Система чистой интонации предела 5

[Математик]

Мне этот анализ был интересен тем, что давал некий пример применения чисто теоретических конструкций “чистого строя” к реальной композиции.
Пусть это применение будет и дискуссионным. Но ведь мы каждый шаг можем сделать и по своему.
Чисто теоретические конструкции обозначены и в другой статье Уибберли:
Звук Чистой Интонации (ЧИ) получается из тех интервалов тетрахордов, которые используются при конструировании так называемой Синтонической диатонической шкалы. Ее тетрахорды тонко отличаются от тетрахордов Пифагорейской (диатонической) шкалы. "Синтонические" тетрахорды характеризуются сверхчастичными (называемыми также еще эпиморными) отношениями, которые были установлены Птолемеем для его Синтонического диатонического рода (genus'a). Как указано в моей предыдущей статье, они состоят из следующей возрастающей последовательности: полутон (16:15) - тон ( 9: 8 ) - тон (10:9). Эта система довольно подробна описана Виллартовским учеником Царлино.
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/1/1/1.html
(пункт [4] по указанной ссылке)

Интервалы синтонического тетрахорда Птолемея приводятся у ван дер Вардена (Diatonon syntonon):
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/4/7.html

И поскольку по этим тетрахордам шли большие споры, например, у Лесмана:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/8/5/1/3.html

то хотелось бы разобраться, как из этих затруднений выкручивались на практике.

Как выкручивались, можно узнать, насколько я понял, из этого письма на итальянском с латынью:
http://www.chmtl.indiana.edu/smi/sei...TIMP_TEXT.html

Письмо, на которое Вы ссылаетесь, есть письмо, написанное Спатаро Аарону 9 сентября 1524 года:
“В одно из его писем к Аарону (1524) входит обсуждение расшифровки уникального канона Адриана Вилларта, который некоторые исследователи рассматривают как упражнение для обучения певчих интонированию в чистом строе (при этом сам Спатаро оперировал категориями пифагорова строя)”:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1...BD%D0%BD%D0%B8

Трактат Артузи, содержащий письмо Спатаро с обсуждением загадочного канона Вилларта, см. f.21v ss.
http://www.chmtl.indiana.edu/smi/sei...TIMP_TEXT.html
-----------------------------------------------------------------

Левитан подробно проанализировал это письмо в своей статье. Начало его анализа см. здесь:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/3/12.html

Отметим, что при этом анализе Левитан тоже был вынужден прибегнуть к знакам интонирования на синтоническую комму (см. таблицу по указанной ссылке, а также пояснения к ней).

В принципе, сам по себе метод "интонирования на комму" (comma inflection), использованный Уибберли в указанных нотах, не должен вызывать возражений. Уибберли очень подробно описал этот метод здесь:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/1/1/1.html
(подстрочное замечание 4 к пункту [ 6 ] на указанной странице)

“В этом нотном примере и в других ниже я буду использовать один новый метод для обозначения "интонирования на комму" (comma inflection): каждый звук будет обозначаться своим буквенным именем, за которым будет, возможно, следовать еще последовательность из двух символов, состоящая из символа операции (плюс или минус) и некоторого натурального числа. Обозначение "G" указывает на звук "Пифагорейское G" ("Пифагорейское соль") в любой октаве. Обозначение "G-1" указывает на "Пифагорейское G, пониженное на одну синтоническую комму". Обозначение "C+1" указывает на "Пифагорейское C, повышенное на одну синтоническую комму". Обозначение "E-2" указывает на "Пифагорейское E, пониженное на две синтонические коммы"”

О синтонической комме:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A...BC%D0%BC%D0%B0
http://en.wikipedia.org/wiki/Syntonic_comma

Да, возражений нет. У меня, однако, иная буквенная нотация этого метода.

Пифагорейские ноты обозначатся как обычно:

A, Bes, Ais, Ces, B, C, Bis, Des, Cis, D,

D. Es, Dis, Fes, E, F, Eis, Ges, Fis, G, As, Gis, A.

Немецкая возня с B, H, His упрощена по-английски до Bes, B, Bis.

Синтоническая комма вверх обозначается Δί, в честь Δίδυμος.

Синтоническая комма вниз обозначается ίΔ, от ςομυδίΔ.

Натуральная мажорная гамма запишется так:

C — D — ίΔ,E — F — G — ίΔ,A — ίΔ,B — c

Натуральная минорная гамма запишется:

A1 — B1 — Δί,C — D — E— Δί,F— Δί,G— A

[Математик]

Левитан подробно проанализировал это письмо в своей статье. Начало его анализа см. здесь:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/3/12.html

Теперь там же и конец анализа.
Любопытно, что уже тогда Спатаро (в 1524 году!) писал о том, что:
“Spataro, then, explains the difference between the sharp and flat... The sharp, he explains, raises a natural tone a greater semitone; the flat, on the contrary, lowers a tone the same interval”
(Далее Спатаро объясняет различие между диезом и бемолем… Диез повышает некоторый натуральный тон на больший полутон, а бемоль – повышает некоторый натуральный тон на тот же самый интервал)
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/3/12.html
(в конце приведенной страницы)

О чем у нас в свое время был небольшой спор:

На стр. 28 есть ещё одно важное примечание Энгеля: *) Не следует упускать из вида, что под вводным шагом автор всегда подразумевает шаг на диатонический (а не на хроматический) полутон.

