Что такое “Пифагоров строй”?

[Математик]

"Нечистота" этих Пифагорейских диатонических секст и терций вовсе не считалась, по-видимому, каким-то пороком в большей части средневековой музыки.

Для объяснения устройства такой музыки существует так называемая “теория активных терций и секст”, о которой упоминает, например, Margo Schulter:

И пример,который Вам с Адамом де ля Алем приводили - примечательный. Несовершенные терции очень красиво разрешаются в "готической" полифонии в более совершенные консонансы (это - норма для музыка 12-14 вв.). Возьмите ноты, благо сейчас они доступны.

Ноты данного примера полностью приведены здесь:
Adam de la Halle, rondeau "Tant con je vivrai":
http://commons.wikimedia.org/wiki/Fi..._je_vivrai.png

А также имеется некоторое озвучивание их:
http://www.nme.com/nme-video/youtube...am de la Halle

[Математик]

Ноты данного примера полностью приведены здесь:
Adam de la Halle, rondeau "Tant con je vivrai":
http://commons.wikimedia.org/wiki/Fi..._je_vivrai.png

А также имеется некоторое озвучивание их:
http://www.nme.com/nme-video/youtube...am de la Halle

Некоторая информация о средневековых рондо:
http://fdstar.com/2008/12/02/chto_takoe_rondo.html
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%...BD%D0%B4%D0%BE

Здесь приведен пример анализа рондо Machaut, "Doulz viaire gracieus":
http://en.wikipedia.org/wiki/Rondeau_(music)

и дается звуковой пример.

[Математик]

Отношение, в котором производится разделение целого тона на две неравные части, имеет значение, уверяю Вас.

Вот почему Оголевец указал в качестве своего предтечи Пифагора:
http://px-pict.com/7/3/2/4/50/2/5a.html

Да и Вы сами вроде бы выражали согласие с некоторыми его построениями:

Не знаю, насколько созвучны этому следующие рассуждения Оголевца, в которых я долго пытался разобраться:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/50/2.html
(внизу указанной страницы)

Да, очень созвучны. Разница только в том, что Оголовец рассматривает только один вектор, то есть не систему инт. баланса, а только функцию. Полное совпадение только в том, что касается определения коммы.

[Математик]

Вот почему Оголевец указал в качестве своего предтечи Пифагора:
http://px-pict.com/7/3/2/4/50/2/5a.html

“Вторая линия концепции идет из трудов арабских теоретиков, из фактической проверки полученных данных на подлинном материале музыки Азербайджана, использующей эту систему.”

Здесь отметим, что звукоряд, который привела Imina, является таки пифагорейским:

Во всяком случае, если речь идет о звукоряде из Таблицы 1 со страницы:
http://www.musigi-dunya.az/new/read_...id=1482&page=2

то это – один из возможных пифагорейских звукорядов. Он включает в себя 12 звуков из “тональной системы” Оголевца:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/2/3.html

плюс пять дополнительных пифагорейских звуков.

По поводу места о деятельности У. Гаджибекова:
Вводя систему европейской нотации, У. Гаджибеков не ликвидировал отличные от равномерной темперации ладки тара, а, напротив, выделил из звуко-рядов азербайджанских ладов ступени, наиболее приближенные к 12-ступенной равномерной темперации, и нотировал их, сохранив при этом и мугамный звукоряд. Европейская нотация вводилась им не для использования ее в мугамном исполнительстве, а для развития и применения азербайджанских ладов в новом качестве.
http://www.musigi-dunya.az/new/read_...id=1482&page=3

Любопытно отметить, что Оголевец (со своей точки зрения) тоже апеллировал к творчеству Узеира Гаджибекова:
Это делается теперь, при советской власти в Азербайджане -- и первые итоги блестящи:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/50/2/2.html

[Математик]

Пожалуй можно подвести некоторый предварительный итог дискуссии по вопросу, который первоначально был сформулирован так:
Является ли ПС строем или это ФС (функциональная ладо-гармоническая система)?
Это мы не обсуждали, видимо, потому, что по определению ПС - строй. Однако, есть ощущение недосказанности в этом вопросе. Ведь, если мы исполняем (выбираем из всех возможных, а не только из частично фиксированных) правила альтерации, попадаем в ситуацию, когда строй (стройно) перестает выполнять свою основную функцию, так как явную фальшь назвать строем нельзя. Возникает вопрос: до какой степени ПС может быть таковым (строем), чтобы оставаться в пределах заявленного названия? Здесь мы и приходим к тому, что квинты и терции ПС не могут быть никакими другими, как они заявлены. Если же мы попытаемся пойти дальше и соединить, грубо говоря, бемоли и диезы, ничего хорошего из этого не получится. Вывод: ПС - не ФС. (Возражения принимаются.)
Далее мы обсуждали вопрос взаимосвязи строя, как абстрактной системы, и функциональной высоты звуков, которую именовали гармонией и ладом. Предварительный вывод, который сформировался у меня таков, что связь все же есть, но она не прямая, а косвенная. Привычка мыслить высоту от первой ступени аккорда или лада не дает возможности взглянуть на проблему звуковысотности не предвзято. Мы, как бы понимая, что лад и строй - разные вещи, на практике все равно смешиваем эти понятия.

Позвольте уточнить для определенности.
Полная квинтовая спираль (т. е. система Чистой Интонации Предела 3; ЧИП3) может рассматриваться как “строй” в предложенной Вами “системе координат”?

[Математик]

Уибберли использовал для системы ЧИП3 название “Pythagorean sound world”, которое можно перевести как “Пифагорейский звуковой универсум”:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/1/1/1.html

(пункт [2] на указанной странице)
Такое название для системы ЧИП3 кажется мне удачным.

