Музыка и математика

[Математик]

Автор статьи, Ю. Н. Рагс, указан. Он вполне себе из наших - пианист, теоретик (кстати, это в его исследовании/статье показывается, что на слух основная частота вибрируемой ноты определяется не по максимуму девиации частоты), доктор искусствоведения.

Вот высказывания Ю. Рагса о причастности Пифагорова строя к сольной интонации скрипачей:
(из написанного им предисловия к книге: Лесман И. А. “Очерки по методике обучения игре на скрипке”.):

С самого начала и до конца работы чувствуется страстное стремление автора доказать читателю превосходство кварто-квинтового, или пифагорова, строя перед другими математическими строями…
… Пифагоров строй необходим И Лесману для того, чтобы организовать слух скрипача, направить его внимание. И. Лесману важны не расчеты, не числа колебаний в герцах, а направленность, устремленность в интонировании, нужны тенденции.

Почему же выбран именно кварто-квинтовый, пифагоров, строй, а не какой-нибудь другой, например чистый (терцо-квинтовый)?
Дело в том, что пифагоров строй -- мелодический. Весьма просто и вместе с тем точно он отражает высотные связи между звуками, наиболее часто встречающиеся именно в практике одноголосного исполнения.
Распространенная и поныне традиция – несколько расширять большие интервалы (большую терцию, большую сексту и прочие), сужать малые, повышать VII ступень мажорного или минорного гармонического лада, наоборот, понижать VI ступень, “диезы” исполнять повыше, “бемоли” – пониже и т. д. – в значительной степени совпадает именно с пифагоровым строем.

http://www.px-pict.com/7/3/2/5/8/000/1.html

[vcirkov]

В Англии и в Японии левостороннее движение, по-арабски пишут справа налево, а по китайски - иероглифами. А скрипачи и хористы интонируют так, что это больше похоже на ПС, нежели чем на другие модели строя. Все перечисленное является неким укладом, традицией, которая передается из поколения в поколение благодаря образованию. Фольклор и трад. музыка от самой природы, которая совершенно не похожа на то, что придумали профессионалы в Европе.
Другое дело, когда кто-либо утверждает, что, например, спать на потолке не удобно. Здесь другая логика, которая прямо не касается традиции, а исходит из того, что это не представляется возможным, - одеяло падает. Поэтому спят все почти одинаково, если не считать тех, кто умудряется спать на ходу.
Следуя этой логике, утверждать, что ПС больше подходит для горизонтальной логики, большое заблуждение, основанное на паралогизме. Например, если осенью распускаются листочки, это не означает, что весна началась.

[Математик]

Другое дело, когда кто-либо утверждает, что, например, спать на потолке не удобно. Здесь другая логика, которая прямо не касается традиции, а исходит из того, что это не представляется возможным, - одеяло падает. Поэтому спят все почти одинаково, если не считать тех, кто умудряется спать на ходу.

Причем здесь “спать на потолке”, уважаемый vcirkov?

Следуя этой логике, утверждать, что ПС больше подходит для горизонтальной логики, большое заблуждение...

Вы сможете доказать свой тезис только лишь путем конкретного предъявления того, что лучше подходит.

[Математик]

Вот высказывания Ю. Рагса о причастности Пифагорова строя к сольной интонации скрипачей:
(из написанного им предисловия к книге: Лесман И. А. “Очерки по методике обучения игре на скрипке”.):

Сам И. Лесман при обосновани своей позици ссылался, в частности, на эксперименты Н. Гарбузова:

Где-то раньше мы обсуждали эксперименты Гарбузова, связанные с интонированием скрипачами отрывка из “Арии” Баха.
Лесман использовал их для обоснования своей позиции:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/8/5/50.html

Однако Лесман усреднял данные из соответствующих точных таблиц.
Эти точные таблицы я выложил здесь:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/8/5/50/1.html

-------------------------------------

А еще раньше я приводил ссылку на работу Никерсона:

Точные ссылки на работу Никерсона и других:
James F. Nickerson. Comparison of Performances of the Same Melody Played in Solo and in Ensemble with Reference to Equal Tempered, Just, and Pythagorean Intonations.
Journal of The Acoustical Society of America - J ACOUST SOC AMER 01/1949; 21(4).
http://www.researchgate.net/publicat...an_Intonations

James A. Mason. Comparison of Solo and Ensemble Performances with Reference to Pythagorean, Just, and Equi-Tempered Intonations.
Journal of Research in Music Education 01/1960; 8(1).
http://www.researchgate.net/publicat...ed_Intonations

Franz Loosen. Tuning of diatonic scales by violinists, pianists, and nonmusicians.
ABSTRACT The present study shows that playing a particular musical instrument influences tuning preference. Violinists (n=7), pianists (n=7), and nonmusicians (n=10) were required to adjust three notes (E, A, and B) in computer-generated, eight-tone.
http://www.researchgate.net/publicat...d_nonmusicians

[vcirkov]

Причем здесь “спать на потолке”, уважаемый vcirkov?
Вы сможете доказать свой тезис только лишь путем конкретного предъявления того, что лучше подходит.