В свете этого примечания цитированное Оголевцем высказывание:

<<... хроматическое изменение ступени требует движения голоса на диатонический полутон вверх при знаках повышения и на диатонический полутон вниз при знаках понижения" (Н. Соловьев, "Гармония", ч. 2, стр. 197) ...>>

прямо указывает на то, что хроматическое изменение ступени требует изменения не на хроматический псевдотон (неполный тон), или интервал апототомы, а на таковой диатонический или менее широкий интервал лиммы, если опираться на столь любимый Оголевцем пифагорейский строй.

Диезы надо исполнять пониже, а бемоли -- повыше, другими словами.

--------------------------------------------------------------
P. S. При чтении акустического анализа Спатаро, который разбирает Левитан, лучше смотреть в ноты Уибберли, где приведена партия тенора:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/1/3/1/3.html

Там виден и соль-бемоль в 19-ом такте, с которого начинает свой анализ Спатаро, и все остальное.

[commator]

смотреть в ноты Уибберли, где приведена партия тенора:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/1/3/1/3.html

Там виден и соль-бемоль в 19-ом такте, с которого начинает свой анализ Спатаро, и все остальное.

В такие ноты смотреть не хочется. Там, среди всего остального, та же подмена чёрных нот белыми, что и у Левитана.

На исходной картинке обвёл красным чёрные ноты, которые Левитан почему-то сделал белыми (такты Левитана 14 в Canto и 22 в Tenor).



Есть сему какое-то оправдание?

И есть ли оправдание для вставки половинной паузы (такт Левитана 34 в Tenor), которой у Вилларта нет?

[Математик]

При чтении акустического анализа Спатаро, который разбирает Левитан, лучше смотреть в ноты Уибберли, где приведена партия тенора:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/1/3/1/3.html

Там виден и соль-бемоль в 19-ом такте, с которого начинает свой анализ Спатаро, и все остальное.

В такие ноты смотреть не хочется. Там, среди всего остального, та же подмена чёрных нот белыми, что и у Левитана.

Возможно, что есть какие-то отдельные нестыковки. Лично меня у Уибберли заинтересовало его утверждение:

А я пытался решать с середины и даже перевел некоторые особо интересующие меня места на русский:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/1/3/1/1.html

Думаю, что с самой первой фразой из приведенного там пункта [ 22 ] Вы согласитесь тоже:
Проблемы, связанные с исполнительством в "чистом строе" (Just Intonation, JI) являются, следовательно, значительно более сложными по сравнению с проблемами, возникающими в Пифагорейском исполнительстве.

Особенно меня заинтересовало следующее утверждение по указанной ссылке:
“В некотором Пифагорейском контексте, где все (целые) тона имеют одну и ту же общую величину (равно как и все диатонические полутона), Гвидонова Рука обеспечивает некий простой метод музыкального мышления; но в синтонических рамках, где интервальная структура является более сложной, гексахордовая теория оказывается не в состоянии обеспечить правильную техническую основу”
То есть при выходе в пространство ЧИП5 Рука уже переставала служить надежным инструментом.

[commator]

утверждение по указанной ссылке:
“В некотором Пифагорейском контексте, где все (целые) тона имеют одну и ту же общую величину (равно как и все диатонические полутона), Гвидонова Рука обеспечивает некий простой метод музыкального мышления; но в синтонических рамках, где интервальная структура является более сложной, гексахордовая теория оказывается не в состоянии обеспечить правильную техническую основу”
То есть при выходе в пространство ЧИП5 Рука уже переставала служить надежным инструментом.

Рука эта меня ещё не интриговала до стремления с ней разбираться, но простого метода музыкального мышления без явного употребления комматических поправок для чистого интонирования не существует в моём представлении на сегодня.

Индийские вокалисты, однако, помогают себе движениями собственной руки интонировать синтонично с дроном танпуры, притом в пении выходят они в пространства более высоких пределов чем ЧИП5. Это говорит о том, что у движений руки есть энгармонические ресурсы, нам пока неизвестные.

[Математик]

Рука эта меня ещё не интриговала до стремления с ней разбираться, но простого метода музыкального мышления без явного употребления комматических поправок для чистого интонирования не существует в моём представлении на сегодня.

