Музыка и математика

[Математик]

Замечательно, что Вы поставили эти две фамилии рядом. Было время, когда я предполагал, что материалы на Сети ув. derbenatа и независимая от них книга Г. А. Когута открыли, наконец, русскоязычный поток всемирного микротонового движения. Однако ГАК мне указал на своего учителя -- А. С. Оголевца. Со временем, благодаря увеличению массы русскоязычных материалов на Сети, прояснилось, что сначала был В. Ф. Одоевский.

Спасибо за отклики, уважаемый commator.
Мы обязательно продолжим их обсуждение в том потоке (о количестве нот в октаве), но здесь я хочу отметить один нюанс, который приятно поразило меня при чтении книги В. Ф. Одоевского. Это – его страстная убежденность в значении математики для музыкальной теории:
“Музыка, как искусство, есть дело таланта; но законы того акустического явления, которое называется музыкою, суть не иное что, как одно из приложений математики, даже не требующее, в чисто музыкальном отношении, особенно обширных математических сведений.”
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/14b/1/1.html

(и далее по тексту)
----------------------------------------

Кстати говоря, Царлино, который был музыкантом и даже “князем музыки”, высоко ценил математику (согласно статье Холопова – Поспеловой):
Таким образом, он и здесь не просто "подгоняет" некую теорию под имеющуюся ситуацию, но, исходя из всеобщих оснований, выводит саму эту ситуацию. (Царлино руководствуется чисто математической теорией, а это высшая похвала теории.)
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/1/7.html

Князь В. Ф. Одоевский не Царлино, конечно, но в понимании роли математики для музыкальной теории они были едины.

[commator]

Князь В. Ф. Одоевский не Царлино, конечно

Ну и Царлино не русский князь Одоевский, хоть и "князь музыки". Тем не менее оба князя изволили заиметь энгармонический 19НДО клавицин, и оба таковые имели. У русского князя был первый в русской истории; у музыкального князя -- чуть ли не первый в истории человечества.

<<Русский простолюдин с музыкальным дарованием, у которого ухо еще не испорчено ни уличными шарманками, ни итальянскою оперою, поет весьма верно; и по собственному чутью берет интервал весьма отчетливо, разумеется, не в нашей уродливой темперированной гамме <...> Я записывал с голоса [известного нашего русского певца Ивана Евстратиевича Молчанова, человека с чудною музыкальною организациею] весьма интересную песню: «У Троицы, у Сергия, было под Москвою» <...> заметил, что ''Si'' певца никак не подходит к моему фортепианному ''Si''; и Молчанов также заметил, что здесь ''что-то не то'' <...> Это навело меня на мысль устроить фортепиано нетемперированное в такой системе, как обыкновенное. За основание я принял естественную гамму, вычисленную акустическими логарифмами по методе Прони; в этом энгармоническом клавицине все квинты чистые, диезы, отмеченные красным цветом, отделены от бемолей и по невозможности в самом механизме инструмента, я пожертвовал ''faЬ'' и ''utЬ'', чтобы сохранить ''si#'' и ''mi#'', потому что наши народные певцы — по непонятной для меня причине поют более в диезных нежели в бемольных тонах>>

В. Ф. Одоевский. [«Русскии простолюдин...»]. Цитировано из сборника В. Ф. Одоевский. Музыкально-литературное наследие. Государственное музыкальное издательство, Москва, 1956, сс. 481-482

Фотография из статьи: З. Тухманова. Энгармонический рояль князя В.Ф. Одоевского // Старинная музыка, 2005, № 3-4, стр. 24


Другая фотография энгармонического фортепиано Одоевского:


<<В 1548 году Доминикус Пизауренсис построил клавесин с 19 делениями в октаве по заказу и описанию Дж. Царлино. Возможно, это самый ранний энармонический инструмент, по крайней мере, это единственный клавесин подобного рода, дата изготовления которого известна точно. Инструмент описан в той же главе, где Царлино обсуждает энармонический тетрахорд («Le istitutioni harmoniche» («Основы гармонии»), часть вторая, глава 47), поэтому можно предположить, что у Царлино была такая же цель, связанная с изобретением инструмента, как и у Вичентино – «вызвать к жизни» античный энармонический тетрахорд или энармонический род в целом. Царлино пишет: «Теперь каждый сможет построить такой инструмент, какой я описал, который будет полезен и сможет воспроизвести модуляции и гармонии всех трех упомянутых родов. И это никого не затруднит, так как один такой инструмент уже построен в Венеции в год 1548 от Рождества Христова для того, чтобы увидеть, каким образом можно играть хроматические и энармонические гармонии. Это клавесин, и я до сих пор имею его в своем распоряжении. Он был сделан мастером Доминикусом Пизауренсисом, который прекрасно делает инструменты подобного рода» >>