Я привел примеры паралогизмов, которые Вы определяете доказательствами, только и всего. Если 20-ть скрипачей интонируют в строе, похожем на ПС, это не значит, что он более пригоден для игры. ПС - вообще-то условно можно назвать строем, если мы говорим о благозвучии. Если говорим о тяготениях, - к строю это не имеет отношения, поскольку тяготения - признак функций. Какие Вам нужны еще доказательства. Собирать ссылки на работы, содержащие еретические заключения, - не лучший вид коллекционирования.

Когда что-то падает с потолка, это подчинено закону, а, если по-разному тушат сигарету, это привычка или традиция. Тяготения сами по себе - закон, который предполагает вариации высот. Но для того, чтобы перевести все это в закон строя, нужно составить схему строя, в которой эти вариации высот будут соотнесены между собой.

[lerit]

Когда что-то падает с потолка, это подчинено закону, а, если по-разному тушат сигарету, это привычка или традиция..

О! Я уже неоднократно говорил здесь, что закон потому и закон, что его невозможно нарушить, даже если очень захотеть. А правило, традиция - сегодня может одним, завтра - другим, потому что их устанавливает человек.

[commator]

А еще раньше я приводил ссылку на работу Никерсона:
James F. Nickerson. Intonation of Solo and Ensemble Performance of the Same Melody.
J. Acoust. Soc. Am. Volume 21, Issue 6, pp. 593-595 (November 1949).

Позже ув. murom приоткрыл мне тайну типичности пифагорейской интонации в струнных ансамблях.

Не помню в каком обсуждении он указал, что исполнение ноты ми₂ на скриписной струне ля₁ будет звучать чисто лишь в случае точного унисона с открытой струной ми₂. Получается, что ми_2-на-комму-ниже на скрипичной струне ля₁ звучит гундосо (по утверждению ув. muromа) из-за нечистого резонанса с открытой струной ми₂, как я понимаю_.

Глушить открытую струну ми₂, когда надо играть ми_2-на-комму-ниже на скрипичной струне ля₁ скрипачам даже в голову не приходит. Зато им приходит в голову настраивать свои инструменты по натуральным чистым квинтам.

В ансамбле струнных мы имеем набор открытых струн:

Скрипка		соль0,	ре1,	ля1,	ми2
Альт	до0,	соль0,	ре1,	ля1,
Виолончель	До0,	Соль0,	ре0,	ля0,
Контрабас		Соль0,	Ре0,	Ля1,	Ми1

что приводит к цепочке звуковысотных классов из пяти натуральных чистых квинт:

До, Соль, Ре, Ля, Ми.

Понятно, что и в ансамбле попытки играть звуковысотности классов Ля и Ми на комму ниже без навыков глушения открытых струн звуковысотностей класса Ля и Ми приводят к гундосому звучанию, чего избегают и приходят к негундосому, но по-иному неприятному пифагорейскому звучанию ансамбля.

Простое, но не самое лучшее решение дилеммы, настроить звуковысотные классы открытых струн по 12РДО чистым квинтам, что делает звучание ансамбля приближенным к темперированному.

Как добиться наилучшего решения для возможности чистого строя, надо искать, т. к. пифагорейский строй в многоголосии может нравиться только после утраты способности к здоровому восприятию естественных звучностей, т. е. после утраты отвращения к 12РДО.

[commator]

и провибрирую

Не надо вибрировать флаутандо, ув. Amateur, я точно знаю, что профессионал даже пытаться не будет вибрировать натуральные флажолеты.

К тому же вибрация мне очень мешает слушать музыку, да и от пьесы МИЧ я не в восторге.

Между тем музыка с математикой ссориться не собирается:

[lerit]

Между тем музыка с математикой ссориться не собирается:

А музыки-то тут нетути...

[commator]

А музыки-то тут нетути...