Музыка и математика

[commator]

commator,есть технология,которая потенциально способна автоматически переводить midi из 12РДО.
http://jazz-soft.net/

когда я пришёл на этот форум,думал найду единомышленников, но откликнулось только пару человек.
написать такую страницу хотел,но так как персонально Вы не проявили интереса к Jazz-Plugin,то и не стал.
сейчас же в значительной мере потерял охоту, - перегорело?

Если причина потери Вашей охоты в моём невнимании, то смысл Вашей жизни не в разработке известной Вам технологии.

В 80-х я принялся было за усовершенствование операционной системы. Мне принесли Norton Commander и я облегчённо вздохнул. Стало не нужно тратить часть своей жизни на то, что не мне назначено.

Так же было всегда, когда мне что-то для пользования машиной оказывалось необходимым, включая самозвучащие ноты.

Из всего, что я перепробовал с конца 90-х для последнего, лучше Sibelius не попалось, но что до редактирования ключевых знаков, так MagicScore, например, даёт возможность сие учинять, но самозвучание таких нот не поддерживает, как и случайные микротоновые поправки. Для моих нужд не годится, следовательно.

Насколько я понял к своим 60-ти, воистину гибкие и удобные со всех сторон программные продукты не быстро доходят до готовности к употреблению и если Вы начали свою разработку пару лет назад, то вряд ли я сохраню работоспособность до времени, когда смогу ею воспользоваться во всех лабиринтах моих потребностей.

На мне свет клином не сходится и жаль, что у Вас перегорело. Ведь есть государство Турция, где решили ухватиться за 53РДО, и от европейской музыкальной культуры не отгораживаются. Известная Вам технология там понадобится многим, скорее всего...

[murom]

Тут есть какая-то неясность в размерах полутонов в сольной/пифагорейской интонации. На ля: СИ-ДО-ДO#-Ре - размер полутонов будет зависеть и от тональности и непонятно почему полутон СИ-ДО должен быть больше полутона ДО#-РЕ? В том же ля-миноре я бы сыграл их одинаковыми и соответственно ДО-ДО# был бы больше.

А другой скрипач в другой тональности эти ноты по другому бы исполнил. Все индивидуально и, поэтому, математикой тут никак не проверишь.

[murom]

Комматор, я ведь написал, что это математики сказали, что скрипачи интонируют в пифагорейском строе, а нам, скрипачам, нет надобности во время игры высчитывать арифметически все тоны и полутоны - мы все определяем на слух. И играем их в зависимости от стиля эпохи, особенности каждого композитора и исполнителя - по разному. И доказывать, что мы, скрипачи, сольную игру интонируем не правильно, потому что она не совпадает с арифметикой пифагорейского строя - абсурд, т.к. он нам без надобности.
Это первое. И последнее: несуразица, голословное, извращение и др. слова Вашего лексикона пусть останутся неудаленными в этой ветке. Закрывать эту ветку я не собираюсь, но предупреждаю, что если опять будете оскорблять, то удалю лично вас из этого обсуждения.

[commator]

несуразица, голословное, извращение и др. слова Вашего лексикона

Зачеркнул и подобрал другие слова из литературного русского лексикона.

И Вам советую помнить, что здесь не о карточных играх речь:

козырять именем Пифагора я Вам не советую

[wau2009]

Комматор.
Может Вам все ваши математические страдания собрать в кучку в кабинетной тиши,в душевном равновесии изложить их на всё терпящей бумаге,найти деньги и издать наконец...
Что ни новая тема,где есть намёк прилепиться Вам своей "математикой",там со страхом ждёшь Ваше вторжение.
Многие темы,в разделе "теория музыки",уже превратились в вербальную маниакальность 2-3 персон,трансформируясь по мере разрастания в полную шизу.
Успокойтесь....создайте свой эзотерический сайт наконец,иль зарегитесь на сайтах электронной музыки,где персон Вам подобных как семечек в кульке,примите лекарство в конце концов....
Для реальной академической игры Ваши изыски ненужны....напишите синтезаторным брэндам,авось Ваши математические уточнения и внедрятся в
миди выкл/вкл...
Уважайте невольных читателей,что названием тем очарованы...

