Что такое “Пифагоров строй”?

[vcirkov]

Прима – первая,
секунда – вторая,
терция – третья
….
квинта – пятая,

P. S. Риман не выводит факт наличия именно семи основных музыкальных ступеней; он просто его постулирует:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/15/1/1/1.html

Возможно, я не ясно изложил свою позицию, что послужило поводом объяснить мне связь цифр и интервалов. Попробую дополнить, поясняя то, что уже было сказано. Вот в этом предложении:

Для того, чтобы проложить полную цепь квинт (хоть до бесконечности) нам не нужно заботиться об акустической чистоте квинт, она чистая абстрактно, так же, как большой или малый интервал.

Имеется в виду, что понятие чистая квинта употребляется в том же смысле, как и понятия большой или малый интервал. То есть не в смысле акустической чистоты квинты, а так же конкретной величины большого или малого интервала, а абстрактно. Большой - не малый, а чистый - не большой и не малый. Вот поэтому "Квинта ТС в этом смысле такая же чистая, как и любого другого строя".

Каким образом это связано с этим?

Но до того, пока я не сделал определение этого ряда музыкальных ступеней в теории пифагорейского звукового универсума (т. е. на некотором начальном этапе развития этой теории), я не имею права использовать термин “квинта”, поскольку он будет бессмысленным.

Что мешает Вам сделать "определение этого ряда музыкальных ступеней в теории пифагорейского звукового универсума" в системе абстрактных интервалов? Ведь понятно, что ПУ - не строй, поскольку не может быть таковым никогда.

[Математик]

Вот это утверждение Н. А. Гарбузова:
“Современная музыкальная наука определяет строй как совокупность частотных отношений между звуками, объединенными каким-либо математическим принципом”:
http://www.px-pict.com/7/3/2/8/2/3/7.html

можно взять за основу при определени Пифагорова строя.

[murom]

Вот это утверждение Н. А. Гарбузова:
“Современная музыкальная наука определяет строй как совокупность частотных отношений между звуками, объединенными каким-либо математическим принципом”:
http://www.px-pict.com/7/3/2/8/2/3/7.html

можно взять за основу при определени Пифагорова строя.

Можно взять, конечно же. Но самое интересное то, что реальная интонация скрипачей, которые якобы играют в пифагоровом строе не точна математически. Так, только намек на какую-то математическую систему. Чистый строй здесь более математичен, если не принимать во внимание негармоничность обертонов у жесткий струн. А если все таки иметь его ввиду, то и здесь математикой точной и не пахнет даже.

[Klopff]

Суха теория, мой друг...©
Математика абстрактна, а музыка жива.

[Математик]

Кричит Ugolino of Orvieto со страниц средневекового трактата XV века: “Верной дорогой идете, Наталья Давыдовна! Так держать!”
Из того, что он говорит здесь о равных полутонах, следует, что хорошее "окрашивание" требует также (в идеале, по крайней мере) определенного интонационного мастерства. Он не ограничивается, подобно другим теоретикам, которые просто следуют Боэцию, только лишь декларацией, что целый тон невозможно разделить на две равные половины. Вместо этого он пишет:
“Но если бы тон делился на две равные части и получавшиеся полутоны были бы равны, то тогда и в процедуре 'совершенствования', и в процедуре 'окрашивания' диссонансов и консонансов мы оказались бы несостоятельными.”
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/10/1/2/3/1.html

И никакие оттиски ходового штампа русскоязычных теоретиков к этому отношения не имеют.

Очень даже имеют. Эти теоретики того и гляди заставят своих студентов по средневековым трактатам учиться. И поверить в святую необходимость инквизиции, заодно. Ещё не так давно в гитлеровской Германии не только музтеоретики средневековыми трактатами увлекались... И зрению...



Может быть хватит средневекового мракобесия?

