Что такое “Пифагоров строй”?

[Olorulus]

Но не в терциях дело, а в том, что под предлогом таких терций навязывается ложное учение о тождественности строя и функций.

Извините ради Бога, нет времени изучать архивы Бориного форума, пжл, еще раз покажите нам, что Вы называете "тождественностью строя и функций". Боюсь, я Вас просто не понимаю. Среди тональных (римановских) основных функций T,S,D какая из них "тождественна" равномерно темперированному строю -- материальной основе гармонической тональности? Или так: какая из общеизвестных модальных функций (финалис, реперкусса и т.д.) чему "тождественна" в пифагоровом строе -- материальной основе модального одноголосия, известного как "григорианский хорал"?

Возможно, Вы используете слова "функция" и "тождество" в каком-то особом, неизвестном мне, смысле. Нижайше прошу Вас еще раз это кратко объяснить (и привести прямой пример "ложного тождества"... или как-то так).

[vcirkov]

Извините ради Бога, нет времени изучать архивы Бориного форума, пжл, еще раз покажите нам, что Вы называете "тождественностью строя и функций".

Эти объяснения на моем сайте. Ссылка здесь - ниже.
Я очень Вам благодарен за то, что Вы помогаете мне донести эту мысль.
Речь о том, что педагоги на сольфеджио, когда объясняют что такое вводный звук, заставляют задирать интонацию так, что вынимают души у учеников. Весь процесс разрешения этого звука в устойчивый больше похож на насильственные действия. Потом это продолжается на уроках хора, где подобным же образом заставляют завышать терцию. ПС т. о. преподносится не как строй, а как функциональная система. Это я и называю ложной тождественностью. Спросите любого хоровика о том, как нужно петь вводный звук. Он скажет - надо петь как можно выше. Выше - это относится к строю, а не к функции звука. Это и есть факт ложного отождествления, закрепленный через образование. Если бы только это. Теперь находят в функциях эмоции, посредством которых можно управлять интонационным процессом. Это в теме: Мажор и минор в свете информационной теории эмоций

Боюсь, я Вас просто не понимаю. Среди тональных (римановских) основных функций T,S,D какая из них "тождественна" равномерно темперированному строю -- материальной основе гармонической тональности? Или так: какая из общеизвестных модальных функций (финалис, реперкусса и т.д.) чему "тождественна" в пифагоровом строе -- материальной основе модального одноголосия, известного как "григорианский хорал"?

Функциональная система - лад. T,S,D и прочие ступени, а также ступени аккордов исчисляемые от основного звука аккорда. Я называю это часто словом функция, для краткости. Функциональная система - основа, благодаря которой язык музыки становится понятным. Так и системы строя - просто словом строй. Мы слышим все это (функцию и строй) как целое, но понимать должны - как разное. Самое же главное, с чем я пытаюсь пробиться в том, что функциями звуков нельзя интонировать. Не в том смысле, что это не возможно, а грешно. Это такой закрепленный, опять же через образование, вид извращения в музыке.

[Математик]

Такие эксперименты делал Бозанкет на своём энгармониуме (53РДО фисгармонии):

Когда Бозанкет играл хорал на нем (кто-либо ещё не мог) эффект не был сначала довольно приятным: его аккорды было такие слащавые, что последовательность казалась липкой. Но у него под рукой была распространённая фисгармония Александр, и когда он принимался играть тот же хорал на ней, он звучал так невыносимо фальшиво, что люди не верили, что он был в своём обычном строю.

Да, конечно, все это очень узнаваемо. Сначала человеку дают попробовать что-либо противоестественно - сладкое, а потом уже он становится не в силах отказаться от него.
Вы не опасаетесь, что Ваша музыка стиля “все в шоколаде” будет вызывать у слушателей ожирение и сахарный диабет?

[Математик]

Вы не уловили смысла в том, что я говорил ранее о наркоманах, алкоголиках и обжорах. Они приучились гробить свою естественность фальшивыми радостями/печалями и потому всякое общение с ними бывает затруднено. Фальшивую радость/печаль приучаются получать и от фальшивых больших/малых терций ПС.