[murom]

Так и я о том же. Но тогда почему Вы упорно/неоднократно называете сольную интонацию скрипачей пифагорейской? В чём смысл такого обзывания?
А кто конкретно это сказал? Можете дать ссылку/ки, или процитировать?
Собственно и к квартетной интонации неприменимо определение натурального строя. В квартете, конечно, требования к интонированию построже, но индивидуальности в интонировании не исключаются.

Например, из Музыкальная энциклопедия

Вот на этой странице: http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_m...80%D0%BE%D0%B2

"Пифагоров строй не может быть использован для энгармонич. модуляций. Это обстоятельство привело к появлению равномерно-темперированного строя. В то же время, как показали спец. акустич. исследования, при игре на инструментах с нефиксированной высотой звуков (напр., на скрипке) отд. интонации П. с. находят применение в рамках зонного строя."
Я думаю, что умозрительно (не чисто математически) можно говорить про ПС и ЧС, применяемые музыкантами в разных ситуациях на слух. Почему бы и нет? Вот только нужно всегда иметь ввиду, что не стоит там математически что-то выискивать и, что особенно важно, экзаменовать студента именно через проверку математически каждой ноты. Нужно всегда иметь ввиду, что интонирование - это особая манера музыканта и один всегда отличается от другого (Мострас это хорошо доказал на сравнительных примерах)

Думаю, что в данном случае цитата просто выдернута из контекста, отсюда и такое упрощённое толкование. Не могу представить, чтобы Чулаки не знал о принципиальной возможности вибрировать флажолеты, поэтому надо смотреть, что он конкретно хотел сказать.
Это как с пифагорейским строем у скрипачей: теоретически интонирование в его рамках не исключается, практически невозможно.

Полную цитату уже привели. А почему он так написал, я тоже понятия не имею, т.к. все виолончелисты спокойно вибрируют натуральные флажолеты (да и у меня это получается без особых проблем).

[Walie]

Всё хотел спросить, почему до сей поры музыка в математическом отношении должна отплясываться такими примитивами,
как пифагоров или чистый строй, или натуральные интервалы. Ну, если натуральная база на что-то намекает - что там ещё мусолить?
Искать интонации, совмещая гармоники и сводя всю картину в максимально статичную?
А на чём базирован пифагоров, кто-нибудь может сказать? В чём конкретная суть упражнений с делением на 2 и 3,
как это связано со слухом человека? Он же в первую очередь не для музыки "спроектирован". Это уж мозг, живя всё лучше и лучше
(и скрывая это), приноровился и музыку видеть. Какие органы слуха ему инфу преобразовали и подготовили - тем и довольствуется.
Слышал бы полтерции - дык мерзавец и там нашёл бы своё, законное.
Однако, ведь музыка - это же сплошная динамика. Даже когда звучит лишь мысленно.
Неужели вместо чёрной магии с натуральными (и не очень натуральными) числами неинтересно, например, получать
вейвлет-картинки задуманного (или слышимого), рассматривать в них и любопытные детали интонации, и более общий характер,
и, вполне возможно, замечать, как одно вдруг закономерно связывается с другим.
Неужели до сих пор самое интересное - это вслепую тасовать деление октав, то равномерное, то кривое и выкручивать оттуда
какую-то внеакустическую "математику"?
Я просто интересуюсь, ибо совсем не в курсе - может в музтеориях уже давно и вейвлет-материнок понаделали,
и любопытных результатов много. Век-то на дворе не донашеэровый.

[murom]

Не понял, а при чём здесь математики?

А все то и идет от них, родимых. А музыканты только повторяют их. И разве нужно искать первого математика, который сказал эту весчь про ПС и ЧС? Достаточно знать, что об этом говорят. Я думаю, что музыкантам при игре на скрипке нужно же как-то объяснять ученикам, как интонировать соло, а как в ансамбле. Вот и объясняют через ПС и ЧС. И все всё понимают. И так же хорошо все понимают, чтьо идеально математически так не будет - все приближенно. Но термины людям нравится и им пользуются. Другое дело, что нельзя все так буквально понимать и дотошно проверять с калькулятором.

