Что такое “Пифагоров строй”?

[commator]

... он доверчиво почерпнул ...

Что, где и с какой степенью доверчивости я почерпнул, Вам знать не дано. Посему перестаньте нести чушь о том, в чём понятия не имеете и не можете иметь.

Не тревожьте меня великодушно на моём порочном пути. Сами же просто продолжайте вещать о божественной правде своих балансов да люфтов: там уж Вы и только Вы непревзойдённый знаток и корифей.

[Математик]

Не нахожу приятным чтение очередных бездоказательных фантазирований.

Приятной неожиданностью я нашёл бы предоставление Вами MIDI файла с пифагорейской (ЧИП3), а ещё лучше септимальной (ЧИП7) системой настройки, который не зазвучит заметно фальшивее такового, что я по Вашему предложению ранее

Это всенепременно. Это обязательно. Просто нет сейчас свободного времени заняться этим по-настоящему. Пока могу сказать лишь, что в тех расчетах для pitchwheel value, которые выполнил Уибберли для построения своей сверхточной Пифагоровой шкалы, ошибок я не обнаружил.

Маленький встречный вопрос: почему при изготовлении своих файлов в пифагорейской настройке Вы постоянно прибегаете к посредничеству 53EDO, а не настраиваете пифагорейскую шкалу самостоятельно, как это делает Уибберли:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/1/2/1/1.html

(рассчитывая соответствующие значения для pitchwheel).

Однако не волнуйтесь: все будет проверено не просто тщательно, но и невероятно тщательно.

... который не зазвучит заметно фальшивее такового, что я по Вашему предложению ранее

А судьи кто?!!!
Разве Вы не обратили внимание на очень справедливые слова Уибберли, что понятие о фальши является очень относительным (см. пункт [ 5 ] его статьи).

Как станет ясным из последующего анализа, музыка, разработанная композитором для звукового универсума Чистой Интонации, имеет эстетику, существенно отличающуюся от той, которая использует Пифагорейские интервалы, и что такие эстетические соображения оказывают влияние на относительность точек зрения о музыкальной функции консонанса и диссонанса.

Действительно, само понятие "стройного пения" является изменчивым и относительным. То, что Вилларт и его последователи пришли к рассмотрению "стройного пения" как пения, являющегося некоторой последовательностью гармоний, состоящих только из чистых консонансов, — это ясно. Но в равной степени ясно и то, что другие композиторы и теоретики понимали "стройное пение" не только как некое качество, определяемое чистым консонансом, но также и как некоторое качество, которое характеризуется приемлемыми диссонансами.
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/1/1/1.html

[Математик]

А судьи кто?!!!
Разве Вы не обратили внимание на очень справедливые слова Уибберли, что понятие о фальши является очень относительным (см. пункт [ 5 ] его статьи).

Как станет ясным из последующего анализа, музыка, разработанная композитором для звукового универсума Чистой Интонации, имеет эстетику, существенно отличающуюся от той, которая использует Пифагорейские интервалы, и что такие эстетические соображения оказывают влияние на относительность точек зрения о музыкальной функции консонанса и диссонанса.

Действительно, само понятие "стройного пения" является изменчивым и относительным. То, что Вилларт и его последователи пришли к рассмотрению "стройного пения" как пения, являющегося некоторой последовательностью гармоний, состоящих только из чистых консонансов, — это ясно. Но в равной степени ясно и то, что другие композиторы и теоретики понимали "стройное пение" не только как некое качество, определяемое чистым консонансом, но также и как некоторое качество, которое характеризуется приемлемыми диссонансами.
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/1/1/1.html

Во всяком случае, серьезные исследователи утверждают вот что:
В Готической музыке, как заметил Марк Линдли, определенный вертикальный стиль для активных терций и секст и определенный мелодический стиль для зауженных полутонов может быть успешно гармонизирован; эти два измерения (горизонтальное и вертикальное) находятся в некоторого типа равновесии.
(In Gothic music, as Mark Lindley has observed, a vertical taste for active thirds and sixths and a melodic taste for narrow semitones can happily harmonize[11]; the two dimensions are in a kind of equilibrium.)
http://www.medieval.org/emfaq/harmony/marchetmf.html

Прямая ссылка на работу Линдли:
Lindley, Mark, "Pythagorean Intonation and the Rise of the Triad," Royal Musical Association Research Chronicle 16:4-61 (1980), ISSN 0080-4460, at p. 6, and "Pythagorean Intonation," New Grove Dictionary of Music and Musicians 15:485-487, ed. Stanley Sadie. Washington, DC: Grove's Dictionaries of Music. ISBN 0333231112.