К сожалению, Вы не уловили смысла использования больших терций Пифагорова строя в средневековой музыке (в той интерпретации, которую приводит Линдли).
В качестве же некоторого гармонического интервала, они никогда не давали Пифагоровой большой терции статуса "конкорда"; обычно они ограничивали "вертикальное" использование Пифагоровых больших терций такими моментами, когда по логике музыкального движения приближался некоторый гармонический интервал, являющийся совершенным консонансом (какая-нибудь квинта, кварта или унисон). Carl Dahlhaus (1968, 170) описывал эту ситуацию догматически, но метко:
Пифагорейская настройка Средних Веков … является точным двойником средневековой тоновой системы… Дитон, "негармоническая" терция, … понимается как некоторый музыкальный феномен, а не как математически навязанный акустический порок. Как мы видели, для нее подходит понятие "несовершенного консонанса"… Техника композиции использовала эту терцию для момента активной тяги (тяготения, движения), а не для сплавления (не для слитного звучания).
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/10/1/1/1.html

Пифагорейская большая терция не могла быть “фальшивой радостью”, поскольку она вообще не использовалась для “радости”. Для “радости” использовались совершенные консонансы (унисоны, акустически чистые квинты и кварты). Против таких радостей и Вы ничего возразить не сможете.
Тогда как интервал Пифагорейской большой терции имел другое предназначение.
На это обстоятельство Вам уже указывал duchka, которого Вы так не любите.

Пифагор хорош для монодии и ранней полифонии, там где терция была диссонансом.

На замечания Tristan’a Вы тоже не обратили должного внимания:

А Вы сами послушайте. И не только их, а еще пару десятков ансамблей, либо исполняющих полифонию 13 века, либо играющие на средневековых органах и клавицитериумах.
И не удивляйтесь реакции Душки, уже лет 20-25 пифагорейский строй - норма для исполнения средневековой музыки. И пример,который Вам с Адамом де ля Алем приводили - примечательный. Несовершенные терции очень красиво разрешаются в "готической" полифонии в более совершенные консонансы (это - норма для музыка 12-14 вв.). Возьмите ноты, благо сейчас они доступны.
Вы правда не слышали таких записей?
Вот сразу на ютьюбе: орган - http://www.youtube.com/watch?v=u4NSQpl-QOE Gothic Voices c 13 веком - http://www.youtube.com/watch?v=0hWneOay0w8 (дождитесь, полифония будет не сразу )

И мнение других участников форума проигнорировали:

Если приведенные примеры действительно звучат в пифагорейском строе - то они звучат очень красиво.
Ансамбль Gothic Voices очень люблю и часто слушаю, к слову.

[commator]

... Надо бы этот пример формулами VadimRM'а проверить ...

Проверил. Вот что получилось:

Мажорная или радостная триада пифагорейского строя (РТПС) формируется 64-м, 81-м и 96-м ЭНС (элементами натуральной скалы). Ей комплементарная ПТПС (минорная или печальная триада пифагорейского строя) образована 64-м, 81-м и 96-м ЭУС (элементами унтеральной скалы) Эмоциональные мощности этих триад по формуле VadimRM’а:

Pwe_РТПС = (1/3)*log₂((64/1)*(81/1)*(96/1)) = 6,3083
Pwe_ПТПС = (1/3)*log₂((1/64)*(1/81)*(1/96)) = -6,3083

РТЧС (радостная триада чистого строя) составляется из 4-го, 5-го и 6-го ЭНС, а ПТЧС (печальная триада чистого строя) из 4-го, 5-го и 6-го ЭУС. Их Pwe:

Pwe_РТЧС = (1/3)*log₂((4/1)*(5/1)*(6/1)) = 2,3023
Pwe_ПТЧС = (1/3)*log₂((1/4)*(1/5)*(1/6)) = -2,3023

По формуле получается, что преувеличенная пифагорейская радость почти в три раза перегружает систему восприятия, для которой в самый раз радости чистой. Такое же соотношение, между пифагорейской и чистой печалью.

Сходство пифагорейских эмоциональных перегрузок с водочными очень правдоподобно.

... не опасаетесь, что Ваша музыка стиля “все в шоколаде” будет вызывать у слушателей ожирение и сахарный диабет?

Между прочим от эмоциональных перегрузок риск развития диабета побольше, чем от пребывания в состоянии "всё в шоколаде", где лишних эмоций не возникает. И я не первый и не единственный, кто находит своей не испачканную обострениями музыку. К сожалению, не пачкают её редко пока.

[commator]

... И мнение других участников форума проигнорировали ...

Если я отказываюсь делать своими неубедительные мнения других, это не то, что называется игнорированием. Давно прошу убеждать меня не мнениями, а MIDI моделями. Никто не убеждает. Я же всех своей моделью так убедил, что её охаяли. Но мне-то известно -- не модель плоха, а плох пифагорейский строй, который она очень неплохо аппроксимирует.