[Математик]

Так откуда взялись Ваши утверждения о сольной и квартетной интонации скрипачей? Есть ссылки на какие-то работы?

Я приводил ссылки. Например:

Franz Loosen
Psychonomic Laboratory, University of Leuven, 102 Tiensestraat, B‐3000, Leuven, Belgium
“Intonation of solo violin performance with reference to equally tempered, Pythagorean, and just intonations”
Journal of the Acoustical Society of America / Volume 93, Issue 1, pp. 525-539 (1993); (15 pages).
Целью данного исследования было определить, какая музыкальная шкала лучше всего моделирует сольные исполнения скрипачей, когда они играют диатоническую гамму До-мажор очень медленно, без вибрато и как можно точнее.
Восемь профессиональных скрипачей играли без остановки три смежные октавы диатонической гаммы До-мажор в возрастающем порядке (от C4 до C7), сразу возвращаясь затем к исходной ноте C4 с тем, чтобы продолжить проигрывание.
Результаты показывают, что, когда скрипичные исполнения анализируются с учетом контекста шкалы, в которой они были проиграны, Пифагорова и равномерно темперированная шкалы являются одинаково хорошими моделями для описания исполнений.
Диатоническая До-мажорная шкала “чистого строя” соответствует экспериментальным данным значительно хуже.
Когда анализ данных ограничивается интервалами между отдельными парами нот, без учета контекста шкалы в которой они были проиграны, экспериментально полученные размеры интервалов являются почти равными арифметическому среднему соответствующих размеров интервалов, теоретически определенных для Пифагоровой и равномерно темперированной диатонических До-мажорных шкал.
Октавные интервалы, рассчитанные путем суммирования размеров прозвучавших в исполнении соседних больших и малых секунд, демонстрируют среднее растяжение на 3,9 цента.
Однако, среднее арифметическое вычисленных размеров интервалов между двумя “До”, лишь на 0,3 цента отклоняется от теоретической тональной меры в 1200 центов.
Результаты дают основание предполагать, что при проигрывании диатонической гаммы До-мажор, тоника “До” принимается в качестве абсолютной когнитивной точки отсчета.
-------------------------------------

The purpose of this study was to determine which musical scale best models the solo performances of violinists when they play diatonic scales of C major very slowly and without frequency vibrato as accurately as possible.
Eight professional violinists played without stopping three adjacent scales in ascending order (from C4 to C7), followed immediately by an analogous return to the initial note C4 in descending order.
Results show that when violin performances are analyzed taking into account the context of the scale in which they were played, Pythagorean and equally tempered scales are equally good models for the description of performances.
Just intonation fits the data significantly less well.
When the data analysis is limited to the intervals between separate pairs of notes, not taking into consideration the context of the scale in which they were played, observed interval sizes are almost identical to the arithmetic means of the corresponding interval sizes as defined in Pythagorean and equally tempered intonations.
Octave intervals calculated by summing the sizes of performed adjacent major and minor seconds within octaves, show an average stretching of 3.9 cents.
However, the arithmetic mean of computed interval sizes between two C’s, deviates only 0.3 cents from the theoretical tonal extent of 1200 cents.
Results suggest that when scales of C major are played, the tonic C is adopted as an absolute cognitive reference point.

http://scitation.aip.org/content/asa....1121/1.405632
----------------------------------------------------

Вот еще одна работа в развитие исследований упомянутого выше автора:
Kathrin Hahn & Oliver Vitouch.
PREFERENCE FOR MUSICAL TUNING SYSTEMS:
HOW COGNITIVE ANATOMY INTERACTS WITH CULTURAL SHAPING.
Proceedings of the 7th International Conference on Music Perception and Cognition, Sydney, 2002.
C. Stevens, D. Burnham, G. McPherson, E. Schubert, J. Renwick (Eds.). Adelaide: Causal Productions.
http://kmi-web23.open.ac.uk:8081/display/12048023

[Математик]

Так откуда взялись Ваши утверждения о сольной и квартетной интонации скрипачей? Есть ссылки на какие-то работы?

