Музыкальные системы

[vcirkov]

Я цитирую все, что мне интересно и нужно для собственной работы. А интересны мне системы, которые можно было бы назвать “гармоническими”, т. е. системы вида:
S = < D, H, … >,
где D есть носитедь системы;
H есть 4-арное отношение на множестве D , интуитивно соответствующее отношению гармонической сопряженности;
многоточие соответствует некоторым дополнительным “прибамбасам”.

Гармоническая сопряженность, мыслимая на множестве D, это вынужденная мера фиксации звуков в системе, которая заведомо ведет в тупик. Со всей ответственностью хочу Вас заверить, что гармонические шаблоны не должны служить элементами для строительства систем. Созвучиями только проверяется балансировка интонаций. Но вариантов для такого баланса в природных системах строя на порядок больше, чем в ограниченном множестве систем РДО или ЧС. Они Вас, как я понял, интересуют только как многоточие.

[Математик]

Отношение гармонической сопряженности универсальнее просто созвучий. Это позволяет квалифицировать как “гармонические” широкий класс систем. Например, такую интересную систему, как рациональная сеть:

Ради справедливости надо отметить, что термины “сеть” и “сетка” используются иногда...Лузин в другом контексте говорит о “рациональной сети”:

http://www.px-pict.com/9/6/4/7/2/3.html

Кстати говоря, эта сеть так и именуется: “гармоническая”:
http://www.px-pict.com/9/6/4/6/1/5.html

[Olorulus]

Спасибо за ссылки.
Насчет “звука музыкального” такой вопрос: может ли он сам по себе быть определен вне какой-либо “музыкальной системы”, уже ранее определенной?
С другой стороны, музыкальная система состоит из звуков музыкальных. Что-то типа порочного круга получается.

Звуковая система и лад соотносятся как материя и форма. Если Вы можете определить, что из них первично, то "порочный круг" (в Вашем индивидуальном представлении) сразу разомкнется.

Впридачу к ссылкам Дмитрия загляните еще сюда. Это -- обновленная статья Ю.Н.Холопова, с учетом современного состояния музыкальной науки.

[vcirkov]

Звуковая система и лад соотносятся как материя и форма.

Я бы разделил звукоряд системы и системные звуки, предполагая, что можно по-разному пользоваться звуковысотной системой. Во втором случае мы должны использовать звуки строго в рамках строя, хотя и здесь проблем хватает при распределении звуков, которые в 12РДО были сведены в энгармонический унисон. Первый случай тоже довольно спорный. Можно ли использовать систему для аппроксимаций традиционной музыки? Что это дает для понимания функций или для чего вообще это нужно? Если только для того, чтобы показать возможности системы, то это не имеет никакого смысла. Что особенно занимает: все - или выдумывают то, что ничего не объясняет, или объясняют тем, что это необъяснимо, приписывая, например, фольклору экмелику. Выходит и помидоры растут без всякой системы, раз не удается до сих пор вырасти их плоды в пробирке.

[vcirkov]

сюда. Это -- обновленная статья Ю.Н.Холопова, с учетом современного состояния музыкальной науки.

Не могли бы Вы указать то место в статье, где это современное состояние музыкальной науки отражено, и чьи труды повлияли на то, что статью пришлось обновить.

[Математик]

Англоязычные тоже не дремлют. См., например,

Acquiring a New Musical System
http://cnmat.berkeley.edu/book/export/html/2740

(там есть и некоторый список литературы по теме)

[Olorulus]

Не могли бы Вы указать то место в статье, где это современное состояние музыкальной науки отражено, и чьи труды повлияли на то, что статью пришлось обновить.

Простите, но Вы можете сделать это сами. Для этого и приводятся библиографические ссылки. Юрий Николаевич опирался на ст. "Tonsystem" Карла Дальхауза в 12-м издании Лексикона Римана. Библиографическую ссылку на нее Вы найдете в указанной выше статье из рус. Википедии. Статью Холопова "Звуковая система" Вы найдете в МЭСе. Библиографическое описание этой статьи Вы найдете там же. Сравните эти 2 статьи со статьей в Википедии и легко обнаружите различия.

На вопрос, "чьи труды повлияли", на это в рамках форумного месседжа отвечать затруднительно. Если совсем коротко, это диссертации учеников Холопова (и учеников его учеников), развивавших учение Холопова применительно к разным локальным и историческим звуковысотным системам (В.Барский - интервальные роды, особенно хроматика, С.Даукеева - средневековый Восток, особенно учение аль-Фараби, А.Клишин -- муз.-акустич. теории в начале Нового времени, С.Лебедев -- старомодальная гармония, прототональность в зап. Ср.века и раннем Возрождении, А.Русакова -- древние греки, античная терминология, Г.Федорова -- древнерусские лады и обиходный звукоряд, В.Ценова -- звуковысотные теории и техники композиции 20 в. и др.).

Если Вас интересует что-то конкретное, сформулируйте, пожалуйста, вопрос поточнее.

[vcirkov]

Если Вас интересует что-то конкретное, сформулируйте, пожалуйста, вопрос поточнее.

Вы написали об обновленной статье, а не о ссылках, на которые нужно было обратить внимание, поэтому и возник вопрос. Теперь, как я понимаю, нужно все воспринимать целиком. Спасибо за разъяснение.

[Математик]

Не могу до конца понять: что же такое питчи? Вы говорите об определенной высоте ноты, которая может повторяться через октаву...

Уважаемый vcirkov. Вот очень наглядное (на мой взгляд) представление питчей и классов питчей (в контексте системы Чистой Интонации Предела 3 (ЧИП3)):
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/12/1/1.html

Отдельная точка решетки – питч. Множество всех точек решетки, лежащих на некоторой горизонтальной линии – (октавный) питч-класс.
Началу координат соответствует условный звук C (“до”).

Объяснение смысла векторов. Вектора e1 и e2 -- базисные вектора.
Вектор e1 есть ход на октаву вверх от данного звука.
Вектор e2 есть ход на квинту вверх от данного звука.
Вектора -e1 и -e2 есть вектора, обратные векторам e1 и e2, соответственно.
Вектор -e1 есть ход на октаву вниз от данного звука.
Вектор -e2 есть ход на квинту вниз от данного звука.

[vcirkov]

Уважаемый vcirkov. Вот очень наглядное (на мой взгляд) представление питчей и классов питчей (в контексте системы Чистой Интонации Предела 3 (ЧИП3)):
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/12/1/1.html

Против этого я ничего не имею. Видимо, там речь шла о более широком применении термина. Ведь, если мыслить термин в функциональном смысле, высота звука может варьироваться. Это меня и смутило. Итак, в моем понимании питч - акустическое измерение высоты. Иначе, такие измерения не могут служить поводом для определения функциональной высоты, которая в некоторой степени - условна.