Бурундуковская Е. Итальянские клавесины и клавикорды XVI–XVII веков. Энармонические инструменты // Вестник Челябинского государственного университета. Филология и искусствоведение. Вып. 22,20/2008. С. 181–187 [0,7 п.л.]

[commator]

... хочу отметить один нюанс, который приятно поразил меня при чтении книги В. Ф. Одоевского. Это – его страстная убежденность в значении математики для музыкальной теории:
“Музыка, как искусство, есть дело таланта; но законы того акустического явления, которое называется музыкою, суть не иное что, как одно из приложений математики, даже не требующее, в чисто музыкальном отношении, особенно обширных математических сведений.”
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/14b/1/1.html ...

В конце прошлого года я представлял на WICT-11 нашу совместную с ув. VadimRM работу (Музыкальные аккорды: эмоции и сонантометрия. Через алгебру аккордовых последовательностей к информационной теории) в разделе ИИ (искусственный интеллект), а там, как известно, делать нечего без математики (которую трудно считать не обширной).

Материал доклада предварительно рецензировали три эксперта, Меня восхитил отзыв 2-го, который был в своих оценках строже других. Даю целиком этот отзыв:

<<...
----------------------- Отзыв 2 ---------------------
ДОКУМЕНТ: 108
ТИТУЛ: Музыкальные аккорды: эмоции и сонантометрия
АВТОРЫ: Михаил Храмов и Вадим Мадгазин

ОБЩАЯ ОЦЕНКА: 1 (слабое принятие)
УВЕРЕННОСТЬ РЕЦЕНЗЕНТА: 3 (высокая)
Насколько актуальна эта рукопись для участников WICT 2011? Пожалуйста, поясните в публичных комментариях:: 3 (неплохо)
Является ли рукопись технически обоснованной? Пожалуйста, поясните свой ​​ответ в публичных комментариях:: 2 (плохо)
Как бы Вы оценили организацию рукописи? Она сфокусирована? Её длина соответствует этой теме: 3 (неплохо)
Пожалуйста, оцените удобство чтения рукописи. Поясните свою оценку в публичных комментариях ниже :: 1 (очень плохо)

Это интересная работа из-за её всеобъемлющей привлекательности, поскольку она имеет дело с музыкой. Тем не менее, документ нуждается в усовершенствовании по своему техническому содержанию. Хотя, он описывает много теории на эту тему, он не передаёт точный вклад авторов. Это может быть из-за неэффективности английского языка. Документ нуждается в пересмотре с точки зрения читаемости, поскольку он содержит много грамматических ошибок.
...>>

----------------------- REVIEW 2 ---------------------
PAPER: 108
TITLE: Music Chords: Emotions and Sonantometry
AUTHORS: Mykhaylo Khramov and Vadim Madgazin
OVERALL RATING: 1 (weak accept)
REVIEWER'S CONFIDENCE: 3 (high)
How relevant is this manuscript for WICT 2011 attendees? Please explain under Public Comments:: 3 (fair)
Is the manuscript technically sound? Please explain your answer under Public Comments:: 2 (poor)
How would you rate the organization of the manuscript? Is it focused? Is the length appropriate for the topic?: 3 (fair)
Please rate the readability of the manuscript. Explain your rating under Public Comments below:: 1 (very poor)

It is an interesting paper because of its universal appeal as it deals with music. However, the paper needs improvement in its technical content. Though, it describes a lot of theory on the topic, it fails to convey the exact contribution of the authors. It may be because of the ineffectiveness of the English language. The paper needs a revision in terms of readability as it contains many grammatical mistakes.

Как видно сегодня музыкальная математика не представляется такой уж не обширной, как она виделась Одоевскому, а вход на всемирное строительство ИИ через всеобъемлющую музыкальную логику отрыт всем, кто может хотя бы и с грамматическими ошибками рассказать о привлекательных возможностях этой неторопливо открывающейся математической тайны.