[commator]

... А судьи кто?!!! ...

Сначала выставьте MIDI модель пифагорейского с хорошей точностью звучания первого примера Уибберли, о которой сами сможете уверенно заявить, что она без ревербераций и хорусов звучит немерзко в тембре хотя бы одного инструмента плотного спектра без затухания.

Поскольку такого не будет и быть не может, Вы сами себе окажетесь справедливым судьёй.

[commator]

... Чтобы иметь возможность сравнивать.

Первую возможность сравнивать я получил на этой странице

Вот на ней две интерпретации:

1-я интерпретация.
2-я интерпретация.

Проверьте логику своих ощущений и скажите, какая из этих двух интерпретаций верная?
Какая из этих двух интерпретаций мерзко звучит?

А вот и одна из успешных гармонизаций т. н. септимального мелодического стиля

... В Готической музыке, как заметил Марк Линдли, определенный вертикальный стиль для активных терций и секст и определенный мелодический стиль для зауженных полутонов может быть успешно гармонизирован; ...

3-я интерпретация

[Математик]

Сначала выставьте MIDI модель пифагорейского с хорошей точностью звучания первого примера Уибберли, о которой сами сможете уверенно заявить, что она без ревербераций и хорусов звучит немерзко в тембре хотя бы одного инструмента плотного спектра без затухания.

Поскольку такого не будет и быть не может, Вы сами себе окажетесь справедливым судьёй.

И без MIDI-моделей авторитетная арфистка (а также известный исследователь средневековой музыки) пишет следующее:
Арфисту, начинающего изучать средневековую музыку, использование точной пифагоровой настройки, с акустически чистыми квинтами и очень широкими терциями, помогает разбудить уши! Такая настройка также побуждает арфиста мыслить и чувствовать линейными (мелодическими) понятиями, чувствовать диссонансы в линейном (мелодическом) контексте и напряжение и разрешение в мелодических каденциях.
Использование электронного тюнера с различными возможными настройками (включая Пифагорову) может оказаться необходимым для арфистов, которые не знакомы или не привыкли к строям, отличным от 12-ступенного равномерно темперированного строя. Многие могут быть удивлены, обнаружив, что их восприятие квинты далеко от совершенства!http://px-pict.com/preprints/music/d..._harp/1/1.html
http://px-pict.com/preprints/music/d...al_harp/1.html

Об указанной арфистке, ее авторитете, см.:
Cheryl Ann Fultonhttp://en.wikipedia.org/wiki/Cheryl_Ann_Fulton
http://1490womi.com/cheryl-ann-fulto...-in-owensboro/

[commator]

И без MIDI-моделей авторитетная арфистка ...

То-то и оно, что безответственной болтовнёй можно заниматься только без MIDI-моделей. Такая безответственность помогает авторитетным подзаработать вещая чепуху без особого страха потерять авторитет. Желающих развешивать свои уши перед голословием авторитетных краснобаев всегда предостаточно и последним на жизнь хватает.

Между тем арфа вовсе не тот инструмент, который способен продемонстрировать полнокровную мерзость идеального пифагорейского звучания. Эта мерзость лучше всего осознаётся

... в тембре хотя бы одного инструмента плотного спектра без затухания ...

У тех, кто хоть разок осознал, уши разбудятся правильно и с переходом в режим естественного бодрствования не дадут себя облапошить даже на арфе и быстрозатухающих синусоидах.

[Математик]

То-то и оно, что безответственной болтовнёй можно заниматься только без MIDI-моделей. Такая безответственность помогает авторитетным подзаработать вещая чепуху без особого страха потерять авторитет. Желающих развешивать свои уши перед голословием авторитетных краснобаев всегда предостаточно и последним на жизнь хватает.