[vcirkov]

Позвольте уточнить для определенности.
Полная квинтовая спираль (т. е. система Чистой Интонации Предела 3; ЧИП3) может рассматриваться как “строй” в предложенной Вами “системе координат”?

Как строй может рассматриваться только часть спирали.

Уибберли использовал для системы ЧИП3 название “Pythagorean sound world”, которое можно перевести как “Пифагорейский звуковой универсум”:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/1/1/1.html

(пункт [2] на указанной странице)
Такое название для системы ЧИП3 кажется мне удачным.

Нужно понимать, что строй работает в акустике, пифагорейский же универсум касается пифагорейской системы не как строя, а только функций. Иначе, квинту, которая является единственным строительным звеном спирали (октаву считаем вспомогательным звеном), мы должны рассматривать как абстрактный интервал, а не акустический. Для того, чтобы проложить полную цепь квинт (хоть до бесконечности) нам не нужно заботиться об акустической чистоте квинт, она чистая абстрактно, так же, как большой или малый интервал. Квинта ТС в этом смысле такая же чистая, как и любого другого строя.

[Математик]

Как строй может рассматриваться только часть спирали.
Нужно понимать, что строй работает в акустике, пифагорейский же универсум касается пифагорейской системы не как строя, а только функций. Иначе, квинту, которая является единственным строительным звеном спирали (октаву считаем вспомогательным звеном), мы должны рассматривать как абстрактный интервал, а не акустический. Для того, чтобы проложить полную цепь квинт (хоть до бесконечности) нам не нужно заботиться об акустической чистоте квинт, она чистая абстрактно, так же, как большой или малый интервал. Квинта ТС в этом смысле такая же чистая, как и любого другого строя.

А как быть с тем обстоятельством, что “квинта” есть порядковое числительное “пятая” и с вытекающими из этого следствиями?

“seamur, я устал повторять, что названия интервалов есть порядковые числительные…”

http://www.musicforums.ru/theory_arc/1175171357_1.html

(постинг от 13.04.2007 на указанной странице)
-------------------------------

“ Это противоречит определению понятия "квинта" как "пятая". О каком "хорошем слухе" Вы говорите (***На хороший слух в соль-маж воспринимается как раз джес, но в принятом обозначении мы пишем фис***), о лично Вашем? Ещё раз - не поленитесь найти и прочитать работу Гарбузова "О зонной природе музыкального слуха".

Yurash, также не поленитесь прочитать обе ветки, чтобы составить собственное впечатление. Говоря о "хорошем слухе", ув. seamur исходит исключительно из благозвучия при одновременном воспроизведении тонов, но не из выразительности интонации при последовательном воспроизведении тонов. Оттого им признаётся в качестве "хорошо звучащего" нетемперированного исключительно "чистый" строй, когда "чистый" строй есть преходящее историческое явление, вызванное потребностями определённого (исторически краткого) этапа в развитии исключительно европейского музыкального мышления и имеющее серьёзные внутренние противоречия относительно всего логического здания музыкальной теории, адекватно отражающей музыкальную практику всех выдающихся композиторов как минимум от Баха и позже.”

http://www.musicforums.ru/theory_arc/1175171357_2.html

(постинг от 16.04.2007 на указанной странице)
----------------------------------------------

Следует также принять во внимание симптоматичные признания классика Римана:
Чистый строй, если бы ему не препятствовала его практическая невыполнимость, должен бы чрезвычайно ограничить всю сущность аккордов и модуляции. И какой бы получился бы выигрыш: несколько чувственного благозвучия отдельных гармоний за счет глубокой, захватывающей душу выразительности.

http://px-pict.com/7/3/2/5/5/5.html

(это я опять по поводу логики)

[vcirkov]

А как быть с тем обстоятельством, что “квинта” есть порядковое числительное “пятая” и с вытекающими из этого следствиями?

Извините, я не понимаю связи с моим ответом.

[Математик]

Нужно понимать, что строй работает в акустике, пифагорейский же универсум касается пифагорейской системы не как строя, а только функций. Иначе, квинту, которая является единственным строительным звеном спирали (октаву считаем вспомогательным звеном), мы должны рассматривать как абстрактный интервал, а не акустический. Для того, чтобы проложить полную цепь квинт (хоть до бесконечности) нам не нужно заботиться об акустической чистоте квинт, она чистая абстрактно, так же, как большой или малый интервал. Квинта ТС в этом смысле такая же чистая, как и любого другого строя.

А как быть с тем обстоятельством, что “квинта” есть порядковое числительное “пятая” и с вытекающими из этого следствиями?

Извините, я не понимаю связи с моим ответом.

Прима – первая,
секунда – вторая,
терция – третья
….
квинта – пятая,
….
http://www.px-pict.com/7/3/2/7/4/39.html

Только тогда термин “квинта” будет осмысленным, когда будет определен ряд из музыкальных ступеней.
Оголевец показывает, каким образом, в принципе, можно логически вывести факт существования именно семи основных музыкальных ступеней в пифагорейском звуковом универсуме (исходя из его структуры, из его аксиоматики).

Но до того, пока я не сделал определение этого ряда музыкальных ступеней в теории пифагорейского звукового универсума (т. е. на некотором начальном этапе развития этой теории), я не имею права использовать термин “квинта”, поскольку он будет бессмысленным.
------------------------------------------------------

P. S. Риман не выводит факт наличия именно семи основных музыкальных ступеней; он просто его постулирует:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/15/1/1/1.html