[Математик]

Кстати говоря, Царлино, который был музыкантом и даже “князем музыки”, высоко ценил математику (согласно статье Холопова – Поспеловой):

Князь В. Ф. Одоевский не Царлино, конечно, но в понимании роли математики для музыкальной теории они были едины.

Ну и Царлино не русский князь Одоевский, хоть и "князь музыки". Тем не менее оба князя изволили заиметь энгармонический 19НДО клавицин, и оба таковые имели. У русского князя был первый в русской истории; у музыкального князя -- чуть ли не первый в истории человечества.

Существует и еще одно единство князей: оба отмечали значение операции гармонического среднего для формирования звукорядов. У Одоевского:
Примечание 1-е. Известный математический закон гармонической пропорции вполне применяется к величинам, образующим гамму...
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/14b/1/1/1.html

У Царлино:
При характеристике различия основных (автентических) ладов и гиполадов (плагальных) он также применяет теорию пропорций. Так, автентические лады объясняются гармоническим делением, а плагальные арифметическим.
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/1/7.html

Операция гармонического среднего, как мы помним, фигурирует в так называемом “древнейшем сохранившемся греческом математическом тексте”:

Скорее наоборот. Теория музыки сильно поспособствовала становлению “теоретической математики”:
“Не только древние свидетельства, но и ранняя математическая терминология указывают на связь этих наблюдений с музыкой”:
http://www.px-pict.com/7/3/1/1/1/3.html

Берем, например, так называемый “древнейший сохранившийся греческий математический текст”:
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/4/6.html

Текст квалифицирован как “математический”, но речь в нем идет почему-то о музыке.

[Математик]

Существует и еще одно единство князей: оба отмечали значение операции гармонического среднего для формирования звукорядов.

Стандартное применение операции гармонического среднего к тому, что у Одоевского названо “триестествогласием” можно найти, например, у Мордухай – Болтовского:
“В пифагорейском мировоззрении, видевшем сущность вещей в числах, последней пропорции придавалось особенно много значения. Ее находили в музыке: A, H, B являлись длинами струн, отвечающих тонам do, mi, sol, образующим гармонический аккорд …”
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/4/6/2.html

У Одоевского о “триестествогласии”
“Эти четыре звука, т. е. звук целой струны, ее терции, ее квинты и ее октавы образуют то, что в музыке называется совершенным трезвучием (равно, консонансным аккордом, reiner Dreiklang, accord parfait; для выражения этого сопряжения звуков можно заимствовать из нашей древней музыкальной терминологии весьма точное и выразительное слово: триестествогласие).”

“Это сопряжение звуков (аккорд) -- не произвольное; оно дается самою природою звучащих тел, которым соответствует строение нашего уха и нашего горла, и потому такое сопряжение играет весьма важную роль в музыке; -- оно называется трезвучием потому, что, собственно, состоит только из трех звуков: звука целой струны, которая называется тоникой; терции от тоники, и квинты от тоники; за тем остальной четвертый звук есть лишь повторение тоники, но октавой выше.”
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/14b/1/1/1.html

[vcirkov]

У Одоевского о “триестествогласии”
“Эти четыре звука, т. е. звук целой струны, ее терции, ее квинты и ее октавы образуют то, что в музыке называется совершенным трезвучием (равно, консонансным аккордом, reiner Dreiklang, accord parfait; для выражения этого сопряжения звуков можно заимствовать из нашей древней музыкальной терминологии весьма точное и выразительное слово: триестествогласие).”
l

В ответ на это Металлов писал: "...термин "триестествогласие", неправильно понятый, дал повод князю В.Ф.Одоевскому, а за ним и протоиерею Д.В.Разумовскому, думать, что русская церковно-певческая теория XVII века знала о чистом трезвучии как основе русской церковной гармонизации, и что оно, как признанное русскими певцами, единственно может быть применяемо, по праву русской древности, в гармонии русских церковных напевов. Трезвучная гармонизация имеет право на преимущественное господство в гармонизации русских церковных напевов, но оно утверждается на других основаниях, на свойстве церковного звукоряда, построенного на трех соединенных тетрахордах, а не на новой семизвучной системе диатонической...
http://www.canto.ru/txt.php?menu=pub...laev.glava3_19

Напомню, что тетрахорд в знаменном распеве именуется согласием. На самом деле здесь нет разногласия, поскольку согласие, по сути, выражение того же трезвучия, которое мы мыслим в вертикальном поле гармонии, в горизонтальном поле мелодии.

