Музыка и математика

[commator]

Под заголовком этого обсуждения стоит уделить внимание следующему фрагменту из Тюлина:

Тюлин Ю. Н. Учение о гармонии. 3-е изд. испр. и доп. — М., 1966, сc. 41-43:

<<... обнаруживается, что каждый из обертонов нижних регистров имеет свою собственную натуральную скалу в числе обертонов основного тона (пример 16).

Это облегчает нам возможность определить высотности некоторых обертонов без помощи каких-либо сложных вычислений.

Для того чтобы определить, какие обертоны входят в эту скалу, следует принять за множитель порядковый номер того тона, по отношению к которому мы строим эту скалу:

От G (множитель 3):	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
	sol	sol	re	sol	si	re	fa	sol	la	si

...

От E (множитель 5):	5	10	15	20	25	30
	mi	mi	si	mi	sol#	si
От B (множитель 7):	7	14	21	28
	siЬ	siЬ	fa	siЬ
От D (множитель 9):	9	18	27
	re	re	la

...>>

Здесь ЮНТ в явном виде показывает как из множества обертонов некоторой натуральной скалы получается иная натуральная скала с теоретически равномощным множеством обертонов.

Эта операция над множествами обертонов выглядит существенно важной для построения систем чистой интонации и может быть названа операцией вытягивания (экстракции) последующей натуральной скалы из предыдущей.

[Математик]

Отправляясь от Линдли, я в качестве самой первой рассмотренной математической конструкции выбираю плоскую квадратную целочисленную решетку точек:
Lindley M. и Turner-Smith R. пишут: "Нашей первой математической конструкцией является числовая прямая с положительными числовыми отметками для частот звуковых волн, которые могут быть измерены и которые почти полностью определяют питчи". В противоположность этому, я в качестве самой первой рассмотренной математической конструкции выбираю упомянутую выше плоскую квадратную целочисленную решетку точек.

Луч вращается – интервал расширяется. Или сужается. В зависимости от того, в каком направлении луч вращается. И в зависимости от того, в какой части координатной плоскости находится данный луч по отношению к интервалу унисона:
http://www.px-pict.com/9/6/8/2/1/1/2/1.html
(пункт 2 на указанной странице)

А в качестве второй рассмотренной математической конструкции я выбираю направленные отрезки. В частности, для того, чтобы провести аналогию с направленными интервалами, фигурирующими в книге Д. Райта "Математика и музыка".
Д. Райт в своей книге "Математика и музыка" вводит понятие ориентации интервалов. На стр. 46 он пишет: Intervals have an upward or downward orientation... If the orientation of an interval is not stated, it will be assumed that an upward interval is meant. For example if we say “the interval of a fourth” will be taken to mean “the upward interval of a fourth”. Несколько ранее, на стр. 6, он отмечает: We call intervals positive or negative according to whether they are upward or downward, respectively. We sometimes indicate this by using the terms “upward” and “downward” or by using the terms “positive “ and “negative” (or “plus” and “minus”).
http://www.px-pict.com/9/6/8/2/1/1/2/2.html

[combinare]

А в качестве второй рассмотренной математической конструкции я выбираю направленные отрезки. В частности, для того, чтобы провести аналогию с направленными интервалами, фигурирующими в книге Д. Райта "Математика и музыка".
Д. Райт в своей книге "Математика и музыка" вводит понятие ориентации интервалов. На стр. 46 он пишет: Intervals have an upward or downward orientation... If the orientation of an interval is not stated, it will be assumed that an upward interval is meant. For example if we say “the interval of a fourth” will be taken to mean “the upward interval of a fourth”. Несколько ранее, на стр. 6, он отмечает: We call intervals positive or negative according to whether they are upward or downward, respectively. We sometimes indicate this by using the terms “upward” and “downward” or by using the terms “positive “ and “negative” (or “plus” and “minus”).
http://www.px-pict.com/9/6/8/2/1/1/2/2.html

https://github.com/saebekassebil/teo...aldirectiondir

the direction could be: "up" or "down".

another useful link for lovers of mathematics:

http://mathjs.org/

[Математик]

А в качестве второй рассмотренной математической конструкции я выбираю направленные отрезки. В частности, для того, чтобы провести аналогию с направленными интервалами, фигурирующими в книге Д. Райта "Математика и музыка".

https://github.com/saebekassebil/teo...aldirectiondir

the direction could be: "up" or "down".

another useful link for lovers of mathematics:

http://mathjs.org/

Я не о программной реализации говорил. Я говорил об ориентации интервалов как о некоторой идее.
Поскольку были сомнения в ее смысле.
А программно реализовать ее можно хоть на машине Тьюринга.

[combinare]

Я не о программной реализации говорил. Я говорил об ориентации интервалов

...ничего себе - говорил я себе...

[lerit]

...ничего себе - говорил я себе...

Гомосексуальный интервал.

[культурный шок]

Гомосексуальный интервал.

Математика после музыки очень хорошо усваивается, в отличие от наоборот

[tenzing]

...ничего себе - говорил я себе...

Гомосексуальный интервал.

Отнюдь. Нарциссистский интервал (я - себе (любимому))

[commator]

http://www.opentextnn.ru/music/epoch...20cc./?id=2920

В конце там написано, мною пересказанное ниже, чтобы не домогаться разрешения на копирование:

я говорил, что соединяя музыку с другими науками, вполне строгими, мы были бы в состоянии защитить ее от досужих сутенеров и клоунов

Всё как по нотам: математической строгостью перепуганы досужие сутенёры

Гомосексуальный интервал.

Отнюдь. Нарциссистский интервал (я - себе (любимому))

и клоун уныло скорчил дежурное веселье на жёлтой рожице

Математика после музыки очень хорошо усваивается, в отличие от наоборот

[combinare]

Гомосексуальный интервал.

комбинаторика успешно применяется не только в математике и музыке, но и в беллетристике:
например, слово "лерит" можно получить из слова "интервал"

, в отличие от наоборот