Напомню, модель я строил не для средневековой музыки, а для ренессансной, по Вашему первоначальному выбору. Но раз уж Вы тихонько спустили дискуссию в мрачный средневековый подвал, я догадываюсь, что оправданий допустимости применения пифагорейских терций в полифонии у Вас почти не осталось.

[Olorulus]

Я очень Вам благодарен за то, что Вы помогаете мне донести эту мысль.
Речь о том, что педагоги на сольфеджио, когда объясняют что такое вводный звук, заставляют задирать интонацию так, что вынимают души у учеников. Весь процесс разрешения этого звука в устойчивый больше похож на насильственные действия. Потом это продолжается на уроках хора, где подобным же образом заставляют завышать терцию. <...>

Теперь стало понятно, просто... путает Ваша собственная "терминология"

Вы поднимаете совершенно очевидную проблему. Понятную абсолютно любому музыканту. К сожалению, любому "естественнику" приходится долго доказывать, что лад и музыкальный строй -- не одно и то же. Я обычно привлекаю параллель материи и формы. Строй -- материя (материал), а гармония - форма (идея). Строй не идентичен ладу в той же мере, как дрова (греч. ὕλη, лат. materia - и переводится в оригинале как "дрова") не идентичны идее горения. Обычно понимают

Когда гармоническая идея сложилась и состоялась в виде записанного или устного артефакта (также противно называемого "музыкальным произведением"), муз. строй в принципе не так уж важен. По этой именно причине a-moll'ная мазурка Шопена, даже ее минимальная смысловая часть (первый период) узнаётся как таковая и на Стейнвее БЗК МГК и на расстроенном вусмерть пианино ДК им. Горбунова. Никакие технические усовершенствования акустической чистоты (вроде пихаемых комматором своих 53-ступенных октав) решительно ничего не добавляют к идее мажорно-минорного лада.

[vcirkov]

Теперь стало понятно, просто... путает Ваша собственная "терминология"

Я ответил в соседней теме - "Теория относительности в звуках", чтобы не засорять этот поток.

[commator]

... Никакие технические усовершенствования акустической чистоты (вроде пихаемых комматором своих 53-ступенных октав) решительно ничего не добавляют к идее мажорно-минорного лада.

Отсылаю Вас к Википедии, куда внёс некоторые уточнения. Из них можно осознать, почему я не пихаю, а содействую продвижению не только своей но и общечеловеческой ценности, называемой система 53-х равных делений октавы (53РДО, 53EDO, 53tET, 53ETS, ...).

Благодарю за быструю и отчётливую иллюстрацию моего предположения:

... Можно представить и переполох среди множества людей на должностях преподавателей музыки, когда им придётся убедиться, что расхожие штампы распространения системы 12РДО и ПС не привлекают более желающих учиться. Те из них, кто уже сейчас опасается этого кошмара, не станут содействовать прогрессу ЧИ. Не станут такие и пассивными наблюдателями общественного стремления к повышению качества и предела ЧИ. Будут чинить препятствия литературными и всеми другими им доступными средствами.

[Математик]

Если я отказываюсь делать своими неубедительные мнения других, это не то, что называется игнорированием. Давно прошу убеждать меня не мнениями, а MIDI моделями. Никто не убеждает. Я же всех своей моделью так убедил, что её охаяли. Но мне-то известно -- не модель плоха, а плох пифагорейский строй, который она очень неплохо аппроксимирует.

Не все так просто с MIDI-моделями, на которые Вы молитесь.

Да, монотонность, характерный признак мидюхи. В Финале (в отличие от кубейса и др.) большой набор инструментов для ее устранения.

Почему же звучание реального органа, настроенного в Пифагорейском строе, Вас не убеждает?

А Вы сами послушайте. И не только их, а еще пару десятков ансамблей, либо исполняющих полифонию 13 века, либо играющие на средневековых органах и клавицитериумах.
И не удивляйтесь реакции Душки, уже лет 20-25 пифагорейский строй - норма для исполнения средневековой музыки. И пример,который Вам с Адамом де ля Алем приводили - примечательный. Несовершенные терции очень красиво разрешаются в "готической" полифонии в более совершенные консонансы (это - норма для музыка 12-14 вв.). Возьмите ноты, благо сейчас они доступны.
Вы правда не слышали таких записей?
Вот сразу на ютьюбе: орган - http://www.youtube.com/watch?v=u4NSQpl-QOE Gothic Voices c 13 веком - http://www.youtube.com/watch?v=0hWneOay0w8 (дождитесь, полифония будет не сразу )

Настроить реальный орган в Пифагорейском строе несложно:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/10/3/4/1.html