С Рукой легче понять, почему возникла и была так важна идея “совершенствования интервалов”. О ней пишут например, Линдли:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/10/1/2/3/1.html

и Левитан:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/3/8.html

Это делалось в контексте Musica ficta:
http://fdstar.com/music_terms/lat_M/Musica_ficta/
http://en.wikipedia.org/wiki/Musica_ficta
https://sites.google.com/site/specie...o/musica-ficta

Я хочу показать все это в рамках предлагаемой мною модели:

Отправляясь от Линдли, я в качестве самой первой рассмотренной математической конструкции выбираю плоскую квадратную целочисленную решетку точек:
Lindley M. и Turner-Smith R. пишут: "Нашей первой математической конструкцией является числовая прямая с положительными числовыми отметками для частот звуковых волн, которые могут быть измерены и которые почти полностью определяют питчи". В противоположность этому, я в качестве самой первой рассмотренной математической конструкции выбираю упомянутую выше плоскую квадратную целочисленную решетку точек.
http://www.px-pict.com/9/6/8/2/1/1/2/1.html

[Математик]

Хочу сделать небольшой вклад в копилку Вашей парадигмы, уважаемый commator. По наводке Левитана, который приводит такие слова из одной работы Спатаро:
“My chromatic is, on the contrary, convenient and quite proper for the melody; then it takes its origin and foundation from that diatonic division which is designated by Ptolemy as the genus diatonum intentum .... and that this is used invariable by the singers in our present-day music”.
(“В противоположность этому, моя хроматика является удобной и достаточно подходящей для мелодии; … она берет свое начало от того диатонического деления, которая обозначается Птолемеем как род (генус) diatonum intentum … и что он в неизменном виде используется певчими наших дней”.)
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/3/13.html
(подстрочное замечание 199 по указанной ссылке)

“diatonum intentum” – это и есть тетрахорд “чистого строя”. Уибберли пишет о нем в пункте [ 4 ] своей статьи:
“Звук Чистой Интонации (ЧИ) получается из тех интервалов тетрахордов, которые используются при конструировании так называемой Синтонической диатонической шкалы. Ее тетрахорды тонко отличаются от тетрахордов Пифагорейской (диатонической) шкалы. "Синтонические" тетрахорды характеризуются сверхчастичными (называемыми также еще эпиморными) отношениями, которые были установлены Птолемеем для его Синтонического диатонического рода (genus'a). Как указано в моей предыдущей статье, они состоят из следующей возрастающей последовательности: полутон (16:15) - тон (9: 8 ) - тон (10:9). Эта система довольно подробна описана Виллартовским учеником Царлино”.
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/1/1/1.html

[commator]

http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/1/1/1.html

Заслуживающий критики абзац:

Как и в случае работы любого композитора из любого периода, обязанностью исполнителя является воспроизведение музыки в соответствии с пожеланиями композитора, показанными ему (исполнителю) при помощи некоторых данных или признаков. Эти данные или признаки могут быть косвенными (возможно, как-то задокументированными) или же они могут быть явным образом выраженными структурно (что может быть раскрыто при помощи анализа произведения композитора). В данной работе будет ясно показана ошибочность предположения о том, что Чистая Интонация может (или должна) применяться к любой музыке, а не только лишь к той, которая была специально разработана композитором для этой цели.

Покритикую:

1. Про слушателя, как обычно, речи нет, будто музыке достаточно только композитора да исполнителя.
2. Чистая Интонация (ЧИ) может и должна применяться к любой звуковысотной музыке. Что если музыка, провозглашённая атональной, например, окажется в действительности тональной, а композитор лишь нечаянно вырастил музыкальный звукостебель в запредельную для его сознания область ЧИ?

Из перевода по предложенной ссылке:

Музыкальное звучание (? Musical soundscape)

Поскольку одним из значений scape может быть стебель, неплохо бы Musical soundscape перевести как Музыкальный звукостебель, что и будет отображать деревянную физиологию слушания музыкальной пьесы, где последствием восприятия предыдущих звуковысотностей оказывается прорастание тех или иных вероятностей для восприятия очередных звуковысотностей.

Если очередная звуковысотность попадает в зону проросшей высокой вероятности восприятия, получается ощущение верного тона.

Попадание в зону низкой вероятности восприятия может создать ощущение либо фальши, либо неожиданного изменения, если впоследствии будут должным образом выращены и поддержаны новые вероятностивосприятия.

[combinare]

Заслуживающий критики абзац: Покритикую:

1. Про слушателя, как обычно, речи нет, будто музыке достаточно только композитора да исполнителя.
2. Чистая Интонация (ЧИ) может и должна применяться к любой звуковысотной музыке. Что если музыка, провозглашённая атональной, например, окажется в действительности тональной, а композитор лишь нечаянно вырастил музыкальный звукостебель в запредельную для его сознания область ЧИ?

я вспомнил ощущение Пределов, кажется, это оно...

[commator]

я вспомнил ощущение Пределов, кажется, это оно...

Если ощущение некоторой музыки претендует на заметную вероятность оставаться в пределах возможности восприятия, то музыке эта не пострадает от чистой интонации простого предела подходящей величины.