Я приводил ссылки. Например:

А еще раньше я приводил ссылку на работу Никерсона:
James F. Nickerson. Intonation of Solo and Ensemble Performance of the Same Melody.
J. Acoust. Soc. Am. Volume 21, Issue 6, pp. 593-595 (November 1949).

Мне порекомендовали ссылки для дополнительного обоснования того, что горизонтальная интонация в качестве наилучшей предполагает именно пифагорову:
... Следующая представляет собой магистерский диплом:
David Menke. Musikalische Aspekte von Intonation: eine Studie uber den kunstlerischen Einsatz. ISBN: 978-3-8366-8193-3
http://webcache.googleusercontent.co...&gl=de&strip=1

Там есть такая цитата:
In der Horizontalen sei angenommen, dass es nach wie vor das System von Pythagoras ist, welches in der abendländischen Musik als Basis für die Konstruktion einer theoretisch perfekt intonierten Melodielinie gilt. Es baut auf reinen Quinten auf und ist dadurch etwas gespreizt, welches eine Forderung des menschlichen Gehörsinnes für das Melodieempfinden ist. Dies wurde beispielsweise in den Experimenten von Nickerson untersucht.

Суть в том, что горизонтальная интонация в качестве наилучшей предполагает пифагорову и что есть исследования Никерсона о этом.

Там же есть такая еще цитата:
Ein Experiment aus dem Jahre 1949, bei dem die Intonation einzelner Töne und Intervalle von Streichinstrumenten (die praktischerweise auf Grund ihrer Bauart eine freie Wahl der Intonation lassen) gemessen und analysiert wurde, zeigte und bestätigte jedoch, dass der Mensch anscheinend trotz der etwa schon 300 Jahre andauernden Tradition der gleichstufig-temperierten Stimmung dazu tendiere, das System nach Pythagoras zu bevorzugen.

Суть в том, что эксперимент 1949 года показывал предпочтение пифагоровой системы при интонировании на струнных инструментах (имеется в виду J.F.Nickerson. Journal of the Accoustical Society of America. 1949, Volume 21, No. 6, p. 591-595. Описание эксперимента можно найти здесь:
http://books.google.de/books?id=2QJd...nation&f=false

Заголовок статьи и аннотация:
Интонация сольного и ансамблевого исполнения одной и той же мелодии
Ж. Акуст. Общ. Ам. Том 21, выпуск 6, с. 593-595 (ноябрь 1949)
Дата выпуска: Ноябрь 1949

Джеймс Ф. Никерсон
Университет штата Канзас, Лоуренс, штат Канзас

Исследование было сделано [для] сольного и ансамблевого исполнения одного и того же музыкального материала, как связанное с системами интонации предположеными некоторыми акустическими, музыкальными, и психологическими теориями. В частности, было желательно проверить сделанные ранее выводы о том, что без сопровождения исполнительские и слушательские предпочтения аппроксимируют пифагорейскую интонацию и распространить аналогичные линии исследования на ансамблевое исполнение. Были записаны сольные и ансамблевые исполнения 24 хорошо подготовленных музыкантов струнного квартета, из которых были получены многослойные случайные выборки тонов для частотного анализа. Этот анализ был сделан с помощью 16-мм петли звук-на-фильме хроматическим стробоскопом (Stroboconn). Полученные результаты подтверждают сделанные ранее выводы для неаккомпанируемых мелодий и показывают, что пифагорейская интонация также наиболее типична [для] ансамблевого исполнения. Эта тенденция проявляется доминирующей [в] любом "культурном кондиционировании", которое может существовать для равномерно-темперированной интонации.

© 1949 Акустическое общество АмерикиПолный текст бесплатно в Сети не нашёл, к сожалению.

При первом удобном случае перестрою по-пифагорейски что-нибудь из Баха и предложу послушать всем, кто верит в доминирование пифагорейских интонаций у струнных квартетов и особую любовь к ним полифонистов.