[commator]

Металлов писал: "...термин "триестествогласие", неправильно понятый

Этот Металлов что-то писал о гласовном отдании?

[vcirkov]

Этот Металлов что-то писал о гласовном отдании?

Понятия не имею.
http://www.seminaria.ru/raritet/harmony_metal.htm
http://pstgu.ru/download/1233228040.shevtsova.pdf

[Математик]

Трезвучная гармонизация имеет право на преимущественное господство в гармонизации русских церковных напевов, но оно утверждается на других основаниях, на свойстве церковного звукоряда, построенного на трех соединенных тетрахордах, а не на новой семизвучной системе диатонической...
http://www.canto.ru/txt.php?menu=pub...laev.glava3_19

Спасибо, уважаемый vcirkov. А не могли бы Вы пояснить подробнее относительно унисонного пения:
“Так, отец истории нашего церковного пения, Д. Разумовский писал: "Унисонное исполнение богослужебной мелодии полнее всякой гармонии. Гармония, написанная для 3-х, 4-х, 8-ми и т.д. голосов, вводит церковную мелодию в данные пределы только этих голосов, определенного объема, а нередко и определенной силы и выразительности. Напротив, унисонное исполнение дает возможность принимать участие в пении всем возможным голосам разных объемов, разной силы, разной выразительности" [2.19, 146]. "Унисонное пение в монастырях, в особенности, где нет певчих, до того величаво и, вместе с тем, умилительно, что его бесспорно можно почитать за истинное церковное пение, тогда как в гармонически составленном нении часто ощущается недостаток в этих качествах, существенно необходимых для пения в храме" [2.19, 146].”

“Конечно, унисон, понимаемый в полном смысле слова, в наши дни является странностью: он режет слух современного слушателя, воспитанного на гармоническом пении. Но если отрешиться, хотя бы на короткое время, от этой вросшей в наше сознание привычки, то нельзя не заметить той особой задушевности, какая слышится в унисонном пении. Это признают и наши современные музыкальные критики, на этом вопросе остановился специально и митрополит Арсений (Стадницкий) в своей речи на певческом съезде: "Съезд должен отдавать преимущество мелодическому пению перед гармоническим: последнее услаждает, но не вызывает молитвенного настроения... При мелодическом пении слышна, так сказать, молитвенная тишина в храме... Не то при пении гармоническом, особенно безграмотном. Тут стоящий в храме следит, как будет исполнять свою партию тот или иной голос, что делает регент и так далее. Но клирос не эстрада для актеров. В церкви должно быть все свято" [2.35, 17]. ”
http://www.canto.ru/txt.php?menu=pub...laev.glava3_19

[vcirkov]

Спасибо, уважаемый vcirkov. А не могли бы Вы пояснить подробнее относительно унисонного пения:
“Так, отец истории нашего церковного пения, Д. Разумовский писал: "Унисонное исполнение богослужебной мелодии полнее всякой гармонии. ///

Не берусь объяснять приведенных авторов. Могу лишь предложить свое мнение по этому вопросу. Гармония - такое приспособление, которое с одной стороны объясняет функциональный поворот мелодии, но с другой - лишает ее собственной выразительности. Можно сравнить с одеждой, которая несет и стиль и прочие атрибуты выразительности. Она, хотя и может скрывать недостатки и подчеркивать достоинства, все же вносит определенность и некоторую однозначность. Одноголосие лучше сравнить с приправами. Если долго есть рис, например, без ничего, может открыться его неповторимый вкус, и вам покажется варварством добавлять в него приправу. Иными словами, настоящий унисон - это не механическое пение, пусть даже в ЧС. Медитативностью исона далеко не исчерпываются все достоинства унисонного пения. Просто петь в унисон не выйдет. Получим очередную карикатуру, которых множество сегодня, поскольку традиция утрачена. Что удивительно, в то время, когда жил Одоевский, староверы вполне не только прилично исполняли знаменный распев, но и понимали крюки. Но ученые, вместо того, чтобы пойти и научиться у них, писали гипотетические труды.