды разлада и упадка и на периоды могущества и великолепия, на эпохи безвластья и многовластья и на эпохи величественного единоначалия, и становится все яснее, что уклады эти слишком часто чередовались, чтобы царь Мени мог быть и в самом деле первым единодержцем.
Разобщенности, которую он исцелил, предшествовало более раннее единство, а единству — более ранняя разобщенность; сколько раз нужно в данном случае употребить слова "более ранний", "опять-таки" и "предшествовать" — сказать нельзя…”
http://www.px-pict.com/11/1/1/2.html

Так, например, проективная геометрия смогла в определенный период времени восстановить единство геометрии:
“Вначале проективная геометрия имела довольно ограниченный диапазон приложений. Но по мере роста она все более и более проникала в различные геометрические области, а в конце XIX столетия исследования по проективной геометрии и по основаниям элементарной геометрии теснейшим образом объединились.
Замечательным результатом этого объединения было построение в рамках проективной геометрии глубокой теории, которая включила в единую схему геометрии Евклида, Лобачевского и Римана.”
http://www.px-pict.com/10/3/1.html

[commator]

(Не смог найти самостоятельно) Прошу направить меня на этот раздел, где объясняется предел 27.

В том обсуждении я писал:

Сегодня закончил для себя параллельный перевод на русский основной статьи монографии.
Бескорыстно вышлю его каждому, кто у меня его потребует через электронную почту.
Конечно с надеждой на высказывания по поводу статьи в этой теме.

Требуйте, и пришлю Вам всю главу.

[bntr]

Про модальную музыку в целом помолчу, а про модальную индийскую рагу скажу..

Скажите, только ли индийской музыке, по-Вашему, свойственна Чистая Интонация больших (например более 7) пределов?

[commator]

Скажите, только ли индийской музыке, по-Вашему, свойственна Чистая Интонация больших (например более 7) пределов?

Думаю любая этническая музыка, не порченная учебным процессом на основе т. н. общего фортепиано системы 12РДО, не может себя ограничить пределом 5, как это пришлось делать академической музыка западной традиции от барокко до романтизма включительно.

Тут необходимо уточнить: в упомянутой академической музыке заменять везде малую септиму из ЧИП5 на гармоническую из ЧИП7 нельзя. За редким исключением будет слышна детонация. С другой стороны музыка для системы 24РДО, обычно воспринимаемая как довольно фальшивая, может звучать существенно вернее, если её играть по тем же нотам в системе 31РДО, заметно лучше приближенной к ЧИП7.

Высоты ЧИП7 всё ещё не освоены для западной академической музыки из-за приверженности последней системе 12РДО.

Между тем, если немного разобраться в связях центов с дробями и пределами ЧИ, из системы 12РДО можно извлечь некоторые обертоново-унтертоновые созвучия, которые будут с неплохой точностью приближаться к таковым из ЧИ высоких пределов.

Можно пытаться, например, строить тональную логику с близкими к ЧИП19 свойствами на таком поддереве:

ц1200±0~2/1
--------------
ц1100+1~~~~~~17/9
--------------
ц1000-4~~~~~~16/9
--------------
ц0900+2~~~~~~~~~~~~32/19
--------------
ц0800+1~~~~~~~~~~27/17
--------------
ц0700+2~~3/2
--------------
ц0600+3~~~~~~~17/12
--------------
ц0500-2~~~4/3
--------------
ц0400+4~~~~~~~~~~~~24/19
--------------
ц0300-2~~~~~~~~~19/16
--------------
ц0200+4~~~~~9/8
--------------
ц0100-1~~~~~~~~~~18/17
--------------
ц0000±0~1/1

Разумеется здесь придётся сознательно отказаться от имитации характерных для ЧИП5, ЧИП7 и ЧИП11 интервалов, которые будут вносить заметную детонацию в сочетании с лучше приближенными интервалами из ЧИП3, ЧИП17 и ЧИП19.

[Математик]

“В каждом узле дерева Штерна — Броко ... стоит медианта ...”
http://ru.wikipedia.org/wiki/Дерево_Штерна_—_Броко

Я никоим образом не против операции медианты. По моему мнению, использование этой операции позволяет естественным образом связать Дерево с геометрией:

Смысл использования этой операции на Дереве проясняется конструкцией, описанной, например, у Александрова:
http://www.px-pict.com/10/3/4/8/1/21/7.html

Но в контексте Дерева существует много и других важных операций и отношений.
Все они по-своему и нужны, и важны.
В том, что касается именно теории музыки, то весьма важными, на мой взгляд, являются операции, которые я обозначаю символами V и H:
http://www.px-pict.com/copies/arbuz/tree/2.html
(пункт 1.17 на указанной странице)

Поскольку с помощью этих операций осуществляется переход между интервалами, реализуемыми на некотором воображаемом монохорде. Все необходимые пояснения можно, в принципе, найти в следующем отрывке из Немировского:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/5/2/2/1/1.html

[bntr]

Думаю любая этническая музыка, не порченная учебным процессом на основе т. н. общего фортепиано системы 12РДО, не может себя ограничить пределом 5

(Спрашиваю, как глуховатый к музыке) Как на слух Вам покажется такой фрагмент (отсюда): не детонирует ли исполнитель; можно ли здесь предположить ЧИ (хоть и нет органного пункта) ?

