Музыкальные системы

[Математик]

Таким образом, уже самая первая “математическая конструкция”, указанная в списке из статьи Линдли:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/15/1.html

удовлетворяет моему требованию:

Альтернативно предложению Линдли, я в качестве самой первой математической конструкции, подлежащей рассмотрению, предлагаю плоскую квадратную целочисленную решетку точек:
http://www.px-pict.com/9/6/8/2/1/1/2/1.html

О сути этой конструкции можно почитать у Клейна:
http://www.px-pict.com/7/4/4/2/1/2.html
у Арнольда:
http://www.px-pict.com/7/4/4/2/2/1.html
у Гильберта:
http://www.px-pict.com/10/3/4/11/2.html
у Флетчера:
http://www.px-pict.com/7/4/4/2/5/1.html

(предполагается, что рациональные музыкальные интервалы будут моделироваться рациональными лучами)
Гармонические четверки лучей, ассоциированные с тетрадой, можно посмотреть здесь:
http://www.px-pict.com/preprints/harmonia/4.html
http://www.px-pict.com/preprints/harmonia/5.html

[commator]

строгая 100-центность между полутонами хроматического звукоряда

<...>

БЛАГО!
Стоит помнить..........
(убеждение выстрадано студийной музыкантской практикой)

Дребезжит и мешает слушать музыку, да ещё и заставляет напрягаться в домысливании энгармонических тонкостей.

Выстрадано многолетней слушательской практикой.

[Математик]

Вы же сами писали, что в основе лежит "Основная Теорема Арифметики":

Теория состоит из теорем. Это в любом учебнике математической логики написано.
Нет теорем -- нет теории…
Помимо этого, в зрелых теориях выделяется, как правило, еще и некоторая “основная теорема” этой теории.
Например, “основная теорема” арифметики:
http://www.px-pict.com/7/4/1/2/1/6.html

Уважаемый commator не устает напоминать нам, что теория систем Чистой Интонации того или иного Предела (ЧИПов) основана на так называемой “основной теореме арифметики”.

И это тоже таинственно...

Не таинственно. Просто там есть одна тонкость. Обычно она формулируется как утверждение о том, что знаний только лишь о мультипликативной структуре натуральных чисел недостаточно для доказательства “Основной Теоремы Арифметики”. Нужно как-то принимать в расчет также и знания об о аддитивной структуре натуральных чисел:
http://www.px-pict.com/7/4/1/2/7/13/103b.html

После осознания этой тонкости положение “Основной Теоремы Арифметики” в фундамент теории Систем Чистой Интонации (ЧИПов) уже не кажется таинственным.

Некоторая классификация рациональных музыкальных интервалов с использованием “Основной теоремы арифметики”:
http://www.px-pict.com/9/6/8/2/1/1/1/1/11.html

[commator]

Некоторая классификация рациональных музыкальных интервалов с использованием “Основной теоремы арифметики”:
http://www.px-pict.com/9/6/8/2/1/1/1/1/11.html

Могу только порадоваться, что в 2009-м явилась такая статья, после моих публичных высказываний 2007-го и 2008-го.

Однако автор в 2009-м не осознаёт ещё обертонунтертоновой дуальности звуковысотностей, которая для меня прояснилась относительно недавно*. Во многом благодаря нашему с Вами затяжному диалогу на этом Форуме.

Об алгебре тональных функций тоже нет речи, но может быть я просто не заметил, т. к. ознакомился со статьёй поверхностно пока.


*) В 2009 я публично изложил мои начальные представления об этом на FRSM-2009 в Гвалиоре, Индия.

[Математик]

Об алгебре тональных функций тоже нет речи, но может быть я просто не заметил, т. к. ознакомился со статьёй поверхностно пока.

Первым делом первым делом интервалы
Ну а функции а функции потом
http://www.karaoke.ru/song/406.htm

[commator]

Первым делом первым делом интервалы
Ну а функции а функции потом
http://www.karaoke.ru/song/406.htm

Звуковысотности, может быть, первым делом?

Вам известна какая-либо система музыкальной нотации, где первым делом записываются не звуковысотности, а интервалы?

[lerit]

Звуковысотности, может быть, первым делом?

Вам известна какая-либо система музыкальной нотации, где первым делом записываются не звуковысотности, а интервалы?

Одна из них принадлежит Герману Хромому (XI ст.) . А вообще таких систем много было.

[commator]

таких систем много было.

Неоднократно пытались внедрять такие системы, но всегда неудачно, Вы хотите сказать?

[lerit]

Неоднократно пытались внедрять такие системы, но всегда неудачно, Вы хотите сказать?

Другого пути не было от невм к точному обозначению звуковысотности.

[commator]

Другого пути не было от невм к точному обозначению звуковысотности.

История показала, что первым делом звуковысотности, а интервалы потом, другими словами.