Есть и другие оценки эпохи средневековья:
“Со школьной скамьи мы привыкли к низкой оценке средневековья. Мы привыкли видеть в нем только дурное. Прежде всего - умственный застой, период жизни человечества, который должен быть совершенно вычеркнут, как не способствующий прогрессу, а только его задерживающий.
Затем средневековье представляется периодом жестокости, эпохой инквизиции с ее кострами. Только в блестящую эпоху Возрождения происходит восход солнца. Только тогда мертвую иконопись заменяет продолжающаяся и в настоящее время живопись и вместо бесплодной словесной схоластики встает истинная наука, ведущая к разгадке мироздания. И вот на вопрос, какая эпоха в жизни человечества является наихудшей, всегда готов ответ: эпоха средневековья.
Нет большего заблуждения! Истина здесь перевернута вверх ногами. Правильный ответ как раз противоположный. Не худшей, а лучшей эпохой в жизни человечества было средневековье”.
Д.Д. Мордухай-Болтовский. "Философия. Психология. Математика":
http://sbiblio.com/biblio/archive/mordyhay_fil/12.aspx

И одним из ярких символов средневековья был как раз Пифагоров строй:
http://www.medieval.org/emfaq/harmony/pyth.html
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/10/3/4.html

Который естественным образом может быть рассмотрен в контексте Систем Чистой Интонации:
http://www.medieval.org/emfaq/harmony/pyth5.html

[Математик]

Вот это утверждение Н. А. Гарбузова:
“Современная музыкальная наука определяет строй как совокупность частотных отношений между звуками, объединенными каким-либо математическим принципом”:
http://www.px-pict.com/7/3/2/8/2/3/7.html

можно взять за основу при определени Пифагорова строя.

Можно взять, конечно же. Но самое интересное то, что реальная интонация скрипачей, которые якобы играют в пифагоровом строе не точна математически. Так, только намек на какую-то математическую систему. Чистый строй здесь более математичен, если не принимать во внимание негармоничность обертонов у жесткий струн. А если все таки иметь его ввиду, то и здесь математикой точной и не пахнет даже.

А как сами скрипачи определяют игру в “Пифгоровом строе”?
Нашел вот такое:
http://www.violinmasterclass.com/en/...ses/intonation
http://www.violinist.com/discussion/...e.cfm?ID=18735

[murom]

А как сами скрипачи определяют игру в “Пифгоровом строе”?
Нашел вот такое:
http://www.violinmasterclass.com/en/...ses/intonation
http://www.violinist.com/discussion/...e.cfm?ID=18735

Сами скрипачи об этом не думают. Об этом думают только теоретики от скрипки и др. теоретики. Скрипачи просто диезы играют поближе к верхней натуральной ноте, а бемоли поближе к нижней натуральной ноте. Вот и все их премудрости.
Приближение или удаление определяется только вкусом самого скрипача и никакими теоретическими расчетами.

Что касается оценки средневековья, то не все так просто. В СССР существовала своя инквизиция с её мракобесием и параллельно развитие науки и искусства. Современный мир полон своих расцветов на фоне агрессивной США по отношению к странам, которые им не нравятся. Да и середина 20-го века тоже не была уж слишком гладенькой, как мы все знаем. Таким образом: не стоит смешивать искусство и науку с политикой (религия - это ярко выраженная политика тоже). Котлеты должны лежать на столе подальше от мух.

[Пафнутий]

Суха теория, мой друг...©
Математика абстрактна, а музыка жива.

Вот это точно! Дайте ссылочку на исполнение произведений в Пифагоровом строе! Интересно послушать!

[murom]

Вот это точно! Дайте ссылочку на исполнение произведений в Пифагоровом строе! Интересно послушать!

Сольные исполнения на скрипке, например, партиты Баха. Этюды и каприсы, Паганини, Роде, Крейцера, Донта и мн. других.

[Математик]

Дайте ссылочку на исполнение произведений в Пифагоровом строе! Интересно послушать!

Пожалуйста, уважаемый Пафнутий.
Изготовленный мною midi-файл:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/10/4/...in_finale2.mid

представляет собой отрывок из Josquin's “Ave Maria” в точном пифагоровом строе:

Я добавил эти бемоли:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/10/4/...in_finale2.mid
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/10/4/2/2.html

По моим слуховым ощущениям, файл Des_Prez_Ave_Maria_03L53E.mid:
http://www.px-pict.com/preprints/mid...ria_03L53E.mid
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/10/4/4.html

звучит плохо. Напротив, файлы Ex2_Violin_finale2.mid (или даже представленный ранее файл Ex2_Violin_finale.mid) звучат нормально.

Указанный отрывок Josquin's “Ave Maria” достаточно подробно проанализирован Роджером Уибберли в его статье:
“Syntonic Tuning: A Sixteenth-Century Composer's Soundscape”.
Music Theory Online, 2004, No.1.
http://www.mtosmt.org/issues/mto.04....ibberley2.html

Отдельные выдержки из этой статьи я перевел на русский язык:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/1/1/1.html
(конкретно о Josquin's “Ave Maria” см. пункт [6] на указанной странице)