[commator]

Как на слух Вам покажется такой фрагмент (отсюда): не детонирует ли исполнитель; можно ли здесь предположить ЧИ (хоть и нет органного пункта) ?

По слуху без измерений ни в чём не уверен.

Надо исследовать в центах повторяемость одного и того же образца у одной и той же группы исполнителей на протяжении хотя бы года, чтобы выяснить, детонация это или интонация. Если повторяемость обозначится -- вероятна интонация и можно на сонантометрическом диске искать предел ЧИ, в котором её можно добиться.

Потом строить MIDI модель и проверять её слухом на унисон с образцом, чтобы высказывать не голословное мнение.

Отсутствующий органный пункт может симулировать резонанс помещения, а на открытом воздухе то, что называется тональность.

Что до русской этнической музыки, так по свидетельству исследователя XIX века, её интонация весьма верная и нетемперированная (чистая, иначе говоря, только предела невыясненного):

<<Русский простолюдин с музыкальным дарованием, у которого ухо еще не испорчено ни уличными шарманками, ни итальянскою оперою, поет весьма верно; и по собственному чутью берет интервал весьма отчетливо, разумеется, не в нашей уродливой темперированной гамме <...> Я записывал с голоса [известного нашего русского певца Ивана Евстратиевича Молчанова, человека с чудною музыкальною организациею] весьма интересную песню: «У Троицы, у Сергия, было под Москвою» <...> заметил, что ''Si'' певца никак не подходит к моему фортепианному ''Si''; и Молчанов также заметил, что здесь ''что-то не то'' <...> Это навело меня на мысль устроить фортепиано нетемперированное в такой системе, как обыкновенное. За основание я принял естественную гамму, вычисленную акустическими логарифмами по методе Прони; в этом энгармоническом клавицине все квинты чистые, диезы, отмеченные красным цветом, отделены от бемолей и по невозможности в самом механизме инструмента, я пожертвовал ''faЬ'' и ''utЬ'', чтобы сохранить ''si#'' и ''mi#'', потому что наши народные певцы — по непонятной для меня причине поют более в диезных нежели в бемольных тонах>>

В. Ф. Одоевский. [«Русскии простолюдин...»]. Цитировано из сборника В. Ф. Одоевский. Музыкально-литературное наследие. Государственное музыкальное издательство, Москва, 1956, сс. 481-482

Одоевский писал <...> об этом нотном примере:

[commator]

если немного разобраться в связях центов с дробями и пределами ЧИ, из системы 12РДО можно извлечь некоторые обертоново-унтертоновые созвучия, которые будут с неплохой точностью приближаться к таковым из ЧИ высоких пределов.

Можно пытаться, например, строить тональную логику с близкими к ЧИП19 свойствами на таком поддереве:

ц1200±0~2/1
--------------
ц1100+1~~~~~~17/9
--------------
ц1000-4~~~~~~16/9
--------------
ц0900+2~~~~~~~~~~~~32/19
--------------
ц0800+1~~~~~~~~~~27/17
--------------
ц0700+2~~3/2
--------------
ц0600+3~~~~~~~17/12
--------------
ц0500-2~~~4/3
--------------
ц0400+4~~~~~~~~~~~~24/19
--------------
ц0300-2~~~~~~~~~19/16
--------------
ц0200+4~~~~~9/8
--------------
ц0100-1~~~~~~~~~~18/17
--------------
ц0000±0~1/1

Разумеется здесь придётся сознательно отказаться от имитации характерных для ЧИП5, ЧИП7 и ЧИП11 интервалов, которые будут вносить заметную детонацию в сочетании с лучше приближенными интервалами из ЧИП3, ЧИП17 и ЧИП19.

Вложено звучание роста этого поддерева по нотам в MIDI модели (завёрнута в ZIP) и в MP3.

[bntr]

Можно пытаться, например, строить тональную логику с близкими к ЧИП19 свойствами на таком поддереве..

Привык наивно считать, что тональная логика предполагает пространство (двумерное в случае ЧИП5), в котором двигаются (разного по времени масштаба) центры внимания (устои), по правилам (по логике) вроде таких:

• шагнув (качнувшись) в одну сторону, хочется шагнуть и в другую (e.g. субдоминанта и доминанта);
• шаг в сторону сдвигает за собой и (более) локальный центр внимания;..

Если же у нас вместо связной трёхмерной ("3, 17, 19") сетки (пространства) есть лишь отдельные её узлы, то какую логику (правила) на ней можно строить?

Вложено звучание роста этого поддерева..

Подразумевали ли Вы некоторую логику отсутствием пауз после уровней со знаменателем степеней двойки?