Ну, почему же “перед голословием”.
В отличие от Вас упомянутая арфистка является музыкантом-практиком, играющем на реальных инструментах:
Fulton performs, records, teaches, and researches the harp. She is performer of historical harps, and one of the few harpists to play triple harp, medieval harp, and lever harps.
Fulton has performed on over thirty albums and soundtracks broadly ranging from medieval, baroque, orchestral, and contemporary music to Celtic music and film scores, on records labels such as PolyGram, Koch International Classics, Nonesuch, Gourd Music, and others. Her first solo album, The Airs of Wales, brought her recognition. She is a composer as well as a performer, and her original compositions from her second solo album, The Once & Future Harp (Gourd Music), have been featured on National Public Radio.
На основании своей исполнительской практики (а не на основании кабинетных экспериментов с MIDI-файлами) она пришла к определенным выводам относительно Пифагорова строя, о которых честно и сообщила:
Арфисту, начинающего изучать средневековую музыку, использование точной пифагоровой настройки, с акустически чистыми квинтами и очень широкими терциями, помогает разбудить уши! Такая настройка также побуждает арфиста мыслить и чувствовать линейными (мелодическими) понятиями, чувствовать диссонансы в линейном (мелодическом) контексте и напряжение и разрешение в мелодических каденциях.http://px-pict.com/preprints/music/d..._harp/1/1.html

[commator]

Ну, почему же “перед голословием”.
В отличие от Вас упомянутая арфистка является музыкантом-практиком, играющем на реальных инструментах:
...

В отличие от меня она даже кабинетно не строит и тем более не предлагает для всеобщего обсуждения MIDI-модели, по которым легко можно проверить любые байки о художественной ценности интонирования в ПС и по нотам, и на слух, и цифрами. К тому же и

... арфа вовсе не тот инструмент, который способен продемонстрировать полнокровную мерзость идеального пифагорейского звучания ...

... Арфисту, начинающего изучать средневековую музыку, использование точной пифагоровой настройки, с акустически чистыми квинтами и очень широкими терциями, помогает разбудить уши! Такая настройка также побуждает арфиста мыслить и чувствовать линейными (мелодическими) понятиями, чувствовать диссонансы в линейном (мелодическом) контексте и напряжение и разрешение в мелодических каденциях.http://px-pict.com/preprints/music/d..._harp/1/1.html

Почему это начинающему изучать средневековую музыку арфисту необходимо во что бы то ни стало побуждаться мыслить именно мелодическими, а не гармоническими понятиями? Не потому ли, что гармонические понятия столь естественны, что ими арфисты мыслят даже во сне? Интересно, не менее (если не более) авторитетная, чем Cheryl Ann Fulton, Vera Dulova, тоже рекомендовала начинающим изучать средневековую музыку, использование точной пифагоровой настройки, с акустически чистыми квинтами и очень широкими терциями?

И потом, пример Уибберли (от разбора которого Вы потихоньку начинаете уклоняться) средневековой музыкой назвать уж никак нельзя. Это 16-й век и музыка Ренессанса, а она опиралась не на пифагорейский, а на среднетоновый строй, который на 12 клавишах довольно точно аппроксимируется фрагментом системы 31РДО. Одной из любопытных особенностей этой удивительной настройки является полная невозможность звучания пифагорейских терций. Уибберли, вероятно, об этом не знает, но музыка Ренессанса от пифагорейских терций/секст вполне избавилась и Вичентино в 16-м веке, помимо создания неизвестного количества экземпляров архичембало с 31 клавишей на октаву, успел добиться даже постройки и двух с такими же клавиатурами архиорганов. Один был построен в Риме, а другой в Милане.

[Математик]

К тому же и Почему это начинающему изучать средневековую музыку арфисту необходимо во что бы то ни стало побуждаться мыслить именно мелодическими, а не гармоническими понятиями? Не потому ли, что гармонические понятия столь естественны, что ими арфисты мыслят даже во сне?

Потому что в средневековье мелодическое начало преобладало. С этим согласен и классик Гуго Риман:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/15/1/0000/1.html
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/15/1/0000/2.html

Ну, а Пифагоров строй, как известно – “мелодический”:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/8/000/1.html